Aljabar Contoh

$3 \cos (x + \frac{π}{6})$

Langkah 1

Atur $3 \cos (x + \frac{π}{6})$ sama dengan $0$ .

$3 \cos (x + \frac{π}{6}) = 0$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Bagi setiap suku pada $3 \cos (x + \frac{π}{6}) = 0$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Bagilah setiap suku di $3 \cos (x + \frac{π}{6}) = 0$ dengan $3$ .

$\frac{3 \cos (x + \frac{π}{6})}{3} = \frac{0}{3}$

Langkah 2.1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 \cos (x + \frac{π}{6})}{3} = \frac{0}{3}$

Langkah 2.1.2.1.2

Bagilah $\cos (x + \frac{π}{6})$ dengan $1$ .

$\cos (x + \frac{π}{6}) = \frac{0}{3}$

Langkah 2.1.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.1

Bagilah $0$ dengan $3$ .

$\cos (x + \frac{π}{6}) = 0$

Langkah 2.2

Ambil kosinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam kosinus.

$x + \frac{π}{6} = \arccos (0)$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Nilai eksak dari $\arccos (0)$ adalah $\frac{π}{2}$ .

$x + \frac{π}{6} = \frac{π}{2}$

Langkah 2.4

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Kurangkan $\frac{π}{6}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = \frac{π}{2} - \frac{π}{6}$

Langkah 2.4.2

Untuk menuliskan $\frac{π}{2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{6}$

Langkah 2.4.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $6$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.3.1

Kalikan $\frac{π}{2}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{π \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{π}{6}$

Langkah 2.4.3.2

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$x = \frac{π \cdot 3}{6} - \frac{π}{6}$

Langkah 2.4.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x = \frac{π \cdot 3 - π}{6}$

Langkah 2.4.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.5.1

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $π$ .

$x = \frac{3 \cdot π - π}{6}$

Langkah 2.4.5.2

Kurangi $π$ dengan $3 π$ .

$x = \frac{2 π}{6}$

Langkah 2.4.6

Hapus faktor persekutuan dari $2$ dan $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.6.1

Faktorkan $2$ dari $2 π$ .

$x = \frac{2 (π)}{6}$

Langkah 2.4.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.6.2.1

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$x = \frac{2 π}{2 \cdot 3}$

Langkah 2.4.6.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{2 π}{2 \cdot 3}$

Langkah 2.4.6.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{π}{3}$

Langkah 2.5

Fungsi kosinus positif pada kuadran pertama dan keempat. Untuk menghitung penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $2 π$ untuk menemukan penyelesaian pada kuadran keempat.

$x + \frac{π}{6} = 2 π - \frac{π}{2}$

Langkah 2.6

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Sederhanakan $2 π - \frac{π}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1.1

Untuk menuliskan $2 π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$x + \frac{π}{6} = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Langkah 2.6.1.2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1.2.1

Gabungkan $2 π$ dan $\frac{2}{2}$ .

$x + \frac{π}{6} = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Langkah 2.6.1.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x + \frac{π}{6} = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

Langkah 2.6.1.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1.3.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$x + \frac{π}{6} = \frac{4 π - π}{2}$

Langkah 2.6.1.3.2

Kurangi $π$ dengan $4 π$ .

$x + \frac{π}{6} = \frac{3 π}{2}$

Langkah 2.6.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.2.1

Kurangkan $\frac{π}{6}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = \frac{3 π}{2} - \frac{π}{6}$

Langkah 2.6.2.2

Untuk menuliskan $\frac{3 π}{2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{3 π}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{6}$

Langkah 2.6.2.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $6$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.2.3.1

Kalikan $\frac{3 π}{2}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{3 π \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{π}{6}$

Langkah 2.6.2.3.2

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$x = \frac{3 π \cdot 3}{6} - \frac{π}{6}$

Langkah 2.6.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x = \frac{3 π \cdot 3 - π}{6}$

Langkah 2.6.2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.2.5.1

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$x = \frac{9 π - π}{6}$

Langkah 2.6.2.5.2

Kurangi $π$ dengan $9 π$ .

$x = \frac{8 π}{6}$

Langkah 2.6.2.6

Hapus faktor persekutuan dari $8$ dan $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.2.6.1

Faktorkan $2$ dari $8 π$ .

$x = \frac{2 (4 π)}{6}$

Langkah 2.6.2.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.2.6.2.1

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$x = \frac{2 (4 π)}{2 (3)}$

Langkah 2.6.2.6.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{2 (4 π)}{2 \cdot 3}$

Langkah 2.6.2.6.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{4 π}{3}$

Langkah 2.7

Tentukan periode dari $\cos (x + \frac{π}{6})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 2.7.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Langkah 2.7.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Langkah 2.7.4

Bagilah $2 π$ dengan $1$ .

$2 π$

Langkah 2.8

Periode dari fungsi $\cos (x + \frac{π}{6})$ adalah $2 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $2 π$ radian di kedua arah.

$x = \frac{π}{3} + 2 π n, \frac{4 π}{3} + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 2.9

Gabungkan jawabannya.

$x = \frac{π}{3} + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 3