Aljabar Contoh

$f (x) = 36 + 36 x - 13 x^{2} - 13 x^{3} + x^{4} + x^{5}$

Langkah 1

Atur $36 + 36 x - 13 x^{2} - 13 x^{3} + x^{4} + x^{5}$ sama dengan $0$ .

$36 + 36 x - 13 x^{2} - 13 x^{3} + x^{4} + x^{5} = 0$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Kelompokkan kembali suku-suku.

$36 - 13 x^{2} + x^{4} + 36 x - 13 x^{3} + x^{5} = 0$

Langkah 2.1.2

Tulis kembali suku tengahnya.

$36 + 2 \cdot (6 x^{2}) - 25 x^{2} + x^{4} + 36 x - 13 x^{3} + x^{5} = 0$

Langkah 2.1.3

Susun kembali suku-suku.

$36 + 2 \cdot (6 x^{2}) + x^{4} - 25 x^{2} + 36 x - 13 x^{3} + x^{5} = 0$

Langkah 2.1.4

Faktorkan tiga suku pertama dengan aturan kuadrat sempurna.

${(6 + x^{2})}^{2} - 25 x^{2} + 36 x - 13 x^{3} + x^{5} = 0$

Langkah 2.1.5

Tulis kembali $25 x^{2}$ sebagai ${(5 x)}^{2}$ .

${(6 + x^{2})}^{2} - {(5 x)}^{2} + 36 x - 13 x^{3} + x^{5} = 0$

Langkah 2.1.6

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 6 + x^{2}$ dan $b = 5 x$ .

$(6 + x^{2} + 5 x) (6 + x^{2} - (5 x)) + 36 x - 13 x^{3} + x^{5} = 0$

Langkah 2.1.7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.7.1

Faktorkan $6 + x^{2} + 5 x$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.7.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $6$ dan jumlahnya $5$ .

$2, 3$

Langkah 2.1.7.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - (5 x)) + 36 x - 13 x^{3} + x^{5} = 0$

Langkah 2.1.7.2

Kalikan $5$ dengan $- 1$ .

$(x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x) + 36 x - 13 x^{3} + x^{5} = 0$

Langkah 2.1.8

Faktorkan $x$ dari $36 x - 13 x^{3} + x^{5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.8.1

Faktorkan $x$ dari $36 x$ .

$(x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x) + x \cdot 36 - 13 x^{3} + x^{5} = 0$

Langkah 2.1.8.2

Faktorkan $x$ dari $- 13 x^{3}$ .

$(x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x) + x \cdot 36 + x (- 13 x^{2}) + x^{5} = 0$

Langkah 2.1.8.3

Faktorkan $x$ dari $x^{5}$ .

$(x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x) + x \cdot 36 + x (- 13 x^{2}) + x \cdot x^{4} = 0$

Langkah 2.1.8.4

Faktorkan $x$ dari $x \cdot 36 + x (- 13 x^{2})$ .

$(x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x) + x \cdot (36 - 13 x^{2}) + x \cdot x^{4} = 0$

Langkah 2.1.8.5

Faktorkan $x$ dari $x \cdot (36 - 13 x^{2}) + x \cdot x^{4}$ .

$(x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x) + x (36 - 13 x^{2} + x^{4}) = 0$

Langkah 2.1.9

Tulis kembali suku tengahnya.

$(x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x) + x (36 + 2 \cdot (6 x^{2}) - 25 x^{2} + x^{4}) = 0$

Langkah 2.1.10

Susun kembali suku-suku.

$(x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x) + x (36 + 2 \cdot (6 x^{2}) + x^{4} - 25 x^{2}) = 0$

Langkah 2.1.11

Faktorkan tiga suku pertama dengan aturan kuadrat sempurna.

$(x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x) + x ({(6 + x^{2})}^{2} - 25 x^{2}) = 0$

Langkah 2.1.12

Tulis kembali $25 x^{2}$ sebagai ${(5 x)}^{2}$ .

$(x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x) + x ({(6 + x^{2})}^{2} - {(5 x)}^{2}) = 0$

Langkah 2.1.13

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 6 + x^{2}$ dan $b = 5 x$ .

$(x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x) + x ((6 + x^{2} + 5 x) (6 + x^{2} - (5 x))) = 0$

Langkah 2.1.14

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.14.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.14.1.1

Faktorkan $6 + x^{2} + 5 x$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.14.1.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $6$ dan jumlahnya $5$ .

$2, 3$

Langkah 2.1.14.1.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x) + x ((x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - (5 x))) = 0$

Langkah 2.1.14.1.2

Kalikan $5$ dengan $- 1$ .

$(x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x) + x ((x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x)) = 0$

Langkah 2.1.14.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$(x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x) + x (x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x) = 0$

Langkah 2.1.15

Faktorkan $(x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x)$ dari $(x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x) + x (x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.15.1

Faktorkan $(x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x)$ dari $(x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x)$ .

$(x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x) (1) + x (x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x) = 0$

Langkah 2.1.15.2

Faktorkan $(x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x)$ dari $x (x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x)$ .

$(x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x) (1) + (x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x) (x) = 0$

Langkah 2.1.15.3

Faktorkan $(x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x)$ dari $(x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x) (1) + (x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x) (x)$ .

$(x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x) (1 + x) = 0$

Langkah 2.1.16

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.16.1

Faktorkan $6 + x^{2} - 5 x$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.16.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $6$ dan jumlahnya $- 5$ .

$- 3, - 2$

Langkah 2.1.16.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(x + 2) (x + 3) ((x - 3) (x - 2)) (1 + x) = 0$

Langkah 2.1.16.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$(x + 2) (x + 3) (x - 3) (x - 2) (1 + x) = 0$

Langkah 2.2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x + 2 = 0$

$x + 3 = 0$

$x - 3 = 0$

$x - 2 = 0$

$1 + x = 0$

Langkah 2.3

Atur $x + 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Atur $x + 2$ sama dengan $0$ .

$x + 2 = 0$

Langkah 2.3.2

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 2$

Langkah 2.4

Atur $x + 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Atur $x + 3$ sama dengan $0$ .

$x + 3 = 0$

Langkah 2.4.2

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 3$

Langkah 2.5

Atur $x - 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Atur $x - 3$ sama dengan $0$ .

$x - 3 = 0$

Langkah 2.5.2

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 3$

Langkah 2.6

Atur $x - 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Atur $x - 2$ sama dengan $0$ .

$x - 2 = 0$

Langkah 2.6.2

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 2$

Langkah 2.7

Atur $1 + x$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1

Atur $1 + x$ sama dengan $0$ .

$1 + x = 0$

Langkah 2.7.2

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 1$

Langkah 2.8

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x + 2) (x + 3) (x - 3) (x - 2) (1 + x) = 0$ benar.

$x = - 2, - 3, 3, 2, - 1$

Langkah 3