Aljabar Contoh

$(x^{3} + 2 x^{2} - 9 x + 2) \div (x - 2)$

Langkah 1

Atur $(x^{3} + 2 x^{2} - 9 x + 2) \div (x - 2)$ sama dengan $0$ .

$(x^{3} + 2 x^{2} - 9 x + 2) \div (x - 2) = 0$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$x^{3} + 2 x^{2} - 9 x + 2 = 0$

Langkah 2.2

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Faktorkan $x^{3} + 2 x^{2} - 9 x + 2$ menggunakan uji akar rasional.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Jika fungsi Polinomial memiliki koefisien bilangan bulat, maka setiap nol rasional akan memiliki bentuk $\frac{p}{q}$ di mana $p$ adalah faktor dari konstanta dan $q$ adalah faktor dari koefisien pertama.

$p = \pm 1, \pm 2$

$q = \pm 1$

Langkah 2.2.1.2

Tentukan setiap gabungan dari $\pm \frac{p}{q}$ . Ini adalah akar yang memungkinkan dari fungsi polinomial.

$\pm 1, \pm 2$

Langkah 2.2.1.3

Substitusikan $2$ dan sederhanakan pernyataannya. Dalam hal ini, pernyataannya sama dengan $0$ sehingga $2$ adalah akar dari polinomialnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.3.1

Substitusikan $2$ ke dalam polinomialnya.

$2^{3} + 2 \cdot 2^{2} - 9 \cdot 2 + 2$

Langkah 2.2.1.3.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$8 + 2 \cdot 2^{2} - 9 \cdot 2 + 2$

Langkah 2.2.1.3.3

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$8 + 2 \cdot 4 - 9 \cdot 2 + 2$

Langkah 2.2.1.3.4

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$8 + 8 - 9 \cdot 2 + 2$

Langkah 2.2.1.3.5

Tambahkan $8$ dan $8$ .

$16 - 9 \cdot 2 + 2$

Langkah 2.2.1.3.6

Kalikan $- 9$ dengan $2$ .

$16 - 18 + 2$

Langkah 2.2.1.3.7

Kurangi $18$ dengan $16$ .

$- 2 + 2$

Langkah 2.2.1.3.8

Tambahkan $- 2$ dan $2$ .

$0$

Langkah 2.2.1.4

Karena $2$ adalah akar yang telah diketahui, bagi polinomial tersebut dengan $x - 2$ untuk mencari polinomial hasil bagi. Polinomial ini kemudian dapat digunakan untuk menemukan akar yang belum diketahui.

$\frac{x^{3} + 2 x^{2} - 9 x + 2}{x - 2}$

Langkah 2.2.1.5

Bagilah $x^{3} + 2 x^{2} - 9 x + 2$ dengan $x - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.5.1

Tulis polinomial yang akan dibagi. Jika tidak ada suku untuk setiap eksponen, masukan suku dengan nilai $0$ .

$x$

$2$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$9 x$

$2$

Langkah 2.2.1.5.2

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $x^{3}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

					$x^{2}$
	$x$	-	$2$		$x^{3}$	+	$2 x^{2}$	-	$9 x$	+	$2$

Langkah 2.2.1.5.3

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$x^{2}$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	+	$2 x^{2}$	-	$9 x$	+	$2$
			+	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$

Langkah 2.2.1.5.4

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $x^{3} - 2 x^{2}$

				$x^{2}$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	+	$2 x^{2}$	-	$9 x$	+	$2$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$

Langkah 2.2.1.5.5

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$x^{2}$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	+	$2 x^{2}$	-	$9 x$	+	$2$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$

Langkah 2.2.1.5.6

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

				$x^{2}$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	+	$2 x^{2}$	-	$9 x$	+	$2$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	-	$9 x$

Langkah 2.2.1.5.7

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $4 x^{2}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

				$x^{2}$	+	$4 x$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	+	$2 x^{2}$	-	$9 x$	+	$2$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	-	$9 x$

Langkah 2.2.1.5.8

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$x^{2}$	+	$4 x$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	+	$2 x^{2}$	-	$9 x$	+	$2$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	-	$9 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$8 x$

Langkah 2.2.1.5.9

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $4 x^{2} - 8 x$

				$x^{2}$	+	$4 x$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	+	$2 x^{2}$	-	$9 x$	+	$2$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	-	$9 x$
					-	$4 x^{2}$	+	$8 x$

