Aljabar Contoh

$\sqrt{2 x - 5} = x - 4$

Langkah 1

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${\sqrt{2 x - 5}}^{2} = {(x - 4)}^{2}$

Langkah 2

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2 x - 5}$ sebagai ${(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x - 4)}^{2}$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan ${({(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 x - 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x - 4)}^{2}$

Langkah 2.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(2 x - 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x - 4)}^{2}$

Langkah 2.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(2 x - 5)}^{1} = {(x - 4)}^{2}$

Langkah 2.2.1.2

Sederhanakan.

$2 x - 5 = {(x - 4)}^{2}$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Sederhanakan ${(x - 4)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Tulis kembali ${(x - 4)}^{2}$ sebagai $(x - 4) (x - 4)$ .

$2 x - 5 = (x - 4) (x - 4)$

Langkah 2.3.1.2

Perluas $(x - 4) (x - 4)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$2 x - 5 = x (x - 4) - 4 (x - 4)$

Langkah 2.3.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$2 x - 5 = x \cdot x + x \cdot - 4 - 4 (x - 4)$

Langkah 2.3.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$2 x - 5 = x \cdot x + x \cdot - 4 - 4 x - 4 \cdot - 4$

Langkah 2.3.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.3.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$2 x - 5 = x^{2} + x \cdot - 4 - 4 x - 4 \cdot - 4$

Langkah 2.3.1.3.1.2

Pindahkan $- 4$ ke sebelah kiri $x$ .

$2 x - 5 = x^{2} - 4 \cdot x - 4 x - 4 \cdot - 4$

Langkah 2.3.1.3.1.3

Kalikan $- 4$ dengan $- 4$ .

$2 x - 5 = x^{2} - 4 x - 4 x + 16$

Langkah 2.3.1.3.2

Kurangi $4 x$ dengan $- 4 x$ .

$2 x - 5 = x^{2} - 8 x + 16$

Langkah 3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $x$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$x^{2} - 8 x + 16 = 2 x - 5$

Langkah 3.2

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kurangkan $2 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} - 8 x + 16 - 2 x = - 5$

Langkah 3.2.2

Kurangi $2 x$ dengan $- 8 x$ .

$x^{2} - 10 x + 16 = - 5$

Langkah 3.3

Tambahkan $5$ ke kedua sisi persamaan.

$x^{2} - 10 x + 16 + 5 = 0$

Langkah 3.4

Tambahkan $16$ dan $5$ .

$x^{2} - 10 x + 21 = 0$

Langkah 3.5

Faktorkan $x^{2} - 10 x + 21$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $21$ dan jumlahnya $- 10$ .

$- 7, - 3$

Langkah 3.5.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(x - 7) (x - 3) = 0$

Langkah 3.6

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 7 = 0$

$x - 3 = 0$

Langkah 3.7

Atur $x - 7$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1

Atur $x - 7$ sama dengan $0$ .

$x - 7 = 0$

Langkah 3.7.2

Tambahkan $7$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 7$

Langkah 3.8

Atur $x - 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.1

Atur $x - 3$ sama dengan $0$ .

$x - 3 = 0$

Langkah 3.8.2

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 3$

Langkah 3.9

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x - 7) (x - 3) = 0$ benar.

$x = 7, 3$

Langkah 4

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $\sqrt{2 x - 5} = x - 4$ benar.

$x = 7$

Langkah 5