Aljabar Contoh

$2 \cos (x - 2 π)$

Langkah 1

Atur $2 \cos (x - 2 π)$ sama dengan $0$ .

$2 \cos (x - 2 π) = 0$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Bagi setiap suku pada $2 \cos (x - 2 π) = 0$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Bagilah setiap suku di $2 \cos (x - 2 π) = 0$ dengan $2$ .

$\frac{2 \cos (x - 2 π)}{2} = \frac{0}{2}$

Langkah 2.1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \cos (x - 2 π)}{2} = \frac{0}{2}$

Langkah 2.1.2.1.2

Bagilah $\cos (x - 2 π)$ dengan $1$ .

$\cos (x - 2 π) = \frac{0}{2}$

Langkah 2.1.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.1

Bagilah $0$ dengan $2$ .

$\cos (x - 2 π) = 0$

Langkah 2.2

Ambil kosinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam kosinus.

$x - 2 π = \arccos (0)$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Nilai eksak dari $\arccos (0)$ adalah $\frac{π}{2}$ .

$x - 2 π = \frac{π}{2}$

Langkah 2.4

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Tambahkan $2 π$ ke kedua sisi persamaan.

$x = \frac{π}{2} + 2 π$

Langkah 2.4.2

Untuk menuliskan $2 π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{π}{2} + 2 π \cdot \frac{2}{2}$

Langkah 2.4.3

Gabungkan $2 π$ dan $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{π}{2} + \frac{2 π \cdot 2}{2}$

Langkah 2.4.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x = \frac{π + 2 π \cdot 2}{2}$

Langkah 2.4.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.5.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$x = \frac{π + 4 π}{2}$

Langkah 2.4.5.2

Tambahkan $π$ dan $4 π$ .

$x = \frac{5 π}{2}$

Langkah 2.5

Fungsi kosinus positif pada kuadran pertama dan keempat. Untuk menghitung penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $2 π$ untuk menemukan penyelesaian pada kuadran keempat.

$x - 2 π = 2 π - \frac{π}{2}$

Langkah 2.6

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Sederhanakan $2 π - \frac{π}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1.1

Untuk menuliskan $2 π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$x - 2 π = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Langkah 2.6.1.2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1.2.1

Gabungkan $2 π$ dan $\frac{2}{2}$ .

$x - 2 π = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Langkah 2.6.1.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x - 2 π = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

Langkah 2.6.1.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1.3.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$x - 2 π = \frac{4 π - π}{2}$

Langkah 2.6.1.3.2

Kurangi $π$ dengan $4 π$ .

$x - 2 π = \frac{3 π}{2}$

Langkah 2.6.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.2.1

Tambahkan $2 π$ ke kedua sisi persamaan.

$x = \frac{3 π}{2} + 2 π$

Langkah 2.6.2.2

Untuk menuliskan $2 π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{3 π}{2} + 2 π \cdot \frac{2}{2}$

Langkah 2.6.2.3

Gabungkan $2 π$ dan $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{3 π}{2} + \frac{2 π \cdot 2}{2}$

Langkah 2.6.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x = \frac{3 π + 2 π \cdot 2}{2}$

Langkah 2.6.2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.2.5.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$x = \frac{3 π + 4 π}{2}$

Langkah 2.6.2.5.2

Tambahkan $3 π$ dan $4 π$ .

$x = \frac{7 π}{2}$

Langkah 2.7

Tentukan periode dari $\cos (x - 2 π)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 2.7.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Langkah 2.7.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Langkah 2.7.4

Bagilah $2 π$ dengan $1$ .

$2 π$

Langkah 2.8

Periode dari fungsi $\cos (x - 2 π)$ adalah $2 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $2 π$ radian di kedua arah.

$x = \frac{5 π}{2} + 2 π n, \frac{7 π}{2} + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 2.9

Gabungkan jawabannya.

$x = \frac{π}{2} + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 3