Aljabar Contoh

$0 = 35 x^{4} - x^{2} + 25$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $35 x^{4} - x^{2} + 25 = 0$ .

$35 x^{4} - x^{2} + 25 = 0$

Langkah 2

Substitusikan $u = x^{2}$ ke dalam persamaan. Hal ini akan membuat rumus kuadrat tersebut mudah digunakan.

$35 u^{2} - u + 25 = 0$

$u = x^{2}$

Langkah 3

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 4

Substitusikan nilai-nilai $a = 35$ , $b = - 1$ , dan $c = 25$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $u$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (35 \cdot 25)}}{2 \cdot 35}$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 35 \cdot 25}}{2 \cdot 35}$

Langkah 5.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 35 \cdot 25$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $35$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 140 \cdot 25}}{2 \cdot 35}$

Langkah 5.1.2.2

Kalikan $- 140$ dengan $25$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 3500}}{2 \cdot 35}$

Langkah 5.1.3

Kurangi $3500$ dengan $1$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 3499}}{2 \cdot 35}$

Langkah 5.1.4

Tulis kembali $- 3499$ sebagai $- 1 (3499)$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3499}}{2 \cdot 35}$

Langkah 5.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (3499)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3499}$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3499}}{2 \cdot 35}$

Langkah 5.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$u = \frac{1 \pm i \sqrt{3499}}{2 \cdot 35}$

Langkah 5.2

Kalikan $2$ dengan $35$ .

$u = \frac{1 \pm i \sqrt{3499}}{70}$

Langkah 6

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$u = \frac{1 + i \sqrt{3499}}{70}, \frac{1 - i \sqrt{3499}}{70}$

Langkah 7

Substitusikan kembali nilai riil dari $u = x^{2}$ ke dalam persamaan yang diselesaikan.

$x^{2} = \frac{1 + i \sqrt{3499}}{70}$

${(x^{2})}^{1} = \frac{1 - i \sqrt{3499}}{70}$

Langkah 8

Selesaikan persamaan pertama untuk $x$ .

$x^{2} = \frac{1 + i \sqrt{3499}}{70}$

Langkah 9

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{1 + i \sqrt{3499}}{70}}$

Langkah 9.2

Sederhanakan $\pm \sqrt{\frac{1 + i \sqrt{3499}}{70}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Tulis kembali $\sqrt{\frac{1 + i \sqrt{3499}}{70}}$ sebagai $\frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3499}}}{\sqrt{70}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3499}}}{\sqrt{70}}$

Langkah 9.2.2

Kalikan $\frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3499}}}{\sqrt{70}}$ dengan $\frac{\sqrt{70}}{\sqrt{70}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3499}}}{\sqrt{70}} \cdot \frac{\sqrt{70}}{\sqrt{70}}$

Langkah 9.2.3

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.3.1

Kalikan $\frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3499}}}{\sqrt{70}}$ dengan $\frac{\sqrt{70}}{\sqrt{70}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3499}} \sqrt{70}}{\sqrt{70} \sqrt{70}}$

Langkah 9.2.3.2

Naikkan $\sqrt{70}$ menjadi pangkat $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3499}} \sqrt{70}}{{\sqrt{70}}^{1} \sqrt{70}}$

Langkah 9.2.3.3

Naikkan $\sqrt{70}$ menjadi pangkat $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3499}} \sqrt{70}}{{\sqrt{70}}^{1} {\sqrt{70}}^{1}}$

Langkah 9.2.3.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3499}} \sqrt{70}}{{\sqrt{70}}^{1 + 1}}$

Langkah 9.2.3.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3499}} \sqrt{70}}{{\sqrt{70}}^{2}}$

Langkah 9.2.3.6

Tulis kembali ${\sqrt{70}}^{2}$ sebagai $70$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.3.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{70}$ sebagai $70^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3499}} \sqrt{70}}{{(70^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 9.2.3.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3499}} \sqrt{70}}{70^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 9.2.3.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3499}} \sqrt{70}}{70^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 9.2.3.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.3.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3499}} \sqrt{70}}{70^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 9.2.3.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3499}} \sqrt{70}}{70^{1}}$

Langkah 9.2.3.6.5

Evaluasi eksponennya.

