Aljabar Contoh

$f (x) = 4 x \sqrt{3 - x}$

Langkah 1

Atur $4 x \sqrt{3 - x}$ sama dengan $0$ .

$4 x \sqrt{3 - x} = 0$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${(4 x \sqrt{3 - x})}^{2} = 0^{2}$

Langkah 2.2

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3 - x}$ sebagai ${(3 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(4 x {(3 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Sederhanakan ${(4 x {(3 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $4 x {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(4 x)}^{2} {({(3 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Langkah 2.2.2.1.1.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $4 x$ .

$4^{2} x^{2} {({(3 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Langkah 2.2.2.1.2

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$16 x^{2} {({(3 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Langkah 2.2.2.1.3

Kalikan eksponen dalam ${({(3 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 x^{2} {(3 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Langkah 2.2.2.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$16 x^{2} {(3 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Langkah 2.2.2.1.3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$16 x^{2} {(3 - x)}^{1} = 0^{2}$

Langkah 2.2.2.1.4

Sederhanakan.

$16 x^{2} (3 - x) = 0^{2}$

Langkah 2.2.2.1.5

Sederhanakan dengan mengalikan semuanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.5.1

Terapkan sifat distributif.

$16 x^{2} \cdot 3 + 16 x^{2} (- x) = 0^{2}$

Langkah 2.2.2.1.5.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.5.2.1

Kalikan $3$ dengan $16$ .

$48 x^{2} + 16 x^{2} (- x) = 0^{2}$

Langkah 2.2.2.1.5.2.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$48 x^{2} + 16 \cdot - 1 x^{2} x = 0^{2}$

Langkah 2.2.2.1.6

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.6.1

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.6.1.1

Pindahkan $x$ .

$48 x^{2} + 16 \cdot - 1 (x \cdot x^{2}) = 0^{2}$

Langkah 2.2.2.1.6.1.2

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.6.1.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$48 x^{2} + 16 \cdot - 1 (x^{1} x^{2}) = 0^{2}$

Langkah 2.2.2.1.6.1.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$48 x^{2} + 16 \cdot - 1 x^{1 + 2} = 0^{2}$

Langkah 2.2.2.1.6.1.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$48 x^{2} + 16 \cdot - 1 x^{3} = 0^{2}$

Langkah 2.2.2.1.6.2

Kalikan $16$ dengan $- 1$ .

$48 x^{2} - 16 x^{3} = 0^{2}$

Langkah 2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$48 x^{2} - 16 x^{3} = 0$

Langkah 2.3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Faktorkan $16 x^{2}$ dari $48 x^{2} - 16 x^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Faktorkan $16 x^{2}$ dari $48 x^{2}$ .

$16 x^{2} (3) - 16 x^{3} = 0$

Langkah 2.3.1.2

Faktorkan $16 x^{2}$ dari $- 16 x^{3}$ .

$16 x^{2} (3) + 16 x^{2} (- x) = 0$

Langkah 2.3.1.3

Faktorkan $16 x^{2}$ dari $16 x^{2} (3) + 16 x^{2} (- x)$ .

$16 x^{2} (3 - x) = 0$

Langkah 2.3.2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x^{2} = 0$

$3 - x = 0$

Langkah 2.3.3

Atur $x^{2}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Atur $x^{2}$ sama dengan $0$ .

$x^{2} = 0$

Langkah 2.3.3.2

Selesaikan $x^{2} = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.2.1

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \pm \sqrt{0}$

Langkah 2.3.3.2.2

Sederhanakan $\pm \sqrt{0}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.2.2.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Langkah 2.3.3.2.2.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \pm 0$

Langkah 2.3.3.2.2.3

Tambah atau kurang $0$ adalah $0$ .

$x = 0$

Langkah 2.3.4

Atur $3 - x$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.4.1

Atur $3 - x$ sama dengan $0$ .

$3 - x = 0$

Langkah 2.3.4.2

Selesaikan $3 - x = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.4.2.1

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- x = - 3$

Langkah 2.3.4.2.2

Bagi setiap suku pada $- x = - 3$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.4.2.2.1

Bagilah setiap suku di $- x = - 3$ dengan $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 3}{- 1}$

Langkah 2.3.4.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.4.2.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x}{1} = \frac{- 3}{- 1}$

Langkah 2.3.4.2.2.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 3}{- 1}$

Langkah 2.3.4.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.4.2.2.3.1

Bagilah $- 3$ dengan $- 1$ .

$x = 3$

Langkah 2.3.5

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $16 x^{2} (3 - x) = 0$ benar.

$x = 0, 3$

Langkah 3