Aljabar Contoh

$\frac{2 x^{2}}{x - 2} = \frac{- 7 x + 6}{2 - x}$

Langkah 1

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$x - 2, 2 - x$

Langkah 1.2

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 1.3

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 1.4

KPK dari $1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$1$

Langkah 1.5

Faktor untuk $x - 2$ adalah $x - 2$ itu sendiri.

$(x - 2) = x - 2$

$(x - 2)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 1.6

Faktor untuk $2 - x$ adalah $2 - x$ itu sendiri.

$(2 - x) = 2 - x$

$(2 - x)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 1.7

KPK dari $x - 2, 2 - x$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$(x - 2) (2 - x)$

Langkah 2

Kalikan setiap suku pada $\frac{2 x^{2}}{x - 2} = \frac{- 7 x + 6}{2 - x}$ dengan $(x - 2) (2 - x)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{2 x^{2}}{x - 2} = \frac{- 7 x + 6}{2 - x}$ dengan $(x - 2) (2 - x)$ .

$\frac{2 x^{2}}{x - 2} ((x - 2) (2 - x)) = \frac{- 7 x + 6}{2 - x} ((x - 2) (2 - x))$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x^{2}}{x - 2} ((x - 2) (2 - x)) = \frac{- 7 x + 6}{2 - x} ((x - 2) (2 - x))$

Langkah 2.2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$2 x^{2} (2 - x) = \frac{- 7 x + 6}{2 - x} ((x - 2) (2 - x))$

Langkah 2.2.1.2

Terapkan sifat distributif.

$2 x^{2} \cdot 2 + 2 x^{2} (- x) = \frac{- 7 x + 6}{2 - x} ((x - 2) (2 - x))$

Langkah 2.2.1.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.3.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$4 x^{2} + 2 x^{2} (- x) = \frac{- 7 x + 6}{2 - x} ((x - 2) (2 - x))$

Langkah 2.2.1.3.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$4 x^{2} + 2 \cdot - 1 x^{2} x = \frac{- 7 x + 6}{2 - x} ((x - 2) (2 - x))$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1

Pindahkan $x$ .

$4 x^{2} + 2 \cdot - 1 (x \cdot x^{2}) = \frac{- 7 x + 6}{2 - x} ((x - 2) (2 - x))$

Langkah 2.2.2.1.2

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$4 x^{2} + 2 \cdot - 1 (x^{1} x^{2}) = \frac{- 7 x + 6}{2 - x} ((x - 2) (2 - x))$

Langkah 2.2.2.1.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$4 x^{2} + 2 \cdot - 1 x^{1 + 2} = \frac{- 7 x + 6}{2 - x} ((x - 2) (2 - x))$

Langkah 2.2.2.1.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$4 x^{2} + 2 \cdot - 1 x^{3} = \frac{- 7 x + 6}{2 - x} ((x - 2) (2 - x))$

Langkah 2.2.2.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$4 x^{2} - 2 x^{3} = \frac{- 7 x + 6}{2 - x} ((x - 2) (2 - x))$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2 - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Faktorkan $2 - x$ dari $(x - 2) (2 - x)$ .

$4 x^{2} - 2 x^{3} = \frac{- 7 x + 6}{2 - x} ((2 - x) (x - 2))$

Langkah 2.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$4 x^{2} - 2 x^{3} = \frac{- 7 x + 6}{2 - x} ((2 - x) (x - 2))$

Langkah 2.3.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$4 x^{2} - 2 x^{3} = (- 7 x + 6) (x - 2)$

Langkah 2.3.2

Perluas $(- 7 x + 6) (x - 2)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Terapkan sifat distributif.

$4 x^{2} - 2 x^{3} = - 7 x (x - 2) + 6 (x - 2)$

Langkah 2.3.2.2

Terapkan sifat distributif.

$4 x^{2} - 2 x^{3} = - 7 x \cdot x - 7 x \cdot - 2 + 6 (x - 2)$

Langkah 2.3.2.3

Terapkan sifat distributif.

