Aljabar Contoh

$x^{3} - 4 x^{2} + 5 x = 0$

Langkah 1

Faktorkan $x$ dari $x^{3} - 4 x^{2} + 5 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $x$ dari $x^{3}$ .

$x \cdot x^{2} - 4 x^{2} + 5 x = 0$

Langkah 1.2

Faktorkan $x$ dari $- 4 x^{2}$ .

$x \cdot x^{2} + x (- 4 x) + 5 x = 0$

Langkah 1.3

Faktorkan $x$ dari $5 x$ .

$x \cdot x^{2} + x (- 4 x) + x \cdot 5 = 0$

Langkah 1.4

Faktorkan $x$ dari $x \cdot x^{2} + x (- 4 x)$ .

$x (x^{2} - 4 x) + x \cdot 5 = 0$

Langkah 1.5

Faktorkan $x$ dari $x (x^{2} - 4 x) + x \cdot 5$ .

$x (x^{2} - 4 x + 5) = 0$

Langkah 2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x = 0$

$x^{2} - 4 x + 5 = 0$

Langkah 3

Atur $x$ sama dengan $0$ .

$x = 0$

Langkah 4

Atur $x^{2} - 4 x + 5$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Atur $x^{2} - 4 x + 5$ sama dengan $0$ .

$x^{2} - 4 x + 5 = 0$

Langkah 4.2

Selesaikan $x^{2} - 4 x + 5 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 4.2.2

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = - 4$ , dan $c = 5$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 5)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1.1

Naikkan $- 4$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.2.3.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.2.3.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $5$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 20}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.2.3.1.3

Kurangi $20$ dengan $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.2.3.1.4

Tulis kembali $- 4$ sebagai $- 1 (4)$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.2.3.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (4)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.2.3.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.2.3.1.7

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.2.3.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \frac{4 \pm i \cdot 2}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.2.3.1.9

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $i$ .

$x = \frac{4 \pm 2 i}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.2.3.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{4 \pm 2 i}{2}$

Langkah 4.2.3.3

Sederhanakan $\frac{4 \pm 2 i}{2}$ .

$x = 2 \pm i$

Langkah 4.2.4

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = 2 + i, 2 - i$

Langkah 5

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $x (x^{2} - 4 x + 5) = 0$ benar.

$x = 0, 2 + i, 2 - i$

Langkah 6