Aljabar Contoh

$\frac{1 + 3 x}{1 - 2 x} = \frac{5 - 3 x}{1 + 2 x}$

Langkah 1

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$1 - 2 x, 1 + 2 x$

Langkah 1.2

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 1.3

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 1.4

KPK dari $1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$1$

Langkah 1.5

Faktor untuk $1 - 2 x$ adalah $1 - 2 x$ itu sendiri.

$(1 - 2 x) = 1 - 2 x$

$(1 - 2 x)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 1.6

Faktor untuk $1 + 2 x$ adalah $1 + 2 x$ itu sendiri.

$(1 + 2 x) = 1 + 2 x$

$(1 + 2 x)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 1.7

KPK dari $1 - 2 x, 1 + 2 x$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$(1 - 2 x) (1 + 2 x)$

Langkah 2

Kalikan setiap suku pada $\frac{1 + 3 x}{1 - 2 x} = \frac{5 - 3 x}{1 + 2 x}$ dengan $(1 - 2 x) (1 + 2 x)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{1 + 3 x}{1 - 2 x} = \frac{5 - 3 x}{1 + 2 x}$ dengan $(1 - 2 x) (1 + 2 x)$ .

$\frac{1 + 3 x}{1 - 2 x} ((1 - 2 x) (1 + 2 x)) = \frac{5 - 3 x}{1 + 2 x} ((1 - 2 x) (1 + 2 x))$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $1 - 2 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1 + 3 x}{1 - 2 x} ((1 - 2 x) (1 + 2 x)) = \frac{5 - 3 x}{1 + 2 x} ((1 - 2 x) (1 + 2 x))$

Langkah 2.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$(1 + 3 x) (1 + 2 x) = \frac{5 - 3 x}{1 + 2 x} ((1 - 2 x) (1 + 2 x))$

Langkah 2.2.2

Perluas $(1 + 3 x) (1 + 2 x)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Terapkan sifat distributif.

$1 (1 + 2 x) + 3 x (1 + 2 x) = \frac{5 - 3 x}{1 + 2 x} ((1 - 2 x) (1 + 2 x))$

Langkah 2.2.2.2

Terapkan sifat distributif.

$1 \cdot 1 + 1 (2 x) + 3 x (1 + 2 x) = \frac{5 - 3 x}{1 + 2 x} ((1 - 2 x) (1 + 2 x))$

Langkah 2.2.2.3

Terapkan sifat distributif.

$1 \cdot 1 + 1 (2 x) + 3 x \cdot 1 + 3 x (2 x) = \frac{5 - 3 x}{1 + 2 x} ((1 - 2 x) (1 + 2 x))$

Langkah 2.2.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1.1

Kalikan $1$ dengan $1$ .

$1 + 1 (2 x) + 3 x \cdot 1 + 3 x (2 x) = \frac{5 - 3 x}{1 + 2 x} ((1 - 2 x) (1 + 2 x))$

Langkah 2.2.3.1.2

Kalikan $2 x$ dengan $1$ .

$1 + 2 x + 3 x \cdot 1 + 3 x (2 x) = \frac{5 - 3 x}{1 + 2 x} ((1 - 2 x) (1 + 2 x))$

Langkah 2.2.3.1.3

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$1 + 2 x + 3 x + 3 x (2 x) = \frac{5 - 3 x}{1 + 2 x} ((1 - 2 x) (1 + 2 x))$

Langkah 2.2.3.1.4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$1 + 2 x + 3 x + 3 \cdot 2 x \cdot x = \frac{5 - 3 x}{1 + 2 x} ((1 - 2 x) (1 + 2 x))$

Langkah 2.2.3.1.5

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1.5.1

Pindahkan $x$ .

$1 + 2 x + 3 x + 3 \cdot 2 (x \cdot x) = \frac{5 - 3 x}{1 + 2 x} ((1 - 2 x) (1 + 2 x))$

Langkah 2.2.3.1.5.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$1 + 2 x + 3 x + 3 \cdot 2 x^{2} = \frac{5 - 3 x}{1 + 2 x} ((1 - 2 x) (1 + 2 x))$

Langkah 2.2.3.1.6

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$1 + 2 x + 3 x + 6 x^{2} = \frac{5 - 3 x}{1 + 2 x} ((1 - 2 x) (1 + 2 x))$

Langkah 2.2.3.2

Tambahkan $2 x$ dan $3 x$ .