$4 x^{2} - 2 x^{3} = - 7 x \cdot x - 7 x \cdot - 2 + 6 x + 6 \cdot - 2$

Langkah 2.3.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1.1.1

Pindahkan $x$ .

$4 x^{2} - 2 x^{3} = - 7 (x \cdot x) - 7 x \cdot - 2 + 6 x + 6 \cdot - 2$

Langkah 2.3.3.1.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$4 x^{2} - 2 x^{3} = - 7 x^{2} - 7 x \cdot - 2 + 6 x + 6 \cdot - 2$

Langkah 2.3.3.1.2

Kalikan $- 2$ dengan $- 7$ .

$4 x^{2} - 2 x^{3} = - 7 x^{2} + 14 x + 6 x + 6 \cdot - 2$

Langkah 2.3.3.1.3

Kalikan $6$ dengan $- 2$ .

$4 x^{2} - 2 x^{3} = - 7 x^{2} + 14 x + 6 x - 12$

Langkah 2.3.3.2

Tambahkan $14 x$ dan $6 x$ .

$4 x^{2} - 2 x^{3} = - 7 x^{2} + 20 x - 12$

Langkah 3

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Tambahkan $7 x^{2}$ ke kedua sisi persamaan.

$4 x^{2} - 2 x^{3} + 7 x^{2} = 20 x - 12$

Langkah 3.1.2

Kurangkan $20 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$4 x^{2} - 2 x^{3} + 7 x^{2} - 20 x = - 12$

Langkah 3.1.3

Tambahkan $4 x^{2}$ dan $7 x^{2}$ .

$- 2 x^{3} + 11 x^{2} - 20 x = - 12$

Langkah 3.2

Tambahkan $12$ ke kedua sisi persamaan.

$- 2 x^{3} + 11 x^{2} - 20 x + 12 = 0$

Langkah 3.3

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Faktorkan $- 2 x^{3} + 11 x^{2} - 20 x + 12$ menggunakan uji akar rasional.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Jika fungsi Polinomial memiliki koefisien bilangan bulat, maka setiap nol rasional akan memiliki bentuk $\frac{p}{q}$ di mana $p$ adalah faktor dari konstanta dan $q$ adalah faktor dari koefisien pertama.

$p = \pm 1, \pm 12, \pm 2, \pm 6, \pm 3, \pm 4$

$q = \pm 1, \pm 2$

Langkah 3.3.1.2

Tentukan setiap gabungan dari $\pm \frac{p}{q}$ . Ini adalah akar yang memungkinkan dari fungsi polinomial.

$\pm 1, \pm 0.5, \pm 12, \pm 6, \pm 2, \pm 3, \pm 1.5, \pm 4$

Langkah 3.3.1.3

Substitusikan $2$ dan sederhanakan pernyataannya. Dalam hal ini, pernyataannya sama dengan $0$ sehingga $2$ adalah akar dari polinomialnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1

Substitusikan $2$ ke dalam polinomialnya.

$- 2 \cdot 2^{3} + 11 \cdot 2^{2} - 20 \cdot 2 + 12$

Langkah 3.3.1.3.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$- 2 \cdot 8 + 11 \cdot 2^{2} - 20 \cdot 2 + 12$

Langkah 3.3.1.3.3

Kalikan $- 2$ dengan $8$ .

$- 16 + 11 \cdot 2^{2} - 20 \cdot 2 + 12$

Langkah 3.3.1.3.4

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$- 16 + 11 \cdot 4 - 20 \cdot 2 + 12$

Langkah 3.3.1.3.5

Kalikan $11$ dengan $4$ .

$- 16 + 44 - 20 \cdot 2 + 12$

Langkah 3.3.1.3.6

Tambahkan $- 16$ dan $44$ .

$28 - 20 \cdot 2 + 12$

Langkah 3.3.1.3.7

Kalikan $- 20$ dengan $2$ .

$28 - 40 + 12$

Langkah 3.3.1.3.8

Kurangi $40$ dengan $28$ .

$- 12 + 12$

Langkah 3.3.1.3.9

Tambahkan $- 12$ dan $12$ .

