Aljabar Contoh

What is an equation of the line that passes through the point

(6, 1)

$(6, 1)$ and is perpendicular to the line

2 x + 3 y = 18

$2 x + 3 y = 18$ ?

Langkah 1

Tulis soal sebagai pernyataan matematika.

(6, 1)

$(6, 1)$ ,

2 x + 3 y = 18

$2 x + 3 y = 18$

Langkah 2

Selesaikan

2 x + 3 y = 18

$2 x + 3 y = 18$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kurangkan

2 x

$2 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

3 y = 18 - 2 x

$3 y = 18 - 2 x$

Langkah 2.2

Bagi setiap suku pada

3 y = 18 - 2 x

$3 y = 18 - 2 x$ dengan

3

$3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Bagilah setiap suku di

3 y = 18 - 2 x

$3 y = 18 - 2 x$ dengan

3

$3$ .

\frac{3 y}{3} = \frac{18}{3} + \frac{- 2 x}{3}

$\frac{3 y}{3} = \frac{18}{3} + \frac{- 2 x}{3}$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari

3

$3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

\frac{3 y}{3} = \frac{18}{3} + \frac{- 2 x}{3}

$\frac{3 y}{3} = \frac{18}{3} + \frac{- 2 x}{3}$

Langkah 2.2.2.1.2

Bagilah

y

$y$ dengan

1

$1$ .

y = \frac{18}{3} + \frac{- 2 x}{3}

$y = \frac{18}{3} + \frac{- 2 x}{3}$

y = \frac{18}{3} + \frac{- 2 x}{3}

$y = \frac{18}{3} + \frac{- 2 x}{3}$

y = \frac{18}{3} + \frac{- 2 x}{3}

$y = \frac{18}{3} + \frac{- 2 x}{3}$

Langkah 2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1.1

Bagilah

18

$18$ dengan

3

$3$ .

y = 6 + \frac{- 2 x}{3}

$y = 6 + \frac{- 2 x}{3}$

Langkah 2.2.3.1.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

y = 6 - \frac{2 x}{3}

$y = 6 - \frac{2 x}{3}$

y = 6 - \frac{2 x}{3}

$y = 6 - \frac{2 x}{3}$

y = 6 - \frac{2 x}{3}

$y = 6 - \frac{2 x}{3}$

y = 6 - \frac{2 x}{3}

$y = 6 - \frac{2 x}{3}$

y = 6 - \frac{2 x}{3}

$y = 6 - \frac{2 x}{3}$

Langkah 3

Tentukan gradien ketika

y = 6 - \frac{2 x}{3}

$y = 6 - \frac{2 x}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali dalam bentuk perpotongan kemiringan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Bentuk perpotongan kemiringan adalah

y = m x + b

$y = m x + b$ , di mana

m

$m$ adalah gradiennya dan

b

$b$ adalah perpotongan sumbu y.

y = m x + b

$y = m x + b$

Langkah 3.1.2

Susun kembali

6

$6$ dan

- \frac{2 x}{3}

$- \frac{2 x}{3}$ .

y = - \frac{2 x}{3} + 6

$y = - \frac{2 x}{3} + 6$

Langkah 3.1.3

Tulis dalam bentuk

y = m x + b

$y = m x + b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.3.1

Susun kembali suku-suku.

y = - (\frac{2}{3} x) + 6

$y = - (\frac{2}{3} x) + 6$

Langkah 3.1.3.2

Hilangkan tanda kurung.

y = - \frac{2}{3} x + 6

$y = - \frac{2}{3} x + 6$

y = - \frac{2}{3} x + 6

$y = - \frac{2}{3} x + 6$

y = - \frac{2}{3} x + 6

$y = - \frac{2}{3} x + 6$

Langkah 3.2

Menggunakan bentuk perpotongan kemiringan, gradiennya adalah

- \frac{2}{3}

$- \frac{2}{3}$ .

m = - \frac{2}{3}

$m = - \frac{2}{3}$

m = - \frac{2}{3}

$m = - \frac{2}{3}$

Langkah 4

Persamaan dari garis tegak lurus harus memiliki gradien yang merupakan resiprokal negatif dari gradien garis asalnya.

m_{tegak lurus} = - \frac{1}{- \frac{2}{3}}

$m_{tegak lurus} = - \frac{1}{- \frac{2}{3}}$

Langkah 5

Sederhanakan

- \frac{1}{- \frac{2}{3}}

$- \frac{1}{- \frac{2}{3}}$ untuk menentukan gradien garis tegak lurus.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Hapus faktor persekutuan dari

1

$1$ dan

- 1

$- 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Tulis kembali

1

$1$ sebagai

- 1 (- 1)

$- 1 (- 1)$ .

m_{tegak lurus} = - \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{2}{3}}

$m_{tegak lurus} = - \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{2}{3}}$

Langkah 5.1.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

m_{tegak lurus} = \frac{1}{\frac{2}{3}}

$m_{tegak lurus} = \frac{1}{\frac{2}{3}}$

m_{tegak lurus} = \frac{1}{\frac{2}{3}}

$m_{tegak lurus} = \frac{1}{\frac{2}{3}}$

Langkah 5.2

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

m_{tegak lurus} = 1 (\frac{3}{2})

$m_{tegak lurus} = 1 (\frac{3}{2})$

Langkah 5.3

Kalikan

\frac{3}{2}

$\frac{3}{2}$ dengan

1

$1$ .

