Aljabar Contoh

through: $(3, 1)$ , perp. to $y = - \frac{2}{3} x + 4$

Langkah 1

Tentukan gradien ketika $y = - \frac{2}{3} x + 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali dalam bentuk perpotongan kemiringan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Bentuk perpotongan kemiringan adalah $y = m x + b$ , di mana $m$ adalah gradiennya dan $b$ adalah perpotongan sumbu y.

$y = m x + b$

Langkah 1.1.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1.1

Gabungkan $x$ dan $\frac{2}{3}$ .

$y = - \frac{x \cdot 2}{3} + 4$

Langkah 1.1.2.1.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x$ .

$y = - \frac{2 x}{3} + 4$

Langkah 1.1.3

Tulis dalam bentuk $y = m x + b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1

Susun kembali suku-suku.

$y = - (\frac{2}{3} x) + 4$

Langkah 1.1.3.2

Hilangkan tanda kurung.

$y = - \frac{2}{3} x + 4$

Langkah 1.2

Menggunakan bentuk perpotongan kemiringan, gradiennya adalah $- \frac{2}{3}$ .

$m = - \frac{2}{3}$

Langkah 2

Persamaan dari garis tegak lurus harus memiliki gradien yang merupakan resiprokal negatif dari gradien garis asalnya.

$m_{tegak lurus} = - \frac{1}{- \frac{2}{3}}$

Langkah 3

Sederhanakan $- \frac{1}{- \frac{2}{3}}$ untuk menentukan gradien garis tegak lurus.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Hapus faktor persekutuan dari $1$ dan $- 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Tulis kembali $1$ sebagai $- 1 (- 1)$ .

$m_{tegak lurus} = - \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{2}{3}}$

Langkah 3.1.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$m_{tegak lurus} = \frac{1}{\frac{2}{3}}$

Langkah 3.2

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$m_{tegak lurus} = 1 (\frac{3}{2})$

Langkah 3.3

Kalikan $\frac{3}{2}$ dengan $1$ .

$m_{tegak lurus} = \frac{3}{2}$

Langkah 3.4

Kalikan $- - \frac{3}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$m_{tegak lurus} = 1 (\frac{3}{2})$

Langkah 3.4.2

Kalikan $\frac{3}{2}$ dengan $1$ .

$m_{tegak lurus} = \frac{3}{2}$

Langkah 4

Tentukan persamaan garis tegak lurus menggunakan rumus titik kemiringan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Gunakan gradien $\frac{3}{2}$ dan titik yang diberikan $(3, 1)$ untuk menggantikan $x_{1}$ dan $y_{1}$ dalam bentuk titik kemiringan $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , yang diturunkan dari persamaan gradien $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (1) = \frac{3}{2} \cdot (x - (3))$

Langkah 4.2

Sederhanakan persamaannya dan pastikan tetap dalam bentuk titik kemiringan.

$y - 1 = \frac{3}{2} \cdot (x - 3)$

Langkah 5

Tulis dalam bentuk $y = m x + b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Sederhanakan $\frac{3}{2} \cdot (x - 3)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1.1

Tulis kembali.

$y - 1 = 0 + 0 + \frac{3}{2} \cdot (x - 3)$

Langkah 5.1.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan nol.

$y - 1 = \frac{3}{2} \cdot (x - 3)$

Langkah 5.1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$y - 1 = \frac{3}{2} x + \frac{3}{2} \cdot - 3$

Langkah 5.1.1.4

Gabungkan $\frac{3}{2}$ dan $x$ .

$y - 1 = \frac{3 x}{2} + \frac{3}{2} \cdot - 3$

Langkah 5.1.1.5

Kalikan $\frac{3}{2} \cdot - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1.5.1

Gabungkan $\frac{3}{2}$ dan $- 3$ .

$y - 1 = \frac{3 x}{2} + \frac{3 \cdot - 3}{2}$

Langkah 5.1.1.5.2

Kalikan $3$ dengan $- 3$ .

$y - 1 = \frac{3 x}{2} + \frac{- 9}{2}$

Langkah 5.1.1.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y - 1 = \frac{3 x}{2} - \frac{9}{2}$

Langkah 5.1.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.1

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$y = \frac{3 x}{2} - \frac{9}{2} + 1$

Langkah 5.1.2.2

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$y = \frac{3 x}{2} - \frac{9}{2} + \frac{2}{2}$

Langkah 5.1.2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = \frac{3 x}{2} + \frac{- 9 + 2}{2}$

Langkah 5.1.2.4

Tambahkan $- 9$ dan $2$ .

$y = \frac{3 x}{2} + \frac{- 7}{2}$

Langkah 5.1.2.5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y = \frac{3 x}{2} - \frac{7}{2}$

Langkah 5.2

Susun kembali suku-suku.

$y = \frac{3}{2} x - \frac{7}{2}$

Langkah 6