Aljabar Contoh

What is an equation of the line that passes through the point $(8, - 8)$ and is perpendicular to the line $4 x - 3 y = 18$ ?

Langkah 1

Tulis soal sebagai pernyataan matematika.

$(8, - 8)$ , $4 x - 3 y = 18$

Langkah 2

Selesaikan $4 x - 3 y = 18$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kurangkan $4 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 3 y = 18 - 4 x$

Langkah 2.2

Bagi setiap suku pada $- 3 y = 18 - 4 x$ dengan $- 3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Bagilah setiap suku di $- 3 y = 18 - 4 x$ dengan $- 3$ .

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{18}{- 3} + \frac{- 4 x}{- 3}$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{18}{- 3} + \frac{- 4 x}{- 3}$

Langkah 2.2.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{18}{- 3} + \frac{- 4 x}{- 3}$

Langkah 2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1.1

Bagilah $18$ dengan $- 3$ .

$y = - 6 + \frac{- 4 x}{- 3}$

Langkah 2.2.3.1.2

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$y = - 6 + \frac{4 x}{3}$

Langkah 3

Tentukan gradien ketika $y = - 6 + \frac{4 x}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali dalam bentuk perpotongan kemiringan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Bentuk perpotongan kemiringan adalah $y = m x + b$ , di mana $m$ adalah gradiennya dan $b$ adalah perpotongan sumbu y.

$y = m x + b$

Langkah 3.1.2

Susun kembali $- 6$ dan $\frac{4 x}{3}$ .

$y = \frac{4 x}{3} - 6$

Langkah 3.1.3

Susun kembali suku-suku.

$y = \frac{4}{3} x - 6$

Langkah 3.2

Menggunakan bentuk perpotongan kemiringan, gradiennya adalah $\frac{4}{3}$ .

$m = \frac{4}{3}$

Langkah 4

Persamaan dari garis tegak lurus harus memiliki gradien yang merupakan resiprokal negatif dari gradien garis asalnya.

$m_{tegak lurus} = - \frac{1}{\frac{4}{3}}$

Langkah 5

Sederhanakan $- \frac{1}{\frac{4}{3}}$ untuk menentukan gradien garis tegak lurus.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$m_{tegak lurus} = - (1 (\frac{3}{4}))$

Langkah 5.2

Kalikan $\frac{3}{4}$ dengan $1$ .

$m_{tegak lurus} = - \frac{3}{4}$

Langkah 6

Tentukan persamaan garis tegak lurus menggunakan rumus titik kemiringan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Gunakan gradien $- \frac{3}{4}$ dan titik yang diberikan $(8, - 8)$ untuk menggantikan $x_{1}$ dan $y_{1}$ dalam bentuk titik kemiringan $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , yang diturunkan dari persamaan gradien $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (- 8) = - \frac{3}{4} \cdot (x - (8))$

Langkah 6.2

Sederhanakan persamaannya dan pastikan tetap dalam bentuk titik kemiringan.

$y + 8 = - \frac{3}{4} \cdot (x - 8)$

Langkah 7

Tulis dalam bentuk $y = m x + b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Sederhanakan $- \frac{3}{4} \cdot (x - 8)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1.1

Tulis kembali.

$y + 8 = 0 + 0 - \frac{3}{4} \cdot (x - 8)$

Langkah 7.1.1.2

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$y + 8 = - \frac{3}{4} x - \frac{3}{4} \cdot - 8$

Langkah 7.1.1.2.2

Gabungkan $x$ dan $\frac{3}{4}$ .

$y + 8 = - \frac{x \cdot 3}{4} - \frac{3}{4} \cdot - 8$

Langkah 7.1.1.2.3

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1.2.3.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{3}{4}$ ke dalam pembilangnya.

$y + 8 = - \frac{x \cdot 3}{4} + \frac{- 3}{4} \cdot - 8$

Langkah 7.1.1.2.3.2

Faktorkan $4$ dari $- 8$ .

$y + 8 = - \frac{x \cdot 3}{4} + \frac{- 3}{4} \cdot (4 (- 2))$

Langkah 7.1.1.2.3.3

Batalkan faktor persekutuan.

$y + 8 = - \frac{x \cdot 3}{4} + \frac{- 3}{4} \cdot (4 \cdot - 2)$

Langkah 7.1.1.2.3.4

Tulis kembali pernyataannya.

$y + 8 = - \frac{x \cdot 3}{4} - 3 \cdot - 2$

Langkah 7.1.1.2.4

Kalikan $- 3$ dengan $- 2$ .

$y + 8 = - \frac{x \cdot 3}{4} + 6$

Langkah 7.1.1.3

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $x$ .

$y + 8 = - \frac{3 x}{4} + 6$

Langkah 7.1.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.2.1

Kurangkan $8$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y = - \frac{3 x}{4} + 6 - 8$

Langkah 7.1.2.2

Kurangi $8$ dengan $6$ .

$y = - \frac{3 x}{4} - 2$

Langkah 7.2

Susun kembali suku-suku.

$y = - (\frac{3}{4} x) - 2$

Langkah 7.3

Hilangkan tanda kurung.

$y = - \frac{3}{4} x - 2$

Langkah 8