Aljabar Contoh

Passes through $(4, 4)$ and is perpendicular to the line defined by $- 5 x + 4 y = - 6$

Langkah 1

Selesaikan $- 5 x + 4 y = - 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tambahkan $5 x$ ke kedua sisi persamaan.

$4 y = - 6 + 5 x$

Langkah 1.2

Bagi setiap suku pada $4 y = - 6 + 5 x$ dengan $4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Bagilah setiap suku di $4 y = - 6 + 5 x$ dengan $4$ .

$\frac{4 y}{4} = \frac{- 6}{4} + \frac{5 x}{4}$

Langkah 1.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 y}{4} = \frac{- 6}{4} + \frac{5 x}{4}$

Langkah 1.2.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{- 6}{4} + \frac{5 x}{4}$

Langkah 1.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1.1

Hapus faktor persekutuan dari $- 6$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1.1.1

Faktorkan $2$ dari $- 6$ .

$y = \frac{2 (- 3)}{4} + \frac{5 x}{4}$

Langkah 1.2.3.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$y = \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 2} + \frac{5 x}{4}$

Langkah 1.2.3.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y = \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 2} + \frac{5 x}{4}$

Langkah 1.2.3.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y = \frac{- 3}{2} + \frac{5 x}{4}$

Langkah 1.2.3.1.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y = - \frac{3}{2} + \frac{5 x}{4}$

Langkah 2

Tentukan gradien ketika $y = - \frac{3}{2} + \frac{5 x}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali dalam bentuk perpotongan kemiringan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Bentuk perpotongan kemiringan adalah $y = m x + b$ , di mana $m$ adalah gradiennya dan $b$ adalah perpotongan sumbu y.

$y = m x + b$

Langkah 2.1.2

Susun kembali $- \frac{3}{2}$ dan $\frac{5 x}{4}$ .

$y = \frac{5 x}{4} - \frac{3}{2}$

Langkah 2.1.3

Susun kembali suku-suku.

$y = \frac{5}{4} x - \frac{3}{2}$

Langkah 2.2

Menggunakan bentuk perpotongan kemiringan, gradiennya adalah $\frac{5}{4}$ .

$m = \frac{5}{4}$

Langkah 3

Persamaan dari garis tegak lurus harus memiliki gradien yang merupakan resiprokal negatif dari gradien garis asalnya.

$m_{tegak lurus} = - \frac{1}{\frac{5}{4}}$

Langkah 4

Sederhanakan $- \frac{1}{\frac{5}{4}}$ untuk menentukan gradien garis tegak lurus.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$m_{tegak lurus} = - (1 (\frac{4}{5}))$

Langkah 4.2

Kalikan $\frac{4}{5}$ dengan $1$ .

$m_{tegak lurus} = - \frac{4}{5}$

Langkah 5

Tentukan persamaan garis tegak lurus menggunakan rumus titik kemiringan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Gunakan gradien $- \frac{4}{5}$ dan titik yang diberikan $(4, 4)$ untuk menggantikan $x_{1}$ dan $y_{1}$ dalam bentuk titik kemiringan $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , yang diturunkan dari persamaan gradien $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (4) = - \frac{4}{5} \cdot (x - (4))$

Langkah 5.2

Sederhanakan persamaannya dan pastikan tetap dalam bentuk titik kemiringan.

$y - 4 = - \frac{4}{5} \cdot (x - 4)$

Langkah 6

Tulis dalam bentuk $y = m x + b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Sederhanakan $- \frac{4}{5} \cdot (x - 4)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1.1

Tulis kembali.

$y - 4 = 0 + 0 - \frac{4}{5} \cdot (x - 4)$

Langkah 6.1.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan nol.

$y - 4 = - \frac{4}{5} \cdot (x - 4)$

Langkah 6.1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$y - 4 = - \frac{4}{5} x - \frac{4}{5} \cdot - 4$

Langkah 6.1.1.4

Gabungkan $x$ dan $\frac{4}{5}$ .

$y - 4 = - \frac{x \cdot 4}{5} - \frac{4}{5} \cdot - 4$

Langkah 6.1.1.5

Kalikan $- \frac{4}{5} \cdot - 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1.5.1

Kalikan $- 4$ dengan $- 1$ .

$y - 4 = - \frac{x \cdot 4}{5} + 4 (\frac{4}{5})$

Langkah 6.1.1.5.2

Gabungkan $4$ dan $\frac{4}{5}$ .

$y - 4 = - \frac{x \cdot 4}{5} + \frac{4 \cdot 4}{5}$

Langkah 6.1.1.5.3

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$y - 4 = - \frac{x \cdot 4}{5} + \frac{16}{5}$

Langkah 6.1.1.6

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $x$ .

$y - 4 = - \frac{4 x}{5} + \frac{16}{5}$

Langkah 6.1.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.1

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$y = - \frac{4 x}{5} + \frac{16}{5} + 4$

Langkah 6.1.2.2

Untuk menuliskan $4$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{5}{5}$ .

$y = - \frac{4 x}{5} + \frac{16}{5} + 4 \cdot \frac{5}{5}$

Langkah 6.1.2.3

Gabungkan $4$ dan $\frac{5}{5}$ .

$y = - \frac{4 x}{5} + \frac{16}{5} + \frac{4 \cdot 5}{5}$

Langkah 6.1.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = - \frac{4 x}{5} + \frac{16 + 4 \cdot 5}{5}$

Langkah 6.1.2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.5.1

Kalikan $4$ dengan $5$ .

$y = - \frac{4 x}{5} + \frac{16 + 20}{5}$

Langkah 6.1.2.5.2

Tambahkan $16$ dan $20$ .

$y = - \frac{4 x}{5} + \frac{36}{5}$

Langkah 6.2

Susun kembali suku-suku.

$y = - (\frac{4}{5} x) + \frac{36}{5}$

Langkah 6.3

Hilangkan tanda kurung.

$y = - \frac{4}{5} x + \frac{36}{5}$

Langkah 7