Aljabar Contoh

A line is perpendicular to $y = - 2 x + 5$ and intersects the point $(- 4, 2)$ What is the equation of this perpendicular line?

Langkah 1

Gunakan bentuk perpotongan kemiringan untuk menentukan gradien.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Bentuk perpotongan kemiringan adalah $y = m x + b$ , di mana $m$ adalah gradiennya dan $b$ adalah perpotongan sumbu y.

$y = m x + b$

Langkah 1.2

Menggunakan bentuk perpotongan kemiringan, gradiennya adalah $- 2$ .

$m = - 2$

Langkah 2

Persamaan dari garis tegak lurus harus memiliki gradien yang merupakan resiprokal negatif dari gradien garis asalnya.

$m_{tegak lurus} = - \frac{1}{- 2}$

Langkah 3

Sederhanakan $- \frac{1}{- 2}$ untuk menentukan gradien garis tegak lurus.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$m_{tegak lurus} = \frac{1}{2}$

Langkah 3.2

Kalikan $- - \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$m_{tegak lurus} = 1 (\frac{1}{2})$

Langkah 3.2.2

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $1$ .

$m_{tegak lurus} = \frac{1}{2}$

Langkah 4

Tentukan persamaan garis tegak lurus menggunakan rumus titik kemiringan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Gunakan gradien $\frac{1}{2}$ dan titik yang diberikan $(- 4, 2)$ untuk menggantikan $x_{1}$ dan $y_{1}$ dalam bentuk titik kemiringan $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , yang diturunkan dari persamaan gradien $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (2) = \frac{1}{2} \cdot (x - (- 4))$

Langkah 4.2

Sederhanakan persamaannya dan pastikan tetap dalam bentuk titik kemiringan.

$y - 2 = \frac{1}{2} \cdot (x + 4)$

Langkah 5

Tulis dalam bentuk $y = m x + b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Sederhanakan $\frac{1}{2} \cdot (x + 4)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1.1

Tulis kembali.

$y - 2 = 0 + 0 + \frac{1}{2} \cdot (x + 4)$

Langkah 5.1.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan nol.

$y - 2 = \frac{1}{2} \cdot (x + 4)$

Langkah 5.1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$y - 2 = \frac{1}{2} x + \frac{1}{2} \cdot 4$

Langkah 5.1.1.4

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x$ .

$y - 2 = \frac{x}{2} + \frac{1}{2} \cdot 4$

Langkah 5.1.1.5

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1.5.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$y - 2 = \frac{x}{2} + \frac{1}{2} \cdot (2 (2))$

Langkah 5.1.1.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y - 2 = \frac{x}{2} + \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 2)$

Langkah 5.1.1.5.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y - 2 = \frac{x}{2} + 2$

Langkah 5.1.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.1

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$y = \frac{x}{2} + 2 + 2$

Langkah 5.1.2.2

Tambahkan $2$ dan $2$ .

$y = \frac{x}{2} + 4$

Langkah 5.2

Susun kembali suku-suku.

$y = \frac{1}{2} x + 4$

Langkah 6