Aljabar Contoh

What is an equation of the line that passes through the point $(6, - 2)$ and is perpendicular to the line $6 x + y = 2$ ?

Langkah 1

Tulis soal sebagai pernyataan matematika.

$(6, - 2)$ , $6 x + y = 2$

Langkah 2

Kurangkan $6 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y = 2 - 6 x$

Langkah 3

Tentukan gradien ketika $y = 2 - 6 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali dalam bentuk perpotongan kemiringan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Bentuk perpotongan kemiringan adalah $y = m x + b$ , di mana $m$ adalah gradiennya dan $b$ adalah perpotongan sumbu y.

$y = m x + b$

Langkah 3.1.2

Susun kembali $2$ dan $- 6 x$ .

$y = - 6 x + 2$

Langkah 3.2

Menggunakan bentuk perpotongan kemiringan, gradiennya adalah $- 6$ .

$m = - 6$

Langkah 4

Persamaan dari garis tegak lurus harus memiliki gradien yang merupakan resiprokal negatif dari gradien garis asalnya.

$m_{tegak lurus} = - \frac{1}{- 6}$

Langkah 5

Sederhanakan $- \frac{1}{- 6}$ untuk menentukan gradien garis tegak lurus.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$m_{tegak lurus} = \frac{1}{6}$

Langkah 5.2

Kalikan $- - \frac{1}{6}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$m_{tegak lurus} = 1 (\frac{1}{6})$

Langkah 5.2.2

Kalikan $\frac{1}{6}$ dengan $1$ .

$m_{tegak lurus} = \frac{1}{6}$

Langkah 6

Tentukan persamaan garis tegak lurus menggunakan rumus titik kemiringan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Gunakan gradien $\frac{1}{6}$ dan titik yang diberikan $(6, - 2)$ untuk menggantikan $x_{1}$ dan $y_{1}$ dalam bentuk titik kemiringan $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , yang diturunkan dari persamaan gradien $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (- 2) = \frac{1}{6} \cdot (x - (6))$

Langkah 6.2

Sederhanakan persamaannya dan pastikan tetap dalam bentuk titik kemiringan.

$y + 2 = \frac{1}{6} \cdot (x - 6)$

Langkah 7

Tulis dalam bentuk $y = m x + b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Sederhanakan $\frac{1}{6} \cdot (x - 6)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1.1

Tulis kembali.

$y + 2 = 0 + 0 + \frac{1}{6} \cdot (x - 6)$

Langkah 7.1.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan nol.

$y + 2 = \frac{1}{6} \cdot (x - 6)$

Langkah 7.1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$y + 2 = \frac{1}{6} x + \frac{1}{6} \cdot - 6$

Langkah 7.1.1.4

Gabungkan $\frac{1}{6}$ dan $x$ .

$y + 2 = \frac{x}{6} + \frac{1}{6} \cdot - 6$

Langkah 7.1.1.5

Batalkan faktor persekutuan dari $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1.5.1

Faktorkan $6$ dari $- 6$ .

$y + 2 = \frac{x}{6} + \frac{1}{6} \cdot (6 (- 1))$

Langkah 7.1.1.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y + 2 = \frac{x}{6} + \frac{1}{6} \cdot (6 \cdot - 1)$

Langkah 7.1.1.5.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y + 2 = \frac{x}{6} - 1$

Langkah 7.1.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.2.1

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y = \frac{x}{6} - 1 - 2$

Langkah 7.1.2.2

Kurangi $2$ dengan $- 1$ .

$y = \frac{x}{6} - 3$

Langkah 7.2

Susun kembali suku-suku.

$y = \frac{1}{6} x - 3$

Langkah 8