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3499}} \sqrt{70}}{70}$

Langkah 9.2.4

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$x = \pm \frac{\sqrt{(1 + i \sqrt{3499}) \cdot 70}}{70}$

Langkah 9.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = \frac{\sqrt{(1 + i \sqrt{3499}) \cdot 70}}{70}$

Langkah 9.3.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - \frac{\sqrt{(1 + i \sqrt{3499}) \cdot 70}}{70}$

Langkah 9.3.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = \frac{\sqrt{(1 + i \sqrt{3499}) \cdot 70}}{70}, - \frac{\sqrt{(1 + i \sqrt{3499}) \cdot 70}}{70}$

Langkah 10

Selesaikan persamaan kedua untuk $x$ .

${(x^{2})}^{1} = \frac{1 - i \sqrt{3499}}{70}$

Langkah 11

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Hilangkan tanda kurung.

$x^{2} = \frac{1 - i \sqrt{3499}}{70}$

Langkah 11.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{1 - i \sqrt{3499}}{70}}$

Langkah 11.3

Sederhanakan $\pm \sqrt{\frac{1 - i \sqrt{3499}}{70}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.3.1

Tulis kembali $\sqrt{\frac{1 - i \sqrt{3499}}{70}}$ sebagai $\frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3499}}}{\sqrt{70}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3499}}}{\sqrt{70}}$

Langkah 11.3.2

Kalikan $\frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3499}}}{\sqrt{70}}$ dengan $\frac{\sqrt{70}}{\sqrt{70}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3499}}}{\sqrt{70}} \cdot \frac{\sqrt{70}}{\sqrt{70}}$

Langkah 11.3.3

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.3.3.1

Kalikan $\frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3499}}}{\sqrt{70}}$ dengan $\frac{\sqrt{70}}{\sqrt{70}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3499}} \sqrt{70}}{\sqrt{70} \sqrt{70}}$

Langkah 11.3.3.2

Naikkan $\sqrt{70}$ menjadi pangkat $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3499}} \sqrt{70}}{{\sqrt{70}}^{1} \sqrt{70}}$

Langkah 11.3.3.3

Naikkan $\sqrt{70}$ menjadi pangkat $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3499}} \sqrt{70}}{{\sqrt{70}}^{1} {\sqrt{70}}^{1}}$

Langkah 11.3.3.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x = \pm \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3499}} \sqrt{70}}{{\sqrt{70}}^{1 + 1}}$

Langkah 11.3.3.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3499}} \sqrt{70}}{{\sqrt{70}}^{2}}$

Langkah 11.3.3.6

Tulis kembali ${\sqrt{70}}^{2}$ sebagai $70$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.3.3.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{70}$ sebagai $70^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3499}} \sqrt{70}}{{(70^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 11.3.3.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3499}} \sqrt{70}}{70^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 11.3.3.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3499}} \sqrt{70}}{70^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 11.3.3.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.3.3.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \pm \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3499}} \sqrt{70}}{70^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 11.3.3.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \pm \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3499}} \sqrt{70}}{70^{1}}$

Langkah 11.3.3.6.5

Evaluasi eksponennya.

$x = \pm \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3499}} \sqrt{70}}{70}$

Langkah 11.3.4

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$x = \pm \frac{\sqrt{(1 - i \sqrt{3499}) \cdot 70}}{70}$

Langkah 11.4

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.4.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = \frac{\sqrt{(1 - i \sqrt{3499}) \cdot 70}}{70}$

Langkah 11.4.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - \frac{\sqrt{(1 - i \sqrt{3499}) \cdot 70}}{70}$

Langkah 11.4.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = \frac{\sqrt{(1 - i \sqrt{3499}) \cdot 70}}{70}, - \frac{\sqrt{(1 - i \sqrt{3499}) \cdot 70}}{70}$

Langkah 12

Penyelesaian untuk $35 x^{4} - x^{2} + 25 = 0$ adalah $x = \frac{\sqrt{(1 + i \sqrt{3499}) \cdot 70}}{70}, - \frac{\sqrt{(1 + i \sqrt{3499}) \cdot 70}}{70}, \frac{\sqrt{(1 - i \sqrt{3499}) \cdot 70}}{70}, - \frac{\sqrt{(1 - i \sqrt{3499}) \cdot 70}}{70}$ .

$x = \frac{\sqrt{(1 + i \sqrt{3499}) \cdot 70}}{70}, - \frac{\sqrt{(1 + i \sqrt{3499}) \cdot 70}}{70}, \frac{\sqrt{(1 - i \sqrt{3499}) \cdot 70}}{70}, - \frac{\sqrt{(1 - i \sqrt{3499}) \cdot 70}}{70}$

Langkah 13