Aljabar Contoh

$\frac{x - 1}{2 x + 3} - \frac{2 x - 1}{3 - 2 x} = 0$

Langkah 1

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$2 x + 3, 3 - 2 x, 1$

Langkah 1.2

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 1.3

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 1.4

KPK dari $1, 1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$1$

Langkah 1.5

Faktor untuk $2 x + 3$ adalah $2 x + 3$ itu sendiri.

$(2 x + 3) = 2 x + 3$

$(2 x + 3)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 1.6

Faktor untuk $3 - 2 x$ adalah $3 - 2 x$ itu sendiri.

$(3 - 2 x) = 3 - 2 x$

$(3 - 2 x)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 1.7

KPK dari $2 x + 3, 3 - 2 x$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$(2 x + 3) (3 - 2 x)$

Langkah 2

Kalikan setiap suku pada $\frac{x - 1}{2 x + 3} - \frac{2 x - 1}{3 - 2 x} = 0$ dengan $(2 x + 3) (3 - 2 x)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{x - 1}{2 x + 3} - \frac{2 x - 1}{3 - 2 x} = 0$ dengan $(2 x + 3) (3 - 2 x)$ .

$\frac{x - 1}{2 x + 3} ((2 x + 3) (3 - 2 x)) - \frac{2 x - 1}{3 - 2 x} ((2 x + 3) (3 - 2 x)) = 0 ((2 x + 3) (3 - 2 x))$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2 x + 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x - 1}{2 x + 3} ((2 x + 3) (3 - 2 x)) - \frac{2 x - 1}{3 - 2 x} ((2 x + 3) (3 - 2 x)) = 0 ((2 x + 3) (3 - 2 x))$

Langkah 2.2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$(x - 1) (3 - 2 x) - \frac{2 x - 1}{3 - 2 x} ((2 x + 3) (3 - 2 x)) = 0 ((2 x + 3) (3 - 2 x))$

Langkah 2.2.1.2

Perluas $(x - 1) (3 - 2 x)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$x (3 - 2 x) - 1 (3 - 2 x) - \frac{2 x - 1}{3 - 2 x} ((2 x + 3) (3 - 2 x)) = 0 ((2 x + 3) (3 - 2 x))$

Langkah 2.2.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$x \cdot 3 + x (- 2 x) - 1 (3 - 2 x) - \frac{2 x - 1}{3 - 2 x} ((2 x + 3) (3 - 2 x)) = 0 ((2 x + 3) (3 - 2 x))$

Langkah 2.2.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$x \cdot 3 + x (- 2 x) - 1 \cdot 3 - 1 (- 2 x) - \frac{2 x - 1}{3 - 2 x} ((2 x + 3) (3 - 2 x)) = 0 ((2 x + 3) (3 - 2 x))$

Langkah 2.2.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.3.1.1

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $x$ .

$3 \cdot x + x (- 2 x) - 1 \cdot 3 - 1 (- 2 x) - \frac{2 x - 1}{3 - 2 x} ((2 x + 3) (3 - 2 x)) = 0 ((2 x + 3) (3 - 2 x))$

Langkah 2.2.1.3.1.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$3 x - 2 x \cdot x - 1 \cdot 3 - 1 (- 2 x) - \frac{2 x - 1}{3 - 2 x} ((2 x + 3) (3 - 2 x)) = 0 ((2 x + 3) (3 - 2 x))$

Langkah 2.2.1.3.1.3

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.3.1.3.1

Pindahkan $x$ .

$3 x - 2 (x \cdot x) - 1 \cdot 3 - 1 (- 2 x) - \frac{2 x - 1}{3 - 2 x} ((2 x + 3) (3 - 2 x)) = 0 ((2 x + 3) (3 - 2 x))$

Langkah 2.2.1.3.1.3.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$3 x - 2 x^{2} - 1 \cdot 3 - 1 (- 2 x) - \frac{2 x - 1}{3 - 2 x} ((2 x + 3) (3 - 2 x)) = 0 ((2 x + 3) (3 - 2 x))$

Langkah 2.2.1.3.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$3 x - 2 x^{2} - 3 - 1 (- 2 x) - \frac{2 x - 1}{3 - 2 x} ((2 x + 3) (3 - 2 x)) = 0 ((2 x + 3) (3 - 2 x))$

Langkah 2.2.1.3.1.5

Kalikan $- 2$ dengan $- 1$ .

$3 x - 2 x^{2} - 3 + 2 x - \frac{2 x - 1}{3 - 2 x} ((2 x + 3) (3 - 2 x)) = 0 ((2 x + 3) (3 - 2 x))$

Langkah 2.2.1.3.2

Tambahkan $3 x$ dan $2 x$ .

