Aljabar Contoh

$5^{x} - 5^{5 - x} = 150$

Langkah 1

Tulis kembali $5^{5 - x}$ sebagai $5^{5} \cdot 5^{- x}$ .

$5^{x} - (5^{5} \cdot 5^{- x}) = 150$

Langkah 2

Tulis kembali $5^{- x}$ sebagai eksponensiasi.

$5^{x} - (5^{5} \cdot {(5^{x})}^{- 1}) = 150$

Langkah 3

Hilangkan tanda kurung.

$5^{x} - 5^{5} {(5^{x})}^{- 1} = 150$

Langkah 4

Substitusikan $u$ untuk $5^{x}$ .

$u - 5^{5} u^{- 1} = 150$

Langkah 5

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Naikkan $5$ menjadi pangkat $5$ .

$u - 1 \cdot (3125 u^{- 1}) = 150$

Langkah 5.2

Kalikan $- 1$ dengan $3125$ .

$u - 3125 u^{- 1} = 150$

Langkah 5.3

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$u - 3125 \frac{1}{u} = 150$

Langkah 5.4

Gabungkan $- 3125$ dan $\frac{1}{u}$ .

$u + \frac{- 3125}{u} = 150$

Langkah 5.5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$u - \frac{3125}{u} = 150$

Langkah 6

Selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$1, u, 1$

Langkah 6.1.2

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

$u$

Langkah 6.2

Kalikan setiap suku pada $u - \frac{3125}{u} = 150$ dengan $u$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Kalikan setiap suku dalam $u - \frac{3125}{u} = 150$ dengan $u$ .

$u \cdot u - \frac{3125}{u} u = 150 u$

Langkah 6.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1.1

Kalikan $u$ dengan $u$ .

$u^{2} - \frac{3125}{u} u = 150 u$

Langkah 6.2.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1.2.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{3125}{u}$ ke dalam pembilangnya.

$u^{2} + \frac{- 3125}{u} u = 150 u$

Langkah 6.2.2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$u^{2} + \frac{- 3125}{u} u = 150 u$

Langkah 6.2.2.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$u^{2} - 3125 = 150 u$

Langkah 6.3

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Kurangkan $150 u$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$u^{2} - 3125 - 150 u = 0$

Langkah 6.3.2

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 6.3.3

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = - 150$ , dan $c = - 3125$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $u$ .

$\frac{150 \pm \sqrt{{(- 150)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 3125)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.3.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.4.1.1

Naikkan $- 150$ menjadi pangkat $2$ .

$u = \frac{150 \pm \sqrt{22500 - 4 \cdot 1 \cdot - 3125}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.3.4.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot - 3125$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.4.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$u = \frac{150 \pm \sqrt{22500 - 4 \cdot - 3125}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.3.4.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $- 3125$ .

$u = \frac{150 \pm \sqrt{22500 + 12500}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.3.4.1.3

Tambahkan $22500$ dan $12500$ .

$u = \frac{150 \pm \sqrt{35000}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.3.4.1.4

Tulis kembali $35000$ sebagai $50^{2} \cdot 14$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.4.1.4.1

Faktorkan $2500$ dari $35000$ .

$u = \frac{150 \pm \sqrt{2500 (14)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.3.4.1.4.2

Tulis kembali $2500$ sebagai $50^{2}$ .

$u = \frac{150 \pm \sqrt{50^{2} \cdot 14}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.3.4.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$u = \frac{150 \pm 50 \sqrt{14}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.3.4.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$u = \frac{150 \pm 50 \sqrt{14}}{2}$

Langkah 6.3.4.3

Sederhanakan $\frac{150 \pm 50 \sqrt{14}}{2}$ .

$u = 75 \pm 25 \sqrt{14}$

Langkah 6.3.5

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$u = 75 + 25 \sqrt{14}, 75 - 25 \sqrt{14}$

Langkah 7

Substitusikan $75 + 25 \sqrt{14}$ untuk $u$ dalam $u = 5^{x}$ .

$75 + 25 \sqrt{14} = 5^{x}$

Langkah 8

Selesaikan $75 + 25 \sqrt{14} = 5^{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $5^{x} = 75 + 25 \sqrt{14}$ .

$5^{x} = 75 + 25 \sqrt{14}$

Langkah 8.2

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (5^{x}) = \ln (75 + 25 \sqrt{14})$

Langkah 8.3

Perluas $\ln (5^{x})$ dengan memindahkan $x$ ke luar logaritma.

$x \ln (5) = \ln (75 + 25 \sqrt{14})$

Langkah 8.4

Bagi setiap suku pada $x \ln (5) = \ln (75 + 25 \sqrt{14})$ dengan $\ln (5)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.1

Bagilah setiap suku di $x \ln (5) = \ln (75 + 25 \sqrt{14})$ dengan $\ln (5)$ .

$\frac{x \ln (5)}{\ln (5)} = \frac{\ln (75 + 25 \sqrt{14})}{\ln (5)}$

Langkah 8.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $\ln (5)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x \ln (5)}{\ln (5)} = \frac{\ln (75 + 25 \sqrt{14})}{\ln (5)}$

Langkah 8.4.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{\ln (75 + 25 \sqrt{14})}{\ln (5)}$

Langkah 9

Substitusikan $75 - 25 \sqrt{14}$ untuk $u$ dalam $u = 5^{x}$ .

$75 - 25 \sqrt{14} = 5^{x}$

Langkah 10

Selesaikan $75 - 25 \sqrt{14} = 5^{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $5^{x} = 75 - 25 \sqrt{14}$ .

$5^{x} = 75 - 25 \sqrt{14}$

Langkah 10.2

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (5^{x}) = \ln (75 - 25 \sqrt{14})$

Langkah 10.3

Persamaannya tidak dapat diselesaikan karena $\ln (75 - 25 \sqrt{14})$ tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

Langkah 10.4

Tidak ada penyelesaian untuk $5^{x} = 75 - 25 \sqrt{14}$

Tidak ada penyelesaian

Langkah 11

Sebutkan penyelesaian yang membuat persamaannya benar.

$x = \frac{\ln (75 + 25 \sqrt{14})}{\ln (5)}$

Langkah 12

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = \frac{\ln (75 + 25 \sqrt{14})}{\ln (5)}$

Bentuk Desimal:

$x = 3.18569705 \dots$

Langkah 13