Aljabar Contoh

$x^{8} - 26 x^{4} + 25 = 0$

Langkah 1

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali $x^{8}$ sebagai ${(x^{4})}^{2}$ .

${(x^{4})}^{2} - 26 x^{4} + 25 = 0$

Langkah 1.2

Biarkan $u = x^{4}$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $x^{4}$ .

$u^{2} - 26 u + 25 = 0$

Langkah 1.3

Faktorkan $u^{2} - 26 u + 25$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $25$ dan jumlahnya $- 26$ .

$- 25, - 1$

Langkah 1.3.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(u - 25) (u - 1) = 0$

Langkah 1.4

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{4}$ .

$(x^{4} - 25) (x^{4} - 1) = 0$

Langkah 2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x^{4} - 25 = 0$

$x^{4} - 1 = 0$

Langkah 3

Atur $x^{4} - 25$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Atur $x^{4} - 25$ sama dengan $0$ .

$x^{4} - 25 = 0$

Langkah 3.2

Selesaikan $x^{4} - 25 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Tambahkan $25$ ke kedua sisi persamaan.

$x^{4} = 25$

Langkah 3.2.2

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \pm \sqrt[4]{25}$

Langkah 3.2.3

Sederhanakan $\pm \sqrt[4]{25}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Tulis kembali $25$ sebagai $5^{2}$ .

$x = \pm \sqrt[4]{5^{2}}$

Langkah 3.2.3.2

Tulis kembali $\sqrt[4]{5^{2}}$ sebagai $\sqrt{\sqrt{5^{2}}}$ .

$x = \pm \sqrt{\sqrt{5^{2}}}$

Langkah 3.2.3.3

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \pm \sqrt{5}$

Langkah 3.2.4

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.4.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = \sqrt{5}$

Langkah 3.2.4.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - \sqrt{5}$

Langkah 3.2.4.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

Langkah 4

Atur $x^{4} - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Atur $x^{4} - 1$ sama dengan $0$ .

$x^{4} - 1 = 0$

Langkah 4.2

Selesaikan $x^{4} - 1 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$x^{4} = 1$

Langkah 4.2.2

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \pm \sqrt[4]{1}$

Langkah 4.2.3

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$x = \pm 1$

Langkah 4.2.4

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = 1$

Langkah 4.2.4.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - 1$

Langkah 4.2.4.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = 1, - 1$

Langkah 5

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x^{4} - 25) (x^{4} - 1) = 0$ benar.

$x = \sqrt{5}, - \sqrt{5}, 1, - 1$

Langkah 6

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = \sqrt{5}, - \sqrt{5}, 1, - 1$

Bentuk Desimal:

$x = 2.23606797 \dots, - 2.23606797 \dots, 1, - 1$

Langkah 7