Aljabar Contoh

$\sqrt{2 x} - \sqrt{36 - 2 x} = 6$

Langkah 1

Selesaikan $\sqrt{2 x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $2$ dari $36 - 2 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Faktorkan $2$ dari $36$ .

$\sqrt{2 x} - \sqrt{2 (18) - 2 x} = 6$

Langkah 1.1.2

Faktorkan $2$ dari $- 2 x$ .

$\sqrt{2 x} - \sqrt{2 (18) + 2 (- x)} = 6$

Langkah 1.1.3

Faktorkan $2$ dari $2 (18) + 2 (- x)$ .

$\sqrt{2 x} - \sqrt{2 (18 - x)} = 6$

Langkah 1.2

Tambahkan $\sqrt{2 (18 - x)}$ ke kedua sisi persamaan.

$\sqrt{2 x} = 6 + \sqrt{2 (18 - x)}$

Langkah 2

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${\sqrt{2 x}}^{2} = {(6 + \sqrt{2 (18 - x)})}^{2}$

Langkah 3

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2 x}$ sebagai ${(2 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(6 + \sqrt{2 (18 - x)})}^{2}$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan ${({(2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({(2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(6 + \sqrt{2 (18 - x)})}^{2}$

Langkah 3.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(2 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(6 + \sqrt{2 (18 - x)})}^{2}$

Langkah 3.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(2 x)}^{1} = {(6 + \sqrt{2 (18 - x)})}^{2}$

Langkah 3.2.1.2

Sederhanakan.

$2 x = {(6 + \sqrt{2 (18 - x)})}^{2}$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan ${(6 + \sqrt{2 (18 - x)})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Tulis kembali ${(6 + \sqrt{2 (18 - x)})}^{2}$ sebagai $(6 + \sqrt{2 (18 - x)}) (6 + \sqrt{2 (18 - x)})$ .

$2 x = (6 + \sqrt{2 (18 - x)}) (6 + \sqrt{2 (18 - x)})$

Langkah 3.3.1.2

Perluas $(6 + \sqrt{2 (18 - x)}) (6 + \sqrt{2 (18 - x)})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$2 x = 6 (6 + \sqrt{2 (18 - x)}) + \sqrt{2 (18 - x)} (6 + \sqrt{2 (18 - x)})$

Langkah 3.3.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$2 x = 6 \cdot 6 + 6 \sqrt{2 (18 - x)} + \sqrt{2 (18 - x)} (6 + \sqrt{2 (18 - x)})$

Langkah 3.3.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$2 x = 6 \cdot 6 + 6 \sqrt{2 (18 - x)} + \sqrt{2 (18 - x)} \cdot 6 + \sqrt{2 (18 - x)} \sqrt{2 (18 - x)}$

Langkah 3.3.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1.1

Kalikan $6$ dengan $6$ .

$2 x = 36 + 6 \sqrt{2 (18 - x)} + \sqrt{2 (18 - x)} \cdot 6 + \sqrt{2 (18 - x)} \sqrt{2 (18 - x)}$

Langkah 3.3.1.3.1.2

Pindahkan $6$ ke sebelah kiri $\sqrt{2 (18 - x)}$ .

$2 x = 36 + 6 \sqrt{2 (18 - x)} + 6 \cdot \sqrt{2 (18 - x)} + \sqrt{2 (18 - x)} \sqrt{2 (18 - x)}$

Langkah 3.3.1.3.1.3

Kalikan $\sqrt{2 (18 - x)} \sqrt{2 (18 - x)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1.3.1

Naikkan $\sqrt{2 (18 - x)}$ menjadi pangkat $1$ .

$2 x = 36 + 6 \sqrt{2 (18 - x)} + 6 \sqrt{2 (18 - x)} + {\sqrt{2 (18 - x)}}^{1} \sqrt{2 (18 - x)}$

Langkah 3.3.1.3.1.3.2

Naikkan $\sqrt{2 (18 - x)}$ menjadi pangkat $1$ .

$2 x = 36 + 6 \sqrt{2 (18 - x)} + 6 \sqrt{2 (18 - x)} + {\sqrt{2 (18 - x)}}^{1} {\sqrt{2 (18 - x)}}^{1}$

Langkah 3.3.1.3.1.3.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$2 x = 36 + 6 \sqrt{2 (18 - x)} + 6 \sqrt{2 (18 - x)} + {\sqrt{2 (18 - x)}}^{1 + 1}$

Langkah 3.3.1.3.1.3.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$2 x = 36 + 6 \sqrt{2 (18 - x)} + 6 \sqrt{2 (18 - x)} + {\sqrt{2 (18 - x)}}^{2}$

Langkah 3.3.1.3.1.4

Tulis kembali ${\sqrt{2 (18 - x)}}^{2}$ sebagai $2 (18 - x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1.4.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2 (18 - x)}$ sebagai ${(2 (18 - x))}^{\frac{1}{2}}$ .