m_{tegak lurus} = \frac{3}{2}

$m_{tegak lurus} = \frac{3}{2}$

Langkah 5.4

Kalikan

- - \frac{3}{2}

$- - \frac{3}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Kalikan

- 1

$- 1$ dengan

- 1

$- 1$ .

m_{tegak lurus} = 1 (\frac{3}{2})

$m_{tegak lurus} = 1 (\frac{3}{2})$

Langkah 5.4.2

Kalikan

\frac{3}{2}

$\frac{3}{2}$ dengan

1

$1$ .

m_{tegak lurus} = \frac{3}{2}

$m_{tegak lurus} = \frac{3}{2}$

m_{tegak lurus} = \frac{3}{2}

$m_{tegak lurus} = \frac{3}{2}$

m_{tegak lurus} = \frac{3}{2}

$m_{tegak lurus} = \frac{3}{2}$

Langkah 6

Tentukan persamaan garis tegak lurus menggunakan rumus titik kemiringan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Gunakan gradien

\frac{3}{2}

$\frac{3}{2}$ dan titik yang diberikan

(6, 1)

$(6, 1)$ untuk menggantikan

x_{1}

$x_{1}$ dan

y_{1}

$y_{1}$ dalam bentuk titik kemiringan

y - y_{1} = m (x - x_{1})

$y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , yang diturunkan dari persamaan gradien

m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

y - (1) = \frac{3}{2} \cdot (x - (6))

$y - (1) = \frac{3}{2} \cdot (x - (6))$

Langkah 6.2

Sederhanakan persamaannya dan pastikan tetap dalam bentuk titik kemiringan.

y - 1 = \frac{3}{2} \cdot (x - 6)

$y - 1 = \frac{3}{2} \cdot (x - 6)$

y - 1 = \frac{3}{2} \cdot (x - 6)

$y - 1 = \frac{3}{2} \cdot (x - 6)$

Langkah 7

Tulis dalam bentuk

y = m x + b

$y = m x + b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Selesaikan

y

$y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Sederhanakan

\frac{3}{2} \cdot (x - 6)

$\frac{3}{2} \cdot (x - 6)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1.1

Tulis kembali.

y - 1 = 0 + 0 + \frac{3}{2} \cdot (x - 6)

$y - 1 = 0 + 0 + \frac{3}{2} \cdot (x - 6)$

Langkah 7.1.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan nol.

y - 1 = \frac{3}{2} \cdot (x - 6)

$y - 1 = \frac{3}{2} \cdot (x - 6)$

Langkah 7.1.1.3

Terapkan sifat distributif.

y - 1 = \frac{3}{2} x + \frac{3}{2} \cdot - 6

$y - 1 = \frac{3}{2} x + \frac{3}{2} \cdot - 6$

Langkah 7.1.1.4

Gabungkan

\frac{3}{2}

$\frac{3}{2}$ dan

x

$x$ .

y - 1 = \frac{3 x}{2} + \frac{3}{2} \cdot - 6

$y - 1 = \frac{3 x}{2} + \frac{3}{2} \cdot - 6$

Langkah 7.1.1.5

Batalkan faktor persekutuan dari

2

$2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1.5.1

Faktorkan

2

$2$ dari

- 6

$- 6$ .

y - 1 = \frac{3 x}{2} + \frac{3}{2} \cdot (2 (- 3))

$y - 1 = \frac{3 x}{2} + \frac{3}{2} \cdot (2 (- 3))$

Langkah 7.1.1.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

y - 1 = \frac{3 x}{2} + \frac{3}{2} \cdot (2 \cdot - 3)

$y - 1 = \frac{3 x}{2} + \frac{3}{2} \cdot (2 \cdot - 3)$

Langkah 7.1.1.5.3

Tulis kembali pernyataannya.

y - 1 = \frac{3 x}{2} + 3 \cdot - 3

$y - 1 = \frac{3 x}{2} + 3 \cdot - 3$

y - 1 = \frac{3 x}{2} + 3 \cdot - 3

$y - 1 = \frac{3 x}{2} + 3 \cdot - 3$

Langkah 7.1.1.6

Kalikan

3

$3$ dengan

- 3

$- 3$ .

y - 1 = \frac{3 x}{2} - 9

$y - 1 = \frac{3 x}{2} - 9$

y - 1 = \frac{3 x}{2} - 9

$y - 1 = \frac{3 x}{2} - 9$

Langkah 7.1.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung

y

$y$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.2.1

Tambahkan

1

$1$ ke kedua sisi persamaan.

y = \frac{3 x}{2} - 9 + 1

$y = \frac{3 x}{2} - 9 + 1$

Langkah 7.1.2.2

Tambahkan

- 9

$- 9$ dan

1

$1$ .

y = \frac{3 x}{2} - 8

$y = \frac{3 x}{2} - 8$

y = \frac{3 x}{2} - 8

$y = \frac{3 x}{2} - 8$

y = \frac{3 x}{2} - 8

$y = \frac{3 x}{2} - 8$

Langkah 7.2

Susun kembali suku-suku.

y = \frac{3}{2} x - 8

$y = \frac{3}{2} x - 8$

y = \frac{3}{2} x - 8

$y = \frac{3}{2} x - 8$

Langkah 8