$1 + 5 x + 6 x^{2} = \frac{5 - 3 x}{1 + 2 x} ((1 - 2 x) (1 + 2 x))$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $1 + 2 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Faktorkan $1 + 2 x$ dari $(1 - 2 x) (1 + 2 x)$ .

$1 + 5 x + 6 x^{2} = \frac{5 - 3 x}{1 + 2 x} ((1 + 2 x) (1 - 2 x))$

Langkah 2.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$1 + 5 x + 6 x^{2} = \frac{5 - 3 x}{1 + 2 x} ((1 + 2 x) (1 - 2 x))$

Langkah 2.3.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$1 + 5 x + 6 x^{2} = (5 - 3 x) (1 - 2 x)$

Langkah 2.3.2

Perluas $(5 - 3 x) (1 - 2 x)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Terapkan sifat distributif.

$1 + 5 x + 6 x^{2} = 5 (1 - 2 x) - 3 x (1 - 2 x)$

Langkah 2.3.2.2

Terapkan sifat distributif.

$1 + 5 x + 6 x^{2} = 5 \cdot 1 + 5 (- 2 x) - 3 x (1 - 2 x)$

Langkah 2.3.2.3

Terapkan sifat distributif.

$1 + 5 x + 6 x^{2} = 5 \cdot 1 + 5 (- 2 x) - 3 x \cdot 1 - 3 x (- 2 x)$

Langkah 2.3.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1.1

Kalikan $5$ dengan $1$ .

$1 + 5 x + 6 x^{2} = 5 + 5 (- 2 x) - 3 x \cdot 1 - 3 x (- 2 x)$

Langkah 2.3.3.1.2

Kalikan $- 2$ dengan $5$ .

$1 + 5 x + 6 x^{2} = 5 - 10 x - 3 x \cdot 1 - 3 x (- 2 x)$

Langkah 2.3.3.1.3

Kalikan $- 3$ dengan $1$ .

$1 + 5 x + 6 x^{2} = 5 - 10 x - 3 x - 3 x (- 2 x)$

Langkah 2.3.3.1.4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$1 + 5 x + 6 x^{2} = 5 - 10 x - 3 x - 3 \cdot - 2 x \cdot x$

Langkah 2.3.3.1.5

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1.5.1

Pindahkan $x$ .

$1 + 5 x + 6 x^{2} = 5 - 10 x - 3 x - 3 \cdot - 2 (x \cdot x)$

Langkah 2.3.3.1.5.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$1 + 5 x + 6 x^{2} = 5 - 10 x - 3 x - 3 \cdot - 2 x^{2}$

Langkah 2.3.3.1.6

Kalikan $- 3$ dengan $- 2$ .

$1 + 5 x + 6 x^{2} = 5 - 10 x - 3 x + 6 x^{2}$

Langkah 2.3.3.2

Kurangi $3 x$ dengan $- 10 x$ .

$1 + 5 x + 6 x^{2} = 5 - 13 x + 6 x^{2}$

Langkah 3

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Tambahkan $13 x$ ke kedua sisi persamaan.

$1 + 5 x + 6 x^{2} + 13 x = 5 + 6 x^{2}$

Langkah 3.1.2

Kurangkan $6 x^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$1 + 5 x + 6 x^{2} + 13 x - 6 x^{2} = 5$

Langkah 3.1.3

Gabungkan suku balikan dalam $1 + 5 x + 6 x^{2} + 13 x - 6 x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.3.1

Kurangi $6 x^{2}$ dengan $6 x^{2}$ .

$1 + 5 x + 13 x + 0 = 5$

Langkah 3.1.3.2

Tambahkan $1 + 5 x + 13 x$ dan $0$ .

$1 + 5 x + 13 x = 5$

Langkah 3.1.4

Tambahkan $5 x$ dan $13 x$ .

$1 + 18 x = 5$

Langkah 3.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$18 x = 5 - 1$

Langkah 3.2.2

Kurangi $1$ dengan $5$ .

$18 x = 4$

Langkah 3.3

Bagi setiap suku pada $18 x = 4$ dengan $18$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Bagilah setiap suku di $18 x = 4$ dengan $18$ .

$\frac{18 x}{18} = \frac{4}{18}$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $18$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{18 x}{18} = \frac{4}{18}$

Langkah 3.3.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{4}{18}$

Langkah 3.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $4$ dan $18$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$x = \frac{2 (2)}{18}$

Langkah 3.3.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $18$ .

$x = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 9}$

Langkah 3.3.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 9}$

Langkah 3.3.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{2}{9}$

Langkah 4