$2 x = 36 + 6 \sqrt{2 (18 - x)} + 6 \sqrt{2 (18 - x)} + {({(2 (18 - x))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Langkah 3.3.1.3.1.4.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 x = 36 + 6 \sqrt{2 (18 - x)} + 6 \sqrt{2 (18 - x)} + {(2 (18 - x))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Langkah 3.3.1.3.1.4.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$2 x = 36 + 6 \sqrt{2 (18 - x)} + 6 \sqrt{2 (18 - x)} + {(2 (18 - x))}^{\frac{2}{2}}$

Langkah 3.3.1.3.1.4.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1.4.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$2 x = 36 + 6 \sqrt{2 (18 - x)} + 6 \sqrt{2 (18 - x)} + {(2 (18 - x))}^{\frac{2}{2}}$

Langkah 3.3.1.3.1.4.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$2 x = 36 + 6 \sqrt{2 (18 - x)} + 6 \sqrt{2 (18 - x)} + {(2 (18 - x))}^{1}$

Langkah 3.3.1.3.1.4.5

Sederhanakan.

$2 x = 36 + 6 \sqrt{2 (18 - x)} + 6 \sqrt{2 (18 - x)} + 2 (18 - x)$

Langkah 3.3.1.3.1.5

Terapkan sifat distributif.

$2 x = 36 + 6 \sqrt{2 (18 - x)} + 6 \sqrt{2 (18 - x)} + 2 \cdot 18 + 2 (- x)$

Langkah 3.3.1.3.1.6

Kalikan $2$ dengan $18$ .

$2 x = 36 + 6 \sqrt{2 (18 - x)} + 6 \sqrt{2 (18 - x)} + 36 + 2 (- x)$

Langkah 3.3.1.3.1.7

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$2 x = 36 + 6 \sqrt{2 (18 - x)} + 6 \sqrt{2 (18 - x)} + 36 - 2 x$

Langkah 3.3.1.3.2

Tambahkan $36$ dan $36$ .

$2 x = 72 + 6 \sqrt{2 (18 - x)} + 6 \sqrt{2 (18 - x)} - 2 x$

Langkah 3.3.1.3.3

Tambahkan $6 \sqrt{2 (18 - x)}$ dan $6 \sqrt{2 (18 - x)}$ .

$2 x = 72 + 12 \sqrt{2 (18 - x)} - 2 x$

Langkah 4

Selesaikan $12 \sqrt{2 (18 - x)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $72 + 12 \sqrt{2 (18 - x)} - 2 x = 2 x$ .

$72 + 12 \sqrt{2 (18 - x)} - 2 x = 2 x$

Langkah 4.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $12 \sqrt{2 (18 - x)}$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kurangkan $72$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$12 \sqrt{2 (18 - x)} - 2 x = 2 x - 72$

Langkah 4.2.2

Tambahkan $2 x$ ke kedua sisi persamaan.

$12 \sqrt{2 (18 - x)} = 2 x - 72 + 2 x$

Langkah 4.2.3

Tambahkan $2 x$ dan $2 x$ .

$12 \sqrt{2 (18 - x)} = 4 x - 72$

Langkah 5

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${(12 \sqrt{2 (18 - x)})}^{2} = {(4 x - 72)}^{2}$

Langkah 6

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2 (18 - x)}$ sebagai ${(2 (18 - x))}^{\frac{1}{2}}$ .

${(12 {(2 (18 - x))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(4 x - 72)}^{2}$

Langkah 6.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Sederhanakan ${(12 {(2 (18 - x))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

${(12 {(2 \cdot 18 + 2 (- x))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(4 x - 72)}^{2}$

Langkah 6.2.1.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.2.1

Kalikan $2$ dengan $18$ .

${(12 {(36 + 2 (- x))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(4 x - 72)}^{2}$

Langkah 6.2.1.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

${(12 {(36 - 2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(4 x - 72)}^{2}$

Langkah 6.2.1.2.3

Terapkan kaidah hasil kali ke $12 {(36 - 2 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$12^{2} {({(36 - 2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(4 x - 72)}^{2}$

Langkah 6.2.1.2.4

Naikkan $12$ menjadi pangkat $2$ .

$144 {({(36 - 2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(4 x - 72)}^{2}$

Langkah 6.2.1.2.5

Kalikan eksponen dalam ${({(36 - 2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.2.5.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$144 {(36 - 2 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(4 x - 72)}^{2}$

Langkah 6.2.1.2.5.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.2.5.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$144 {(36 - 2 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(4 x - 72)}^{2}$

Langkah 6.2.1.2.5.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$144 {(36 - 2 x)}^{1} = {(4 x - 72)}^{2}$

Langkah 6.2.1.3

Sederhanakan.

