Aljabar Contoh

f (x) = \frac{x^{3} - 9 x}{3 x^{2} - 6 x - 9}

$f (x) = \frac{x^{3} - 9 x}{3 x^{2} - 6 x - 9}$

Langkah 1

Atur

\frac{x^{3} - 9 x}{3 x^{2} - 6 x - 9}

$\frac{x^{3} - 9 x}{3 x^{2} - 6 x - 9}$ sama dengan

0

$0$ .

\frac{x^{3} - 9 x}{3 x^{2} - 6 x - 9} = 0

$\frac{x^{3} - 9 x}{3 x^{2} - 6 x - 9} = 0$

Langkah 2

Selesaikan

x

$x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

x^{3} - 9 x = 0

$x^{3} - 9 x = 0$

Langkah 2.2

Selesaikan persamaan untuk

x

$x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Faktorkan

x

$x$ dari

x^{3} - 9 x

$x^{3} - 9 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1

Faktorkan

x

$x$ dari

x^{3}

$x^{3}$ .

x \cdot x^{2} - 9 x = 0

$x \cdot x^{2} - 9 x = 0$

Langkah 2.2.1.1.2

Faktorkan

x

$x$ dari

- 9 x

$- 9 x$ .

x \cdot x^{2} + x \cdot - 9 = 0

$x \cdot x^{2} + x \cdot - 9 = 0$

Langkah 2.2.1.1.3

Faktorkan

x

$x$ dari

x \cdot x^{2} + x \cdot - 9

$x \cdot x^{2} + x \cdot - 9$ .

x (x^{2} - 9) = 0

$x (x^{2} - 9) = 0$

x (x^{2} - 9) = 0

$x (x^{2} - 9) = 0$

Langkah 2.2.1.2

Tulis kembali

9

$9$ sebagai

3^{2}

$3^{2}$ .

x (x^{2} - 3^{2}) = 0

$x (x^{2} - 3^{2}) = 0$

Langkah 2.2.1.3

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.3.1

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua,

a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)

$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana

a = x

$a = x$ dan

b = 3

$b = 3$ .

x ((x + 3) (x - 3)) = 0

$x ((x + 3) (x - 3)) = 0$

Langkah 2.2.1.3.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

x (x + 3) (x - 3) = 0

$x (x + 3) (x - 3) = 0$

x (x + 3) (x - 3) = 0

$x (x + 3) (x - 3) = 0$

x (x + 3) (x - 3) = 0

$x (x + 3) (x - 3) = 0$

Langkah 2.2.2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan

0

$0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan

0

$0$ .

x = 0

$x = 0$

x + 3 = 0

$x + 3 = 0$

x - 3 = 0

$x - 3 = 0$

Langkah 2.2.3

Atur

x

$x$ sama dengan

0

$0$ .

x = 0

$x = 0$

Langkah 2.2.4

Atur

x + 3

$x + 3$ agar sama dengan

0

$0$ dan selesaikan

x

$x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.1

Atur

x + 3

$x + 3$ sama dengan

0

$0$ .

x + 3 = 0

$x + 3 = 0$

Langkah 2.2.4.2

Kurangkan

3

$3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

x = - 3

$x = - 3$

x = - 3

$x = - 3$

Langkah 2.2.5

Atur

x - 3

$x - 3$ agar sama dengan

0

$0$ dan selesaikan

x

$x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.1

Atur

x - 3

$x - 3$ sama dengan

0

$0$ .

x - 3 = 0

$x - 3 = 0$

Langkah 2.2.5.2

Tambahkan

3

$3$ ke kedua sisi persamaan.

x = 3

$x = 3$

x = 3

$x = 3$

Langkah 2.2.6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat

x (x + 3) (x - 3) = 0

$x (x + 3) (x - 3) = 0$ benar.

x = 0, - 3, 3

$x = 0, - 3, 3$

x = 0, - 3, 3

$x = 0, - 3, 3$

Langkah 2.3

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat

\frac{x^{3} - 9 x}{3 x^{2} - 6 x - 9} = 0

$\frac{x^{3} - 9 x}{3 x^{2} - 6 x - 9} = 0$ benar.

x = 0, - 3

$x = 0, - 3$

x = 0, - 3

$x = 0, - 3$

Langkah 3