Aljabar Contoh

The line is perpendicular to $3 x - y = 8$ and goes through $(- 2, 7)$

Langkah 1

Selesaikan $3 x - y = 8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kurangkan $3 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- y = 8 - 3 x$

Langkah 1.2

Bagi setiap suku pada $- y = 8 - 3 x$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Bagilah setiap suku di $- y = 8 - 3 x$ dengan $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{8}{- 1} + \frac{- 3 x}{- 1}$

Langkah 1.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{y}{1} = \frac{8}{- 1} + \frac{- 3 x}{- 1}$

Langkah 1.2.2.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{8}{- 1} + \frac{- 3 x}{- 1}$

Langkah 1.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1.1

Bagilah $8$ dengan $- 1$ .

$y = - 8 + \frac{- 3 x}{- 1}$

Langkah 1.2.3.1.2

Pindahkan tanda negatif dari penyebut $\frac{- 3 x}{- 1}$ .

$y = - 8 - 1 \cdot (- 3 x)$

Langkah 1.2.3.1.3

Tulis kembali $- 1 \cdot (- 3 x)$ sebagai $- (- 3 x)$ .

$y = - 8 - (- 3 x)$

Langkah 1.2.3.1.4

Kalikan $- 3$ dengan $- 1$ .

$y = - 8 + 3 x$

Langkah 2

Tentukan gradien ketika $y = - 8 + 3 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali dalam bentuk perpotongan kemiringan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Bentuk perpotongan kemiringan adalah $y = m x + b$ , di mana $m$ adalah gradiennya dan $b$ adalah perpotongan sumbu y.

$y = m x + b$

Langkah 2.1.2

Susun kembali $- 8$ dan $3 x$ .

$y = 3 x - 8$

Langkah 2.2

Menggunakan bentuk perpotongan kemiringan, gradiennya adalah $3$ .

$m = 3$

Langkah 3

Persamaan dari garis tegak lurus harus memiliki gradien yang merupakan resiprokal negatif dari gradien garis asalnya.

$m_{tegak lurus} = - \frac{1}{3}$

Langkah 4

Tentukan persamaan garis tegak lurus menggunakan rumus titik kemiringan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Gunakan gradien $- \frac{1}{3}$ dan titik yang diberikan $(- 2, 7)$ untuk menggantikan $x_{1}$ dan $y_{1}$ dalam bentuk titik kemiringan $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , yang diturunkan dari persamaan gradien $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (7) = - \frac{1}{3} \cdot (x - (- 2))$

Langkah 4.2

Sederhanakan persamaannya dan pastikan tetap dalam bentuk titik kemiringan.

$y - 7 = - \frac{1}{3} \cdot (x + 2)$

Langkah 5

Tulis dalam bentuk $y = m x + b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Sederhanakan $- \frac{1}{3} \cdot (x + 2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1.1

Tulis kembali.

$y - 7 = 0 + 0 - \frac{1}{3} \cdot (x + 2)$

Langkah 5.1.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan nol.

$y - 7 = - \frac{1}{3} \cdot (x + 2)$

Langkah 5.1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$y - 7 = - \frac{1}{3} x - \frac{1}{3} \cdot 2$

Langkah 5.1.1.4

Gabungkan $x$ dan $\frac{1}{3}$ .

$y - 7 = - \frac{x}{3} - \frac{1}{3} \cdot 2$

Langkah 5.1.1.5

Kalikan $- \frac{1}{3} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1.5.1

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$y - 7 = - \frac{x}{3} - 2 (\frac{1}{3})$

Langkah 5.1.1.5.2

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{1}{3}$ .

$y - 7 = - \frac{x}{3} + \frac{- 2}{3}$

Langkah 5.1.1.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y - 7 = - \frac{x}{3} - \frac{2}{3}$

Langkah 5.1.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.1

Tambahkan $7$ ke kedua sisi persamaan.

$y = - \frac{x}{3} - \frac{2}{3} + 7$

Langkah 5.1.2.2

Untuk menuliskan $7$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$y = - \frac{x}{3} - \frac{2}{3} + 7 \cdot \frac{3}{3}$

Langkah 5.1.2.3

Gabungkan $7$ dan $\frac{3}{3}$ .

$y = - \frac{x}{3} - \frac{2}{3} + \frac{7 \cdot 3}{3}$

Langkah 5.1.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = - \frac{x}{3} + \frac{- 2 + 7 \cdot 3}{3}$

Langkah 5.1.2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.5.1

Kalikan $7$ dengan $3$ .

$y = - \frac{x}{3} + \frac{- 2 + 21}{3}$

Langkah 5.1.2.5.2

Tambahkan $- 2$ dan $21$ .

$y = - \frac{x}{3} + \frac{19}{3}$

Langkah 5.2

Susun kembali suku-suku.

$y = - (\frac{1}{3} x) + \frac{19}{3}$

Langkah 5.3

Hilangkan tanda kurung.

$y = - \frac{1}{3} x + \frac{19}{3}$

Langkah 6