Aljabar Contoh

$x + 3 = \sqrt{2 x - 1} + 5$

Langkah 1

Karena akarnya berada pada sisi kanan persamaan, tukar ruasnya sehingga berada pada sisi kiri persamaan.

$\sqrt{2 x - 1} + 5 = x + 3$

Langkah 2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $\sqrt{2 x - 1}$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kurangkan $5$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\sqrt{2 x - 1} = x + 3 - 5$

Langkah 2.2

Kurangi $5$ dengan $3$ .

$\sqrt{2 x - 1} = x - 2$

Langkah 3

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${\sqrt{2 x - 1}}^{2} = {(x - 2)}^{2}$

Langkah 4

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2 x - 1}$ sebagai ${(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x - 2)}^{2}$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan ${({(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x - 2)}^{2}$

Langkah 4.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(2 x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x - 2)}^{2}$

Langkah 4.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(2 x - 1)}^{1} = {(x - 2)}^{2}$

Langkah 4.2.1.2

Sederhanakan.

$2 x - 1 = {(x - 2)}^{2}$

Langkah 4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Sederhanakan ${(x - 2)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.1

Tulis kembali ${(x - 2)}^{2}$ sebagai $(x - 2) (x - 2)$ .

$2 x - 1 = (x - 2) (x - 2)$

Langkah 4.3.1.2

Perluas $(x - 2) (x - 2)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$2 x - 1 = x (x - 2) - 2 (x - 2)$

Langkah 4.3.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$2 x - 1 = x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2)$

Langkah 4.3.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$2 x - 1 = x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2$

Langkah 4.3.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.3.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$2 x - 1 = x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2$

Langkah 4.3.1.3.1.2

Pindahkan $- 2$ ke sebelah kiri $x$ .

$2 x - 1 = x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2$

Langkah 4.3.1.3.1.3

Kalikan $- 2$ dengan $- 2$ .

$2 x - 1 = x^{2} - 2 x - 2 x + 4$

Langkah 4.3.1.3.2

Kurangi $2 x$ dengan $- 2 x$ .

$2 x - 1 = x^{2} - 4 x + 4$

Langkah 5

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Karena $x$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$x^{2} - 4 x + 4 = 2 x - 1$

Langkah 5.2

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Kurangkan $2 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} - 4 x + 4 - 2 x = - 1$

Langkah 5.2.2

Kurangi $2 x$ dengan $- 4 x$ .

$x^{2} - 6 x + 4 = - 1$

Langkah 5.3

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$x^{2} - 6 x + 4 + 1 = 0$

Langkah 5.4

Tambahkan $4$ dan $1$ .

$x^{2} - 6 x + 5 = 0$

Langkah 5.5

Faktorkan $x^{2} - 6 x + 5$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $5$ dan jumlahnya $- 6$ .

$- 5, - 1$

Langkah 5.5.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(x - 5) (x - 1) = 0$

Langkah 5.6

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 5 = 0$

$x - 1 = 0$

Langkah 5.7

Atur $x - 5$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.7.1

Atur $x - 5$ sama dengan $0$ .

$x - 5 = 0$

Langkah 5.7.2

Tambahkan $5$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 5$

Langkah 5.8

Atur $x - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.8.1

Atur $x - 1$ sama dengan $0$ .

$x - 1 = 0$

Langkah 5.8.2

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 1$

Langkah 5.9

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x - 5) (x - 1) = 0$ benar.

$x = 5, 1$

Langkah 6

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $x + 3 = \sqrt{2 x - 1} + 5$ benar.

$x = 5$

Langkah 7