$5 x - 2 x^{2} - 3 - \frac{2 x - 1}{3 - 2 x} ((2 x + 3) (3 - 2 x)) = 0 ((2 x + 3) (3 - 2 x))$

Langkah 2.2.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $3 - 2 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.4.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{2 x - 1}{3 - 2 x}$ ke dalam pembilangnya.

$5 x - 2 x^{2} - 3 + \frac{- (2 x - 1)}{3 - 2 x} ((2 x + 3) (3 - 2 x)) = 0 ((2 x + 3) (3 - 2 x))$

Langkah 2.2.1.4.2

Faktorkan $3 - 2 x$ dari $(2 x + 3) (3 - 2 x)$ .

$5 x - 2 x^{2} - 3 + \frac{- (2 x - 1)}{3 - 2 x} ((3 - 2 x) (2 x + 3)) = 0 ((2 x + 3) (3 - 2 x))$

Langkah 2.2.1.4.3

Batalkan faktor persekutuan.

$5 x - 2 x^{2} - 3 + \frac{- (2 x - 1)}{3 - 2 x} ((3 - 2 x) (2 x + 3)) = 0 ((2 x + 3) (3 - 2 x))$

Langkah 2.2.1.4.4

Tulis kembali pernyataannya.

$5 x - 2 x^{2} - 3 - (2 x - 1) (2 x + 3) = 0 ((2 x + 3) (3 - 2 x))$

Langkah 2.2.1.5

Terapkan sifat distributif.

$5 x - 2 x^{2} - 3 + (- (2 x) - - 1) (2 x + 3) = 0 ((2 x + 3) (3 - 2 x))$

Langkah 2.2.1.6

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$5 x - 2 x^{2} - 3 + (- 2 x - - 1) (2 x + 3) = 0 ((2 x + 3) (3 - 2 x))$

Langkah 2.2.1.7

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$5 x - 2 x^{2} - 3 + (- 2 x + 1) (2 x + 3) = 0 ((2 x + 3) (3 - 2 x))$

Langkah 2.2.1.8

Perluas $(- 2 x + 1) (2 x + 3)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.8.1

Terapkan sifat distributif.

$5 x - 2 x^{2} - 3 - 2 x (2 x + 3) + 1 (2 x + 3) = 0 ((2 x + 3) (3 - 2 x))$

Langkah 2.2.1.8.2

Terapkan sifat distributif.

$5 x - 2 x^{2} - 3 - 2 x (2 x) - 2 x \cdot 3 + 1 (2 x + 3) = 0 ((2 x + 3) (3 - 2 x))$

Langkah 2.2.1.8.3

Terapkan sifat distributif.

$5 x - 2 x^{2} - 3 - 2 x (2 x) - 2 x \cdot 3 + 1 (2 x) + 1 \cdot 3 = 0 ((2 x + 3) (3 - 2 x))$

Langkah 2.2.1.9

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.9.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.9.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$5 x - 2 x^{2} - 3 - 2 \cdot 2 x \cdot x - 2 x \cdot 3 + 1 (2 x) + 1 \cdot 3 = 0 ((2 x + 3) (3 - 2 x))$

Langkah 2.2.1.9.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.9.1.2.1

Pindahkan $x$ .

$5 x - 2 x^{2} - 3 - 2 \cdot 2 (x \cdot x) - 2 x \cdot 3 + 1 (2 x) + 1 \cdot 3 = 0 ((2 x + 3) (3 - 2 x))$

Langkah 2.2.1.9.1.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$5 x - 2 x^{2} - 3 - 2 \cdot 2 x^{2} - 2 x \cdot 3 + 1 (2 x) + 1 \cdot 3 = 0 ((2 x + 3) (3 - 2 x))$

Langkah 2.2.1.9.1.3

Kalikan $- 2$ dengan $2$ .

$5 x - 2 x^{2} - 3 - 4 x^{2} - 2 x \cdot 3 + 1 (2 x) + 1 \cdot 3 = 0 ((2 x + 3) (3 - 2 x))$

Langkah 2.2.1.9.1.4

Kalikan $3$ dengan $- 2$ .

$5 x - 2 x^{2} - 3 - 4 x^{2} - 6 x + 1 (2 x) + 1 \cdot 3 = 0 ((2 x + 3) (3 - 2 x))$

Langkah 2.2.1.9.1.5

Kalikan $2 x$ dengan $1$ .

$5 x - 2 x^{2} - 3 - 4 x^{2} - 6 x + 2 x + 1 \cdot 3 = 0 ((2 x + 3) (3 - 2 x))$

Langkah 2.2.1.9.1.6

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$5 x - 2 x^{2} - 3 - 4 x^{2} - 6 x + 2 x + 3 = 0 ((2 x + 3) (3 - 2 x))$

Langkah 2.2.1.9.2

Tambahkan $- 6 x$ dan $2 x$ .

$5 x - 2 x^{2} - 3 - 4 x^{2} - 4 x + 3 = 0 ((2 x + 3) (3 - 2 x))$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Gabungkan suku balikan dalam $5 x - 2 x^{2} - 3 - 4 x^{2} - 4 x + 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1

Tambahkan $- 3$ dan $3$ .

