Aljabar Contoh

$- 2 \cos (\frac{5}{4} x)$

Langkah 1

Atur $- 2 \cos (\frac{5}{4} x)$ sama dengan $0$ .

$- 2 \cos (\frac{5}{4} x) = 0$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Bagi setiap suku pada $- 2 \cos (\frac{5}{4} x) = 0$ dengan $- 2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Bagilah setiap suku di $- 2 \cos (\frac{5}{4} x) = 0$ dengan $- 2$ .

$\frac{- 2 \cos (\frac{5}{4} x)}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

Langkah 2.1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 2 \cos (\frac{5}{4} x)}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

Langkah 2.1.2.1.2

Bagilah $\cos (\frac{5}{4} x)$ dengan $1$ .

$\cos (\frac{5}{4} x) = \frac{0}{- 2}$

Langkah 2.1.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.1

Bagilah $0$ dengan $- 2$ .

$\cos (\frac{5}{4} x) = 0$

Langkah 2.2

Ambil kosinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam kosinus.

$\frac{5}{4} x = \arccos (0)$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Gabungkan $\frac{5}{4}$ dan $x$ .

$\frac{5 x}{4} = \arccos (0)$

Langkah 2.4

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Nilai eksak dari $\arccos (0)$ adalah $\frac{π}{2}$ .

$\frac{5 x}{4} = \frac{π}{2}$

Langkah 2.5

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $\frac{4}{5}$ .

$\frac{4}{5} \cdot \frac{5 x}{4} = \frac{4}{5} \cdot \frac{π}{2}$

Langkah 2.6

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1.1

Sederhanakan $\frac{4}{5} \cdot \frac{5 x}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4}{5} \cdot \frac{5 x}{4} = \frac{4}{5} \cdot \frac{π}{2}$

Langkah 2.6.1.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{5} (5 x) = \frac{4}{5} \cdot \frac{π}{2}$

Langkah 2.6.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1.1.2.1

Faktorkan $5$ dari $5 x$ .

$\frac{1}{5} (5 (x)) = \frac{4}{5} \cdot \frac{π}{2}$

Langkah 2.6.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{5} (5 x) = \frac{4}{5} \cdot \frac{π}{2}$

Langkah 2.6.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{4}{5} \cdot \frac{π}{2}$

Langkah 2.6.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.2.1

Sederhanakan $\frac{4}{5} \cdot \frac{π}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.2.1.1.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$x = \frac{2 (2)}{5} \cdot \frac{π}{2}$

Langkah 2.6.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{2 \cdot 2}{5} \cdot \frac{π}{2}$

Langkah 2.6.2.1.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{2}{5} π$

Langkah 2.6.2.1.2

Gabungkan $\frac{2}{5}$ dan $π$ .

$x = \frac{2 π}{5}$

Langkah 2.7

Fungsi kosinus positif pada kuadran pertama dan keempat. Untuk menghitung penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $2 π$ untuk menemukan penyelesaian pada kuadran keempat.

$\frac{5 x}{4} = 2 π - \frac{π}{2}$

Langkah 2.8

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.1

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $\frac{4}{5}$ .

$\frac{4}{5} \cdot \frac{5 x}{4} = \frac{4}{5} (2 π - \frac{π}{2})$

Langkah 2.8.2

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.2.1.1

Sederhanakan $\frac{4}{5} \cdot \frac{5 x}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.2.1.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4}{5} \cdot \frac{5 x}{4} = \frac{4}{5} (2 π - \frac{π}{2})$

Langkah 2.8.2.1.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{5} (5 x) = \frac{4}{5} (2 π - \frac{π}{2})$

Langkah 2.8.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.2.1.1.2.1

Faktorkan $5$ dari $5 x$ .

$\frac{1}{5} (5 (x)) = \frac{4}{5} (2 π - \frac{π}{2})$

Langkah 2.8.2.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{5} (5 x) = \frac{4}{5} (2 π - \frac{π}{2})$

Langkah 2.8.2.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{4}{5} (2 π - \frac{π}{2})$

Langkah 2.8.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.2.2.1

Sederhanakan $\frac{4}{5} (2 π - \frac{π}{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.2.2.1.1

Untuk menuliskan $2 π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{4}{5} (2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2})$

Langkah 2.8.2.2.1.2

Gabungkan $2 π$ dan $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{4}{5} (\frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2})$

Langkah 2.8.2.2.1.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x = \frac{4}{5} \cdot \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

Langkah 2.8.2.2.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.2.2.1.4.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$x = \frac{2 (2)}{5} \cdot \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

Langkah 2.8.2.2.1.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{2 \cdot 2}{5} \cdot \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

Langkah 2.8.2.2.1.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{2}{5} (2 π \cdot 2 - π)$

Langkah 2.8.2.2.1.5

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$x = \frac{2}{5} (4 π - π)$

Langkah 2.8.2.2.1.6

Kurangi $π$ dengan $4 π$ .

$x = \frac{2}{5} (3 π)$

Langkah 2.8.2.2.1.7

Kalikan $\frac{2}{5} (3 π)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.2.2.1.7.1

Gabungkan $3$ dan $\frac{2}{5}$ .

$x = \frac{3 \cdot 2}{5} π$

Langkah 2.8.2.2.1.7.2

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$x = \frac{6}{5} π$

Langkah 2.8.2.2.1.7.3

Gabungkan $\frac{6}{5}$ dan $π$ .

$x = \frac{6 π}{5}$

Langkah 2.9

Tentukan periode dari $\cos (\frac{5}{4} x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 2.9.2

Ganti $b$ dengan $\frac{5}{4}$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| \frac{5}{4} |}$

Langkah 2.9.3

$\frac{5}{4}$ mendekati $1.25$ yang positif sehingga menghapus nilai mutlak

$\frac{2 π}{\frac{5}{4}}$

Langkah 2.9.4

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$2 π \frac{4}{5}$

Langkah 2.9.5

Kalikan $2 π \frac{4}{5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.5.1

Gabungkan $\frac{4}{5}$ dan $2$ .

$\frac{4 \cdot 2}{5} π$

Langkah 2.9.5.2

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$\frac{8}{5} π$

Langkah 2.9.5.3

Gabungkan $\frac{8}{5}$ dan $π$ .

$\frac{8 π}{5}$

Langkah 2.10

Periode dari fungsi $\cos (\frac{5}{4} x)$ adalah $\frac{8 π}{5}$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $\frac{8 π}{5}$ radian di kedua arah.

$x = \frac{2 π}{5} + \frac{8 π n}{5}, \frac{6 π}{5} + \frac{8 π n}{5}$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 2.11

Gabungkan jawabannya.

$x = \frac{2 π}{5} + \frac{4 π n}{5}$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 3