Aljabar Contoh

$2 x^{4} - 3 x^{2} + x$

Langkah 1

Atur $2 x^{4} - 3 x^{2} + x$ sama dengan $0$ .

$2 x^{4} - 3 x^{2} + x = 0$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Faktorkan $x$ dari $2 x^{4} - 3 x^{2} + x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.1

Faktorkan $x$ dari $2 x^{4}$ .

$x (2 x^{3}) - 3 x^{2} + x = 0$

Langkah 2.1.1.2

Faktorkan $x$ dari $- 3 x^{2}$ .

$x (2 x^{3}) + x (- 3 x) + x = 0$

Langkah 2.1.1.3

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$x (2 x^{3}) + x (- 3 x) + x = 0$

Langkah 2.1.1.4

Faktorkan $x$ dari $x^{1}$ .

$x (2 x^{3}) + x (- 3 x) + x \cdot 1 = 0$

Langkah 2.1.1.5

Faktorkan $x$ dari $x (2 x^{3}) + x (- 3 x)$ .

$x (2 x^{3} - 3 x) + x \cdot 1 = 0$

Langkah 2.1.1.6

Faktorkan $x$ dari $x (2 x^{3} - 3 x) + x \cdot 1$ .

$x (2 x^{3} - 3 x + 1) = 0$

Langkah 2.1.2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Faktorkan $2 x^{3} - 3 x + 1$ menggunakan uji akar rasional.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1.1

Jika fungsi Polinomial memiliki koefisien bilangan bulat, maka setiap nol rasional akan memiliki bentuk $\frac{p}{q}$ di mana $p$ adalah faktor dari konstanta dan $q$ adalah faktor dari koefisien pertama.

$p = \pm 1$

$q = \pm 1, \pm 2$

Langkah 2.1.2.1.2

Tentukan setiap gabungan dari $\pm \frac{p}{q}$ . Ini adalah akar yang memungkinkan dari fungsi polinomial.

$\pm 1, \pm 0.5$

Langkah 2.1.2.1.3

Substitusikan $1$ dan sederhanakan pernyataannya. Dalam hal ini, pernyataannya sama dengan $0$ sehingga $1$ adalah akar dari polinomialnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1.3.1

Substitusikan $1$ ke dalam polinomialnya.

$2 \cdot 1^{3} - 3 \cdot 1 + 1$

Langkah 2.1.2.1.3.2

Naikkan $1$ menjadi pangkat $3$ .

$2 \cdot 1 - 3 \cdot 1 + 1$

Langkah 2.1.2.1.3.3

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$2 - 3 \cdot 1 + 1$

Langkah 2.1.2.1.3.4

Kalikan $- 3$ dengan $1$ .

$2 - 3 + 1$

Langkah 2.1.2.1.3.5

Kurangi $3$ dengan $2$ .

$- 1 + 1$

Langkah 2.1.2.1.3.6

Tambahkan $- 1$ dan $1$ .

$0$

Langkah 2.1.2.1.4

Karena $1$ adalah akar yang telah diketahui, bagi polinomial tersebut dengan $x - 1$ untuk mencari polinomial hasil bagi. Polinomial ini kemudian dapat digunakan untuk menemukan akar yang belum diketahui.

$\frac{2 x^{3} - 3 x + 1}{x - 1}$

Langkah 2.1.2.1.5

Bagilah $2 x^{3} - 3 x + 1$ dengan $x - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1.5.1

Tulis polinomial yang akan dibagi. Jika tidak ada suku untuk setiap eksponen, masukan suku dengan nilai $0$ .

$x$

$1$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x$

$1$

Langkah 2.1.2.1.5.2

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $2 x^{3}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

					$2 x^{2}$
	$x$	-	$1$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$3 x$	+	$1$

Langkah 2.1.2.1.5.3

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$2 x^{2}$
$x$	-	$1$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$3 x$	+	$1$
			+	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$

Langkah 2.1.2.1.5.4

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $2 x^{3} - 2 x^{2}$

				$2 x^{2}$
$x$	-	$1$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$3 x$	+	$1$
			-	$2 x^{3}$	+	$2 x^{2}$

Langkah 2.1.2.1.5.5

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$2 x^{2}$
$x$	-	$1$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$3 x$	+	$1$
			-	$2 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$

Langkah 2.1.2.1.5.6

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

				$2 x^{2}$
$x$	-	$1$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$3 x$	+	$1$
			-	$2 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$3 x$

Langkah 2.1.2.1.5.7

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $2 x^{2}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

				$2 x^{2}$	+	$2 x$
$x$	-	$1$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$3 x$	+	$1$
			-	$2 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$3 x$