$0$

Langkah 3.3.1.4

Karena $2$ adalah akar yang telah diketahui, bagi polinomial tersebut dengan $x - 2$ untuk mencari polinomial hasil bagi. Polinomial ini kemudian dapat digunakan untuk menemukan akar yang belum diketahui.

$\frac{- 2 x^{3} + 11 x^{2} - 20 x + 12}{x - 2}$

Langkah 3.3.1.5

Bagilah $- 2 x^{3} + 11 x^{2} - 20 x + 12$ dengan $x - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.5.1

Tulis polinomial yang akan dibagi. Jika tidak ada suku untuk setiap eksponen, masukan suku dengan nilai $0$ .

$x$

$2$

$2 x^{3}$

$11 x^{2}$

$20 x$

$12$

Langkah 3.3.1.5.2

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $- 2 x^{3}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

				-	$2 x^{2}$
	$x$	-	$2$	-	$2 x^{3}$	+	$11 x^{2}$	-	$20 x$	+	$12$

Langkah 3.3.1.5.3

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

			-	$2 x^{2}$
$x$	-	$2$	-	$2 x^{3}$	+	$11 x^{2}$	-	$20 x$	+	$12$
			-	$2 x^{3}$	+	$4 x^{2}$

Langkah 3.3.1.5.4

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $- 2 x^{3} + 4 x^{2}$

			-	$2 x^{2}$
$x$	-	$2$	-	$2 x^{3}$	+	$11 x^{2}$	-	$20 x$	+	$12$
			+	$2 x^{3}$	-	$4 x^{2}$

Langkah 3.3.1.5.5

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

			-	$2 x^{2}$
$x$	-	$2$	-	$2 x^{3}$	+	$11 x^{2}$	-	$20 x$	+	$12$
			+	$2 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$

Langkah 3.3.1.5.6

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

			-	$2 x^{2}$
$x$	-	$2$	-	$2 x^{3}$	+	$11 x^{2}$	-	$20 x$	+	$12$
			+	$2 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	-	$20 x$

Langkah 3.3.1.5.7

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $7 x^{2}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

			-	$2 x^{2}$	+	$7 x$
$x$	-	$2$	-	$2 x^{3}$	+	$11 x^{2}$	-	$20 x$	+	$12$
			+	$2 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	-	$20 x$

Langkah 3.3.1.5.8

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

			-	$2 x^{2}$	+	$7 x$
$x$	-	$2$	-	$2 x^{3}$	+	$11 x^{2}$	-	$20 x$	+	$12$
			+	$2 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	-	$20 x$
					+	$7 x^{2}$	-	$14 x$

Langkah 3.3.1.5.9

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $7 x^{2} - 14 x$

			-	$2 x^{2}$	+	$7 x$
$x$	-	$2$	-	$2 x^{3}$	+	$11 x^{2}$	-	$20 x$	+	$12$
			+	$2 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	-	$20 x$
					-	$7 x^{2}$	+	$14 x$

Langkah 3.3.1.5.10

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

			-	$2 x^{2}$	+	$7 x$
$x$	-	$2$	-	$2 x^{3}$	+	$11 x^{2}$	-	$20 x$	+	$12$
			+	$2 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	-	$20 x$
					-	$7 x^{2}$	+	$14 x$
							-	$6 x$

Langkah 3.3.1.5.11

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

			-	$2 x^{2}$	+	$7 x$
$x$	-	$2$	-	$2 x^{3}$	+	$11 x^{2}$	-	$20 x$	+	$12$
			+	$2 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	-	$20 x$
					-	$7 x^{2}$	+	$14 x$
							-	$6 x$	+	$12$

Langkah 3.3.1.5.12

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $- 6 x$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

			-	$2 x^{2}$	+	$7 x$	-	$6$
$x$	-	$2$	-	$2 x^{3}$	+	$11 x^{2}$	-	$20 x$	+	$12$
			+	$2 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	-	$20 x$
					-	$7 x^{2}$	+	$14 x$
							-	$6 x$	+	$12$

