Aljabar Contoh

What is an equation of the line that passes through the point $(4, 2)$ and is perpendicular to the line $4 x + 3 y = 21$ ?

Langkah 1

Tulis soal sebagai pernyataan matematika.

$(4, 2)$ , $4 x + 3 y = 21$

Langkah 2

Selesaikan $4 x + 3 y = 21$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kurangkan $4 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$3 y = 21 - 4 x$

Langkah 2.2

Bagi setiap suku pada $3 y = 21 - 4 x$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Bagilah setiap suku di $3 y = 21 - 4 x$ dengan $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{21}{3} + \frac{- 4 x}{3}$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 y}{3} = \frac{21}{3} + \frac{- 4 x}{3}$

Langkah 2.2.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{21}{3} + \frac{- 4 x}{3}$

Langkah 2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1.1

Bagilah $21$ dengan $3$ .

$y = 7 + \frac{- 4 x}{3}$

Langkah 2.2.3.1.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y = 7 - \frac{4 x}{3}$

Langkah 3

Tentukan gradien ketika $y = 7 - \frac{4 x}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali dalam bentuk perpotongan kemiringan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Bentuk perpotongan kemiringan adalah $y = m x + b$ , di mana $m$ adalah gradiennya dan $b$ adalah perpotongan sumbu y.

$y = m x + b$

Langkah 3.1.2

Susun kembali $7$ dan $- \frac{4 x}{3}$ .

$y = - \frac{4 x}{3} + 7$

Langkah 3.1.3

Tulis dalam bentuk $y = m x + b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.3.1

Susun kembali suku-suku.

$y = - (\frac{4}{3} x) + 7$

Langkah 3.1.3.2

Hilangkan tanda kurung.

$y = - \frac{4}{3} x + 7$

Langkah 3.2

Menggunakan bentuk perpotongan kemiringan, gradiennya adalah $- \frac{4}{3}$ .

$m = - \frac{4}{3}$

Langkah 4

Persamaan dari garis tegak lurus harus memiliki gradien yang merupakan resiprokal negatif dari gradien garis asalnya.

$m_{tegak lurus} = - \frac{1}{- \frac{4}{3}}$

Langkah 5

Sederhanakan $- \frac{1}{- \frac{4}{3}}$ untuk menentukan gradien garis tegak lurus.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Hapus faktor persekutuan dari $1$ dan $- 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Tulis kembali $1$ sebagai $- 1 (- 1)$ .

$m_{tegak lurus} = - \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{4}{3}}$

Langkah 5.1.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$m_{tegak lurus} = \frac{1}{\frac{4}{3}}$

Langkah 5.2

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$m_{tegak lurus} = 1 (\frac{3}{4})$

Langkah 5.3

Kalikan $\frac{3}{4}$ dengan $1$ .

$m_{tegak lurus} = \frac{3}{4}$

Langkah 5.4

Kalikan $- - \frac{3}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$m_{tegak lurus} = 1 (\frac{3}{4})$

Langkah 5.4.2

Kalikan $\frac{3}{4}$ dengan $1$ .

$m_{tegak lurus} = \frac{3}{4}$

Langkah 6

Tentukan persamaan garis tegak lurus menggunakan rumus titik kemiringan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Gunakan gradien $\frac{3}{4}$ dan titik yang diberikan $(4, 2)$ untuk menggantikan $x_{1}$ dan $y_{1}$ dalam bentuk titik kemiringan $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , yang diturunkan dari persamaan gradien $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (2) = \frac{3}{4} \cdot (x - (4))$

Langkah 6.2

Sederhanakan persamaannya dan pastikan tetap dalam bentuk titik kemiringan.

$y - 2 = \frac{3}{4} \cdot (x - 4)$

Langkah 7

Tulis dalam bentuk $y = m x + b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Sederhanakan $\frac{3}{4} \cdot (x - 4)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1.1

Tulis kembali.

$y - 2 = 0 + 0 + \frac{3}{4} \cdot (x - 4)$

Langkah 7.1.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan nol.

$y - 2 = \frac{3}{4} \cdot (x - 4)$

Langkah 7.1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$y - 2 = \frac{3}{4} x + \frac{3}{4} \cdot - 4$

Langkah 7.1.1.4

Gabungkan $\frac{3}{4}$ dan $x$ .

$y - 2 = \frac{3 x}{4} + \frac{3}{4} \cdot - 4$

Langkah 7.1.1.5

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1.5.1

Faktorkan $4$ dari $- 4$ .

$y - 2 = \frac{3 x}{4} + \frac{3}{4} \cdot (4 (- 1))$

Langkah 7.1.1.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y - 2 = \frac{3 x}{4} + \frac{3}{4} \cdot (4 \cdot - 1)$

Langkah 7.1.1.5.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y - 2 = \frac{3 x}{4} + 3 \cdot - 1$

Langkah 7.1.1.6

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$y - 2 = \frac{3 x}{4} - 3$

Langkah 7.1.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.2.1

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$y = \frac{3 x}{4} - 3 + 2$

Langkah 7.1.2.2

Tambahkan $- 3$ dan $2$ .

$y = \frac{3 x}{4} - 1$

Langkah 7.2

Susun kembali suku-suku.

$y = \frac{3}{4} x - 1$

Langkah 8