Langkah 2.1.2.1.5.8

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$2 x^{2}$	+	$2 x$
$x$	-	$1$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$3 x$	+	$1$
			-	$2 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$3 x$
					+	$2 x^{2}$	-	$2 x$

Langkah 2.1.2.1.5.9

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $2 x^{2} - 2 x$

				$2 x^{2}$	+	$2 x$
$x$	-	$1$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$3 x$	+	$1$
			-	$2 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$3 x$
					-	$2 x^{2}$	+	$2 x$

Langkah 2.1.2.1.5.10

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$2 x^{2}$	+	$2 x$
$x$	-	$1$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$3 x$	+	$1$
			-	$2 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$3 x$
					-	$2 x^{2}$	+	$2 x$
							-	$x$

Langkah 2.1.2.1.5.11

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

				$2 x^{2}$	+	$2 x$
$x$	-	$1$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$3 x$	+	$1$
			-	$2 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$3 x$
					-	$2 x^{2}$	+	$2 x$
							-	$x$	+	$1$

Langkah 2.1.2.1.5.12

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $- x$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

				$2 x^{2}$	+	$2 x$	-	$1$
$x$	-	$1$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$3 x$	+	$1$
			-	$2 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$3 x$
					-	$2 x^{2}$	+	$2 x$
							-	$x$	+	$1$

Langkah 2.1.2.1.5.13

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$2 x^{2}$	+	$2 x$	-	$1$
$x$	-	$1$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$3 x$	+	$1$
			-	$2 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$3 x$
					-	$2 x^{2}$	+	$2 x$
							-	$x$	+	$1$
							-	$x$	+	$1$

Langkah 2.1.2.1.5.14

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $- x + 1$

				$2 x^{2}$	+	$2 x$	-	$1$
$x$	-	$1$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$3 x$	+	$1$
			-	$2 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$3 x$
					-	$2 x^{2}$	+	$2 x$
							-	$x$	+	$1$
							+	$x$	-	$1$

Langkah 2.1.2.1.5.15

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$2 x^{2}$	+	$2 x$	-	$1$
$x$	-	$1$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$3 x$	+	$1$
			-	$2 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$3 x$
					-	$2 x^{2}$	+	$2 x$
							-	$x$	+	$1$
							+	$x$	-	$1$
										$0$

Langkah 2.1.2.1.5.16

Karena sisanya adalah $0$ , maka jawaban akhirnya adalah hasil baginya.

$2 x^{2} + 2 x - 1$

Langkah 2.1.2.1.6

Tulis $2 x^{3} - 3 x + 1$ sebagai himpunan faktor.

$x ((x - 1) (2 x^{2} + 2 x - 1)) = 0$

Langkah 2.1.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$x (x - 1) (2 x^{2} + 2 x - 1) = 0$

Langkah 2.2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x = 0$

$x - 1 = 0$

$2 x^{2} + 2 x - 1 = 0$

Langkah 2.3

Atur $x$ sama dengan $0$ .

$x = 0$

Langkah 2.4

Atur $x - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Atur $x - 1$ sama dengan $0$ .

$x - 1 = 0$

Langkah 2.4.2

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 1$

Langkah 2.5

Atur $2 x^{2} + 2 x - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Atur $2 x^{2} + 2 x - 1$ sama dengan $0$ .

$2 x^{2} + 2 x - 1 = 0$

Langkah 2.5.2

Selesaikan $2 x^{2} + 2 x - 1 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.1

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 2.5.2.2

Substitusikan nilai-nilai $a = 2$ , $b = 2$ , dan $c = - 1$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 1)}}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.5.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.3.1.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 2 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.5.2.3.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 2 \cdot - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.3.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 8 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.5.2.3.1.2.2

Kalikan $- 8$ dengan $- 1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 8}}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.5.2.3.1.3

Tambahkan $4$ dan $8$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{12}}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.5.2.3.1.4

Tulis kembali $12$ sebagai $2^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.3.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $12$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.5.2.3.1.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.5.2.3.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{3}}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.5.2.3.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{3}}{4}$

Langkah 2.5.2.3.3

Sederhanakan $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{3}}{4}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{3}}{2}$

Langkah 2.5.2.4

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = - \frac{1 - \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 + \sqrt{3}}{2}$

Langkah 2.6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $x (x - 1) (2 x^{2} + 2 x - 1) = 0$ benar.

$x = 0, 1, - \frac{1 - \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 + \sqrt{3}}{2}$

Langkah 3

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = 0, 1, - \frac{1 - \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 + \sqrt{3}}{2}$

Bentuk Desimal:

$x = 0, 1, 0.36602540 \dots, - 1.36602540 \dots$

Langkah 4