Langkah 2.2.1.5.10

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$x^{2}$	+	$4 x$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	+	$2 x^{2}$	-	$9 x$	+	$2$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	-	$9 x$
					-	$4 x^{2}$	+	$8 x$
							-	$x$

Langkah 2.2.1.5.11

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

				$x^{2}$	+	$4 x$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	+	$2 x^{2}$	-	$9 x$	+	$2$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	-	$9 x$
					-	$4 x^{2}$	+	$8 x$
							-	$x$	+	$2$

Langkah 2.2.1.5.12

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $- x$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

				$x^{2}$	+	$4 x$	-	$1$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	+	$2 x^{2}$	-	$9 x$	+	$2$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	-	$9 x$
					-	$4 x^{2}$	+	$8 x$
							-	$x$	+	$2$

Langkah 2.2.1.5.13

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$x^{2}$	+	$4 x$	-	$1$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	+	$2 x^{2}$	-	$9 x$	+	$2$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	-	$9 x$
					-	$4 x^{2}$	+	$8 x$
							-	$x$	+	$2$
							-	$x$	+	$2$

Langkah 2.2.1.5.14

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $- x + 2$

				$x^{2}$	+	$4 x$	-	$1$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	+	$2 x^{2}$	-	$9 x$	+	$2$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	-	$9 x$
					-	$4 x^{2}$	+	$8 x$
							-	$x$	+	$2$
							+	$x$	-	$2$

Langkah 2.2.1.5.15

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$x^{2}$	+	$4 x$	-	$1$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	+	$2 x^{2}$	-	$9 x$	+	$2$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	-	$9 x$
					-	$4 x^{2}$	+	$8 x$
							-	$x$	+	$2$
							+	$x$	-	$2$
										$0$

Langkah 2.2.1.5.16

Karena sisanya adalah $0$ , maka jawaban akhirnya adalah hasil baginya.

$x^{2} + 4 x - 1$

Langkah 2.2.1.6

Tulis $x^{3} + 2 x^{2} - 9 x + 2$ sebagai himpunan faktor.

$(x - 2) (x^{2} + 4 x - 1) = 0$

Langkah 2.2.2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 2 = 0$

$x^{2} + 4 x - 1 = 0$

Langkah 2.2.3

Atur $x - 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Atur $x - 2$ sama dengan $0$ .

$x - 2 = 0$

Langkah 2.2.3.2

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 2$

Langkah 2.2.4

Atur $x^{2} + 4 x - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.1

Atur $x^{2} + 4 x - 1$ sama dengan $0$ .

$x^{2} + 4 x - 1 = 0$

Langkah 2.2.4.2

Selesaikan $x^{2} + 4 x - 1 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.2.1

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 2.2.4.2.2

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = 4$ , dan $c = - 1$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 1)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.2.4.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.2.3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.2.3.1.1

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.2.4.2.3.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.2.3.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.2.4.2.3.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $- 1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 4}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.2.4.2.3.1.3

Tambahkan $16$ dan $4$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{20}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.2.4.2.3.1.4

Tulis kembali $20$ sebagai $2^{2} \cdot 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.2.3.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $20$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.2.4.2.3.1.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.2.4.2.3.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.2.4.2.3.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{5}}{2}$

Langkah 2.2.4.2.3.3

Sederhanakan $\frac{- 4 \pm 2 \sqrt{5}}{2}$ .

$x = - 2 \pm \sqrt{5}$

Langkah 2.2.4.2.4

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = - 2 + \sqrt{5}, - 2 - \sqrt{5}$

Langkah 2.2.5

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x - 2) (x^{2} + 4 x - 1) = 0$ benar.

$x = 2, - 2 + \sqrt{5}, - 2 - \sqrt{5}$

Langkah 2.3

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $(x^{3} + 2 x^{2} - 9 x + 2) \div (x - 2) = 0$ benar.

$x = - 2 + \sqrt{5}, - 2 - \sqrt{5}$

$x = - 2 \pm \sqrt{5}$

Langkah 3

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = - 2 \pm \sqrt{5}$

Bentuk Desimal:

$x = 0.23606797 \dots, - 4.23606797 \dots$

Langkah 4