Aljabar Contoh

What is an equation of the line that passes through the point $(1, 6)$ and is perpendicular to the line $x + 3 y = 27$ ?

Langkah 1

Tulis soal sebagai pernyataan matematika.

$(1, 6)$ , $x + 3 y = 27$

Langkah 2

Selesaikan $x + 3 y = 27$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kurangkan $x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$3 y = 27 - x$

Langkah 2.2

Bagi setiap suku pada $3 y = 27 - x$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Bagilah setiap suku di $3 y = 27 - x$ dengan $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{27}{3} + \frac{- x}{3}$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 y}{3} = \frac{27}{3} + \frac{- x}{3}$

Langkah 2.2.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{27}{3} + \frac{- x}{3}$

Langkah 2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1.1

Bagilah $27$ dengan $3$ .

$y = 9 + \frac{- x}{3}$

Langkah 2.2.3.1.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y = 9 - \frac{x}{3}$

Langkah 3

Tentukan gradien ketika $y = 9 - \frac{x}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali dalam bentuk perpotongan kemiringan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Bentuk perpotongan kemiringan adalah $y = m x + b$ , di mana $m$ adalah gradiennya dan $b$ adalah perpotongan sumbu y.

$y = m x + b$

Langkah 3.1.2

Susun kembali $9$ dan $- \frac{x}{3}$ .

$y = - \frac{x}{3} + 9$

Langkah 3.1.3

Tulis dalam bentuk $y = m x + b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.3.1

Susun kembali suku-suku.

$y = - (\frac{1}{3} x) + 9$

Langkah 3.1.3.2

Hilangkan tanda kurung.

$y = - \frac{1}{3} x + 9$

Langkah 3.2

Menggunakan bentuk perpotongan kemiringan, gradiennya adalah $- \frac{1}{3}$ .

$m = - \frac{1}{3}$

Langkah 4

Persamaan dari garis tegak lurus harus memiliki gradien yang merupakan resiprokal negatif dari gradien garis asalnya.

$m_{tegak lurus} = - \frac{1}{- \frac{1}{3}}$

Langkah 5

Sederhanakan $- \frac{1}{- \frac{1}{3}}$ untuk menentukan gradien garis tegak lurus.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Hapus faktor persekutuan dari $1$ dan $- 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Tulis kembali $1$ sebagai $- 1 (- 1)$ .

$m_{tegak lurus} = - \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{1}{3}}$

Langkah 5.1.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$m_{tegak lurus} = \frac{1}{\frac{1}{3}}$

Langkah 5.2

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$m_{tegak lurus} = 1 \cdot 3$

Langkah 5.3

Kalikan $- - (1 \cdot 3)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$m_{tegak lurus} = - (- 1 \cdot 3)$

Langkah 5.3.2

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$m_{tegak lurus} = 3$

Langkah 5.3.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 3$ .

$m_{tegak lurus} = 3$

Langkah 6

Tentukan persamaan garis tegak lurus menggunakan rumus titik kemiringan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Gunakan gradien $3$ dan titik yang diberikan $(1, 6)$ untuk menggantikan $x_{1}$ dan $y_{1}$ dalam bentuk titik kemiringan $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , yang diturunkan dari persamaan gradien $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (6) = 3 \cdot (x - (1))$

Langkah 6.2

Sederhanakan persamaannya dan pastikan tetap dalam bentuk titik kemiringan.

$y - 6 = 3 \cdot (x - 1)$

Langkah 7

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Sederhanakan $3 \cdot (x - 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Tulis kembali.

$y - 6 = 0 + 0 + 3 \cdot (x - 1)$

Langkah 7.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan nol.

$y - 6 = 3 \cdot (x - 1)$

Langkah 7.1.3

Terapkan sifat distributif.

$y - 6 = 3 x + 3 \cdot - 1$

Langkah 7.1.4

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$y - 6 = 3 x - 3$

Langkah 7.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Tambahkan $6$ ke kedua sisi persamaan.

$y = 3 x - 3 + 6$

Langkah 7.2.2

Tambahkan $- 3$ dan $6$ .

$y = 3 x + 3$

Langkah 8