Aljabar Contoh

$x^{7} - 63 x^{5} + 486 x^{3}$

Langkah 1

Atur $x^{7} - 63 x^{5} + 486 x^{3}$ sama dengan $0$ .

$x^{7} - 63 x^{5} + 486 x^{3} = 0$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Faktorkan $x^{3}$ dari $x^{7} - 63 x^{5} + 486 x^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.1

Faktorkan $x^{3}$ dari $x^{7}$ .

$x^{3} x^{4} - 63 x^{5} + 486 x^{3} = 0$

Langkah 2.1.1.2

Faktorkan $x^{3}$ dari $- 63 x^{5}$ .

$x^{3} x^{4} + x^{3} (- 63 x^{2}) + 486 x^{3} = 0$

Langkah 2.1.1.3

Faktorkan $x^{3}$ dari $486 x^{3}$ .

$x^{3} x^{4} + x^{3} (- 63 x^{2}) + x^{3} \cdot 486 = 0$

Langkah 2.1.1.4

Faktorkan $x^{3}$ dari $x^{3} x^{4} + x^{3} (- 63 x^{2})$ .

$x^{3} (x^{4} - 63 x^{2}) + x^{3} \cdot 486 = 0$

Langkah 2.1.1.5

Faktorkan $x^{3}$ dari $x^{3} (x^{4} - 63 x^{2}) + x^{3} \cdot 486$ .

$x^{3} (x^{4} - 63 x^{2} + 486) = 0$

Langkah 2.1.2

Tulis kembali $x^{4}$ sebagai ${(x^{2})}^{2}$ .

$x^{3} ({(x^{2})}^{2} - 63 x^{2} + 486) = 0$

Langkah 2.1.3

Biarkan $u = x^{2}$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $x^{2}$ .

$x^{3} (u^{2} - 63 u + 486) = 0$

Langkah 2.1.4

Faktorkan $u^{2} - 63 u + 486$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $486$ dan jumlahnya $- 63$ .

$- 54, - 9$

Langkah 2.1.4.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$x^{3} ((u - 54) (u - 9)) = 0$

Langkah 2.1.5

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{2}$ .

$x^{3} ((x^{2} - 54) (x^{2} - 9)) = 0$

Langkah 2.1.6

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$x^{3} ((x^{2} - 54) (x^{2} - 3^{2})) = 0$

Langkah 2.1.7

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.7.1

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.7.1.1

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 3$ .

$x^{3} ((x^{2} - 54) ((x + 3) (x - 3))) = 0$

Langkah 2.1.7.1.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$x^{3} ((x^{2} - 54) (x + 3) (x - 3)) = 0$

Langkah 2.1.7.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$x^{3} (x^{2} - 54) (x + 3) (x - 3) = 0$

Langkah 2.2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x^{3} = 0$

$x^{2} - 54 = 0$

$x + 3 = 0$

$x - 3 = 0$

Langkah 2.3

Atur $x^{3}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Atur $x^{3}$ sama dengan $0$ .

$x^{3} = 0$

Langkah 2.3.2

Selesaikan $x^{3} = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \sqrt[3]{0}$

Langkah 2.3.2.2

Sederhanakan $\sqrt[3]{0}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.2.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

Langkah 2.3.2.2.2

Tarik suku-suku keluar dari bawah akar, dengan asumsi bilangan-bilangan riil.

$x = 0$

Langkah 2.4

Atur $x^{2} - 54$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Atur $x^{2} - 54$ sama dengan $0$ .

$x^{2} - 54 = 0$

Langkah 2.4.2

Selesaikan $x^{2} - 54 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Tambahkan $54$ ke kedua sisi persamaan.

$x^{2} = 54$

Langkah 2.4.2.2

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \pm \sqrt{54}$

Langkah 2.4.2.3

Sederhanakan $\pm \sqrt{54}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.3.1

Tulis kembali $54$ sebagai $3^{2} \cdot 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.3.1.1

Faktorkan $9$ dari $54$ .

$x = \pm \sqrt{9 (6)}$

Langkah 2.4.2.3.1.2

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{3^{2} \cdot 6}$

Langkah 2.4.2.3.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \pm 3 \sqrt{6}$

Langkah 2.4.2.4

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.4.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = 3 \sqrt{6}$

Langkah 2.4.2.4.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - 3 \sqrt{6}$

Langkah 2.4.2.4.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = 3 \sqrt{6}, - 3 \sqrt{6}$

Langkah 2.5

Atur $x + 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Atur $x + 3$ sama dengan $0$ .

$x + 3 = 0$

Langkah 2.5.2

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 3$

Langkah 2.6

Atur $x - 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Atur $x - 3$ sama dengan $0$ .

$x - 3 = 0$

Langkah 2.6.2

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 3$

Langkah 2.7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $x^{3} (x^{2} - 54) (x + 3) (x - 3) = 0$ benar.

$x = 0, 3 \sqrt{6}, - 3 \sqrt{6}, - 3, 3$

Langkah 3

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = 0, 3 \sqrt{6}, - 3 \sqrt{6}, - 3, 3$

Bentuk Desimal:

$x = 0, 7.34846922 \dots, - 7.34846922 \dots, - 3, 3$

Langkah 4