$5 x - 2 x^{2} - 4 x^{2} - 4 x + 0 = 0 ((2 x + 3) (3 - 2 x))$

Langkah 2.2.2.1.2

Tambahkan $5 x - 2 x^{2} - 4 x^{2} - 4 x$ dan $0$ .

$5 x - 2 x^{2} - 4 x^{2} - 4 x = 0 ((2 x + 3) (3 - 2 x))$

Langkah 2.2.2.2

Kurangi $4 x$ dengan $5 x$ .

$- 2 x^{2} - 4 x^{2} + x = 0 ((2 x + 3) (3 - 2 x))$

Langkah 2.2.2.3

Kurangi $4 x^{2}$ dengan $- 2 x^{2}$ .

$- 6 x^{2} + x = 0 ((2 x + 3) (3 - 2 x))$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Perluas $(2 x + 3) (3 - 2 x)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Terapkan sifat distributif.

$- 6 x^{2} + x = 0 (2 x (3 - 2 x) + 3 (3 - 2 x))$

Langkah 2.3.1.2

Terapkan sifat distributif.

$- 6 x^{2} + x = 0 (2 x \cdot 3 + 2 x (- 2 x) + 3 (3 - 2 x))$

Langkah 2.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$- 6 x^{2} + x = 0 (2 x \cdot 3 + 2 x (- 2 x) + 3 \cdot 3 + 3 (- 2 x))$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Gabungkan suku balikan dalam $2 x \cdot 3 + 2 x (- 2 x) + 3 \cdot 3 + 3 (- 2 x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1.1

Susun kembali faktor-faktor dalam suku-suku $2 x \cdot 3$ dan $3 (- 2 x)$ .

$- 6 x^{2} + x = 0 (2 \cdot 3 x + 2 x (- 2 x) + 3 \cdot 3 - 2 \cdot 3 x)$

Langkah 2.3.2.1.2

Kurangi $2 \cdot 3 x$ dengan $2 \cdot 3 x$ .

$- 6 x^{2} + x = 0 (2 x (- 2 x) + 3 \cdot 3 + 0)$

Langkah 2.3.2.1.3

Tambahkan $2 x (- 2 x) + 3 \cdot 3$ dan $0$ .

$- 6 x^{2} + x = 0 (2 x (- 2 x) + 3 \cdot 3)$

Langkah 2.3.2.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.2.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$- 6 x^{2} + x = 0 (2 \cdot - 2 x \cdot x + 3 \cdot 3)$

Langkah 2.3.2.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.2.2.1

Pindahkan $x$ .

$- 6 x^{2} + x = 0 (2 \cdot - 2 (x \cdot x) + 3 \cdot 3)$

Langkah 2.3.2.2.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$- 6 x^{2} + x = 0 (2 \cdot - 2 x^{2} + 3 \cdot 3)$

Langkah 2.3.2.2.3

Kalikan $2$ dengan $- 2$ .

$- 6 x^{2} + x = 0 (- 4 x^{2} + 3 \cdot 3)$

Langkah 2.3.2.2.4

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$- 6 x^{2} + x = 0 (- 4 x^{2} + 9)$

Langkah 2.3.2.3

Kalikan $0$ dengan $- 4 x^{2} + 9$ .

$- 6 x^{2} + x = 0$

Langkah 3

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Faktorkan $- x$ dari $- 6 x^{2} + x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Faktorkan $- x$ dari $- 6 x^{2}$ .

$- x (6 x) + x = 0$

Langkah 3.1.2

Tulis kembali $x$ sebagai $1 x$ .

$- x (6 x) + 1 x = 0$

Langkah 3.1.3

Faktorkan $- x$ dari $1 x$ .

$- x (6 x) - x \cdot - 1 = 0$

Langkah 3.1.4

Faktorkan $- x$ dari $- x (6 x) - x (- 1)$ .

$- x (6 x - 1) = 0$

Langkah 3.2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x = 0$

$6 x - 1 = 0$

Langkah 3.3

Atur $x$ sama dengan $0$ .

$x = 0$

Langkah 3.4

Atur $6 x - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Atur $6 x - 1$ sama dengan $0$ .

$6 x - 1 = 0$

Langkah 3.4.2

Selesaikan $6 x - 1 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$6 x = 1$

Langkah 3.4.2.2

Bagi setiap suku pada $6 x = 1$ dengan $6$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.2.1

Bagilah setiap suku di $6 x = 1$ dengan $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{1}{6}$

Langkah 3.4.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{6 x}{6} = \frac{1}{6}$

Langkah 3.4.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{1}{6}$

Langkah 3.5

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $- x (6 x - 1) = 0$ benar.

$x = 0, \frac{1}{6}$

Langkah 4