Aljabar Contoh

2 x^{4} - 9 x^{2} + 4 = 0

$2 x^{4} - 9 x^{2} + 4 = 0$

Langkah 1

Substitusikan

u = x^{2}

$u = x^{2}$ ke dalam persamaan. Hal ini akan membuat rumus kuadrat tersebut mudah digunakan.

2 u^{2} - 9 u + 4 = 0

$2 u^{2} - 9 u + 4 = 0$

u = x^{2}

$u = x^{2}$

Langkah 2

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk polinomial dari bentuk

a x^{2} + b x + c

$a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah

a \cdot c = 2 \cdot 4 = 8

$a \cdot c = 2 \cdot 4 = 8$ dan yang jumlahnya adalah

b = - 9

$b = - 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Faktorkan

- 9

$- 9$ dari

- 9 u

$- 9 u$ .

2 u^{2} - 9 u + 4 = 0

$2 u^{2} - 9 u + 4 = 0$

Langkah 2.1.2

Tulis kembali

- 9

$- 9$ sebagai

- 1

$- 1$ ditambah

- 8

$- 8$

2 u^{2} + (- 1 - 8) u + 4 = 0

$2 u^{2} + (- 1 - 8) u + 4 = 0$

Langkah 2.1.3

Terapkan sifat distributif.

2 u^{2} - 1 u - 8 u + 4 = 0

$2 u^{2} - 1 u - 8 u + 4 = 0$

2 u^{2} - 1 u - 8 u + 4 = 0

$2 u^{2} - 1 u - 8 u + 4 = 0$

Langkah 2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

(2 u^{2} - 1 u) - 8 u + 4 = 0

$(2 u^{2} - 1 u) - 8 u + 4 = 0$

Langkah 2.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

u (2 u - 1) - 4 (2 u - 1) = 0

$u (2 u - 1) - 4 (2 u - 1) = 0$

u (2 u - 1) - 4 (2 u - 1) = 0

$u (2 u - 1) - 4 (2 u - 1) = 0$

Langkah 2.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar,

2 u - 1

$2 u - 1$ .

(2 u - 1) (u - 4) = 0

$(2 u - 1) (u - 4) = 0$

(2 u - 1) (u - 4) = 0

$(2 u - 1) (u - 4) = 0$

Langkah 3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan

0

$0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan

0

$0$ .

2 u - 1 = 0

$2 u - 1 = 0$

u - 4 = 0

$u - 4 = 0$

Langkah 4

Atur

2 u - 1

$2 u - 1$ agar sama dengan

0

$0$ dan selesaikan

u

$u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Atur

2 u - 1

$2 u - 1$ sama dengan

0

$0$ .

2 u - 1 = 0

$2 u - 1 = 0$

Langkah 4.2

Selesaikan

2 u - 1 = 0

$2 u - 1 = 0$ untuk

u

$u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tambahkan

1

$1$ ke kedua sisi persamaan.

2 u = 1

$2 u = 1$

Langkah 4.2.2

Bagi setiap suku pada

2 u = 1

$2 u = 1$ dengan

2

$2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Bagilah setiap suku di

2 u = 1

$2 u = 1$ dengan

2

$2$ .

\frac{2 u}{2} = \frac{1}{2}

$\frac{2 u}{2} = \frac{1}{2}$

Langkah 4.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari

2

$2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 u}{2} = \frac{1}{2}$

Langkah 4.2.2.2.1.2

Bagilah

$u$ dengan

$1$ .

$u = \frac{1}{2}$

Langkah 5

Atur

$u - 4$ agar sama dengan

$0$ dan selesaikan

$u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Atur

$u - 4$ sama dengan

$0$ .

$u - 4 = 0$

Langkah 5.2

Tambahkan

$4$ ke kedua sisi persamaan.

$u = 4$

Langkah 6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat

$(2 u - 1) (u - 4) = 0$ benar.

$u = \frac{1}{2}, 4$

Langkah 7

Substitusikan kembali nilai riil dari

$u = x^{2}$ ke dalam persamaan yang diselesaikan.

$x^{2} = \frac{1}{2}$

${(x^{2})}^{1} = 4$

Langkah 8

Selesaikan persamaan pertama untuk

$x$ .

$x^{2} = \frac{1}{2}$

Langkah 9

Selesaikan persamaan untuk

$x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \pm \sqrt{\frac{1}{2}}$

Langkah 9.2

Sederhanakan

$\pm \sqrt{\frac{1}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Tulis kembali

$\sqrt{\frac{1}{2}}$ sebagai

$\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$

Langkah 9.2.2

Sebarang akar dari

$1$ adalah

$1$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{2}}$

Langkah 9.2.3

Kalikan

$\frac{1}{\sqrt{2}}$ dengan

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Langkah 9.2.4

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.4.1

Kalikan

$\frac{1}{\sqrt{2}}$ dengan

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Langkah 9.2.4.2

Naikkan

$\sqrt{2}$ menjadi pangkat

$1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Langkah 9.2.4.3

Naikkan

$\sqrt{2}$ menjadi pangkat

$1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Langkah 9.2.4.4

Gunakan kaidah pangkat

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Langkah 9.2.4.5

Tambahkan

$1$ dan

$1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Langkah 9.2.4.6

Tulis kembali

${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai

$2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.4.6.1

Gunakan

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali

$\sqrt{2}$ sebagai

$2^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 9.2.4.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 9.2.4.6.3

Gabungkan

$\frac{1}{2}$ dan

$2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 9.2.4.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari

$2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.4.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 9.2.4.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{1}}$

Langkah 9.2.4.6.5

Evaluasi eksponennya.

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2}$

Langkah 9.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1

Pertama, gunakan nilai positif dari

$\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Langkah 9.3.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari

$\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Langkah 9.3.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = \frac{\sqrt{2}}{2}, - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Langkah 10

Selesaikan persamaan kedua untuk

$x$ .

${(x^{2})}^{1} = 4$

Langkah 11

Selesaikan persamaan untuk

$x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Hilangkan tanda kurung.

$x^{2} = 4$

Langkah 11.2

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \pm \sqrt{4}$

Langkah 11.3

Sederhanakan

$\pm \sqrt{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.3.1

Tulis kembali

$4$ sebagai

$2^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{2^{2}}$

Langkah 11.3.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \pm 2$

Langkah 11.4

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.4.1

Pertama, gunakan nilai positif dari

$\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = 2$

Langkah 11.4.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari

$\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - 2$

Langkah 11.4.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = 2, - 2$

Langkah 12

Penyelesaian untuk

$2 x^{4} - 9 x^{2} + 4 = 0$ adalah

$x = \frac{\sqrt{2}}{2}, - \frac{\sqrt{2}}{2}, 2, - 2$ .

$x = \frac{\sqrt{2}}{2}, - \frac{\sqrt{2}}{2}, 2, - 2$

Langkah 13

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = \frac{\sqrt{2}}{2}, - \frac{\sqrt{2}}{2}, 2, - 2$

Bentuk Desimal:

$x = 0.70710678 \dots, - 0.70710678 \dots, 2, - 2$

Langkah 14