$144 (36 - 2 x) = {(4 x - 72)}^{2}$

Langkah 6.2.1.4

Terapkan sifat distributif.

$144 \cdot 36 + 144 (- 2 x) = {(4 x - 72)}^{2}$

Langkah 6.2.1.5

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.5.1

Kalikan $144$ dengan $36$ .

$5184 + 144 (- 2 x) = {(4 x - 72)}^{2}$

Langkah 6.2.1.5.2

Kalikan $- 2$ dengan $144$ .

$5184 - 288 x = {(4 x - 72)}^{2}$

Langkah 6.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Sederhanakan ${(4 x - 72)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1.1

Tulis kembali ${(4 x - 72)}^{2}$ sebagai $(4 x - 72) (4 x - 72)$ .

$5184 - 288 x = (4 x - 72) (4 x - 72)$

Langkah 6.3.1.2

Perluas $(4 x - 72) (4 x - 72)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$5184 - 288 x = 4 x (4 x - 72) - 72 (4 x - 72)$

Langkah 6.3.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$5184 - 288 x = 4 x (4 x) + 4 x \cdot - 72 - 72 (4 x - 72)$

Langkah 6.3.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$5184 - 288 x = 4 x (4 x) + 4 x \cdot - 72 - 72 (4 x) - 72 \cdot - 72$

Langkah 6.3.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1.3.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$5184 - 288 x = 4 \cdot 4 x \cdot x + 4 x \cdot - 72 - 72 (4 x) - 72 \cdot - 72$

Langkah 6.3.1.3.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1.3.1.2.1

Pindahkan $x$ .

$5184 - 288 x = 4 \cdot 4 (x \cdot x) + 4 x \cdot - 72 - 72 (4 x) - 72 \cdot - 72$

Langkah 6.3.1.3.1.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$5184 - 288 x = 4 \cdot 4 x^{2} + 4 x \cdot - 72 - 72 (4 x) - 72 \cdot - 72$

Langkah 6.3.1.3.1.3

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$5184 - 288 x = 16 x^{2} + 4 x \cdot - 72 - 72 (4 x) - 72 \cdot - 72$

Langkah 6.3.1.3.1.4

Kalikan $- 72$ dengan $4$ .

$5184 - 288 x = 16 x^{2} - 288 x - 72 (4 x) - 72 \cdot - 72$

Langkah 6.3.1.3.1.5

Kalikan $4$ dengan $- 72$ .

$5184 - 288 x = 16 x^{2} - 288 x - 288 x - 72 \cdot - 72$

Langkah 6.3.1.3.1.6

Kalikan $- 72$ dengan $- 72$ .

$5184 - 288 x = 16 x^{2} - 288 x - 288 x + 5184$

Langkah 6.3.1.3.2

Kurangi $288 x$ dengan $- 288 x$ .

$5184 - 288 x = 16 x^{2} - 576 x + 5184$

Langkah 7

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Karena $x$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$16 x^{2} - 576 x + 5184 = 5184 - 288 x$

Langkah 7.2

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Tambahkan $288 x$ ke kedua sisi persamaan.

$16 x^{2} - 576 x + 5184 + 288 x = 5184$

Langkah 7.2.2

Tambahkan $- 576 x$ dan $288 x$ .

$16 x^{2} - 288 x + 5184 = 5184$

Langkah 7.3

Kurangkan $5184$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$16 x^{2} - 288 x + 5184 - 5184 = 0$

Langkah 7.4

Gabungkan suku balikan dalam $16 x^{2} - 288 x + 5184 - 5184$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.1

Kurangi $5184$ dengan $5184$ .

$16 x^{2} - 288 x + 0 = 0$

Langkah 7.4.2

Tambahkan $16 x^{2} - 288 x$ dan $0$ .

$16 x^{2} - 288 x = 0$

Langkah 7.5

Faktorkan $16 x$ dari $16 x^{2} - 288 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.5.1

Faktorkan $16 x$ dari $16 x^{2}$ .

$16 x (x) - 288 x = 0$

Langkah 7.5.2

Faktorkan $16 x$ dari $- 288 x$ .

$16 x (x) + 16 x (- 18) = 0$

Langkah 7.5.3

Faktorkan $16 x$ dari $16 x (x) + 16 x (- 18)$ .

$16 x (x - 18) = 0$

Langkah 7.6

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x = 0$

$x - 18 = 0$

Langkah 7.7

Atur $x$ sama dengan $0$ .

$x = 0$

Langkah 7.8

Atur $x - 18$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.8.1

Atur $x - 18$ sama dengan $0$ .

$x - 18 = 0$

Langkah 7.8.2

Tambahkan $18$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 18$

Langkah 7.9

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $16 x (x - 18) = 0$ benar.

$x = 0, 18$

Langkah 8

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $\sqrt{2 x} - \sqrt{36 - 2 x} = 6$ benar.

$x = 18$

Langkah 9