Aljabar Contoh

$y = 4 x^{4} - 11 x^{2} - 3$

Langkah 1

Atur $4 x^{4} - 11 x^{2} - 3$ sama dengan $0$ .

$4 x^{4} - 11 x^{2} - 3 = 0$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Substitusikan $u = x^{2}$ ke dalam persamaan. Hal ini akan membuat rumus kuadrat tersebut mudah digunakan.

$4 u^{2} - 11 u - 3 = 0$

$u = x^{2}$

Langkah 2.2

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 4 \cdot - 3 = - 12$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 11$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Faktorkan $- 11$ dari $- 11 u$ .

$4 u^{2} - 11 u - 3 = 0$

Langkah 2.2.1.2

Tulis kembali $- 11$ sebagai $1$ ditambah $- 12$

$4 u^{2} + (1 - 12) u - 3 = 0$

Langkah 2.2.1.3

Terapkan sifat distributif.

$4 u^{2} + 1 u - 12 u - 3 = 0$

Langkah 2.2.1.4

Kalikan $u$ dengan $1$ .

$4 u^{2} + u - 12 u - 3 = 0$

Langkah 2.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$(4 u^{2} + u) - 12 u - 3 = 0$

Langkah 2.2.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$u (4 u + 1) - 3 (4 u + 1) = 0$

Langkah 2.2.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $4 u + 1$ .

$(4 u + 1) (u - 3) = 0$

Langkah 2.3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$4 u + 1 = 0$

$u - 3 = 0$

Langkah 2.4

Atur $4 u + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Atur $4 u + 1$ sama dengan $0$ .

$4 u + 1 = 0$

Langkah 2.4.2

Selesaikan $4 u + 1 = 0$ untuk $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$4 u = - 1$

Langkah 2.4.2.2

Bagi setiap suku pada $4 u = - 1$ dengan $4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.2.1

Bagilah setiap suku di $4 u = - 1$ dengan $4$ .

$\frac{4 u}{4} = \frac{- 1}{4}$

Langkah 2.4.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 u}{4} = \frac{- 1}{4}$

Langkah 2.4.2.2.2.1.2

Bagilah $u$ dengan $1$ .

$u = \frac{- 1}{4}$

Langkah 2.4.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$u = - \frac{1}{4}$

Langkah 2.5

Atur $u - 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Atur $u - 3$ sama dengan $0$ .

$u - 3 = 0$

Langkah 2.5.2

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$u = 3$

Langkah 2.6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(4 u + 1) (u - 3) = 0$ benar.

$u = - \frac{1}{4}, 3$

Langkah 2.7

Substitusikan kembali nilai riil dari $u = x^{2}$ ke dalam persamaan yang diselesaikan.

$x^{2} = - \frac{1}{4}$

${(x^{2})}^{1} = 3$

Langkah 2.8

Selesaikan persamaan pertama untuk $x$ .

$x^{2} = - \frac{1}{4}$

Langkah 2.9

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.1

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \pm \sqrt{- \frac{1}{4}}$

Langkah 2.9.2

Sederhanakan $\pm \sqrt{- \frac{1}{4}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.2.1

Tulis kembali $- \frac{1}{4}$ sebagai ${(\frac{i}{2})}^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{{(\frac{i}{2})}^{2}}$

Langkah 2.9.2.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \pm \frac{i}{2}$

Langkah 2.9.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.3.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = \frac{i}{2}$

Langkah 2.9.3.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - \frac{i}{2}$

Langkah 2.9.3.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = \frac{i}{2}, - \frac{i}{2}$

Langkah 2.10

Selesaikan persamaan kedua untuk $x$ .

${(x^{2})}^{1} = 3$

Langkah 2.11

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.11.1

Hilangkan tanda kurung.

$x^{2} = 3$

Langkah 2.11.2

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \pm \sqrt{3}$

Langkah 2.11.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.11.3.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = \sqrt{3}$

Langkah 2.11.3.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - \sqrt{3}$

Langkah 2.11.3.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

Langkah 2.12

Penyelesaian untuk $4 x^{4} - 11 x^{2} - 3 = 0$ adalah $x = \frac{i}{2}, - \frac{i}{2}, \sqrt{3}, - \sqrt{3}$ .

$x = \frac{i}{2}, - \frac{i}{2}, \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

Langkah 3