Langkah 3.3.1.5.13

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

			-	$2 x^{2}$	+	$7 x$	-	$6$
$x$	-	$2$	-	$2 x^{3}$	+	$11 x^{2}$	-	$20 x$	+	$12$
			+	$2 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	-	$20 x$
					-	$7 x^{2}$	+	$14 x$
							-	$6 x$	+	$12$
							-	$6 x$	+	$12$

Langkah 3.3.1.5.14

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $- 6 x + 12$

			-	$2 x^{2}$	+	$7 x$	-	$6$
$x$	-	$2$	-	$2 x^{3}$	+	$11 x^{2}$	-	$20 x$	+	$12$
			+	$2 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	-	$20 x$
					-	$7 x^{2}$	+	$14 x$
							-	$6 x$	+	$12$
							+	$6 x$	-	$12$

Langkah 3.3.1.5.15

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

			-	$2 x^{2}$	+	$7 x$	-	$6$
$x$	-	$2$	-	$2 x^{3}$	+	$11 x^{2}$	-	$20 x$	+	$12$
			+	$2 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	-	$20 x$
					-	$7 x^{2}$	+	$14 x$
							-	$6 x$	+	$12$
							+	$6 x$	-	$12$
										$0$

Langkah 3.3.1.5.16

Karena sisanya adalah $0$ , maka jawaban akhirnya adalah hasil baginya.

$- 2 x^{2} + 7 x - 6$

Langkah 3.3.1.6

Tulis $- 2 x^{3} + 11 x^{2} - 20 x + 12$ sebagai himpunan faktor.

$(x - 2) (- 2 x^{2} + 7 x - 6) = 0$

Langkah 3.3.2

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = - 2 \cdot - 6 = 12$ dan yang jumlahnya adalah $b = 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1.1

Faktorkan $7$ dari $7 x$ .

$(x - 2) (- 2 x^{2} + 7 (x) - 6) = 0$

Langkah 3.3.2.1.1.2

Tulis kembali $7$ sebagai $3$ ditambah $4$

$(x - 2) (- 2 x^{2} + (3 + 4) x - 6) = 0$

Langkah 3.3.2.1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$(x - 2) (- 2 x^{2} + 3 x + 4 x - 6) = 0$

Langkah 3.3.2.1.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$(x - 2) ((- 2 x^{2} + 3 x) + 4 x - 6) = 0$

Langkah 3.3.2.1.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$(x - 2) (x (- 2 x + 3) - 2 (- 2 x + 3)) = 0$

Langkah 3.3.2.1.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $- 2 x + 3$ .

$(x - 2) ((- 2 x + 3) (x - 2)) = 0$

Langkah 3.3.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$(x - 2) (- 2 x + 3) (x - 2) = 0$

Langkah 3.4

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 2 = 0$

$- 2 x + 3 = 0$

$x - 2 = 0$

Langkah 3.5

Atur $x - 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Atur $x - 2$ sama dengan $0$ .

$x - 2 = 0$

Langkah 3.5.2

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 2$

Langkah 3.6

Atur $- 2 x + 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Atur $- 2 x + 3$ sama dengan $0$ .

$- 2 x + 3 = 0$

Langkah 3.6.2

Selesaikan $- 2 x + 3 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.1

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 2 x = - 3$

Langkah 3.6.2.2

Bagi setiap suku pada $- 2 x = - 3$ dengan $- 2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.2.1

Bagilah setiap suku di $- 2 x = - 3$ dengan $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 3}{- 2}$

Langkah 3.6.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 3}{- 2}$

Langkah 3.6.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 3}{- 2}$

Langkah 3.6.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.2.3.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$x = \frac{3}{2}$

Langkah 3.7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x - 2) (- 2 x + 3) (x - 2) = 0$ benar.

$x = 2, \frac{3}{2}$

Langkah 4

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $\frac{2 x^{2}}{x - 2} = \frac{- 7 x + 6}{2 - x}$ benar.

$x = \frac{3}{2}$

Langkah 5