Aljabar Contoh

$f (x) = \log_{9} (2 x + 3) + \log_{9} (x - 2)$

Langkah 1

Atur $\log_{9} (2 x + 3) + \log_{9} (x - 2)$ sama dengan $0$ .

$\log_{9} (2 x + 3) + \log_{9} (x - 2) = 0$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Gunakan sifat hasil kali dari logaritma, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{9} ((2 x + 3) (x - 2)) = 0$

Langkah 2.1.2

Perluas $(2 x + 3) (x - 2)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$\log_{9} (2 x (x - 2) + 3 (x - 2)) = 0$

Langkah 2.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$\log_{9} (2 x \cdot x + 2 x \cdot - 2 + 3 (x - 2)) = 0$

Langkah 2.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$\log_{9} (2 x \cdot x + 2 x \cdot - 2 + 3 x + 3 \cdot - 2) = 0$

Langkah 2.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.1.1.1

Pindahkan $x$ .

$\log_{9} (2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 2 + 3 x + 3 \cdot - 2) = 0$

Langkah 2.1.3.1.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\log_{9} (2 x^{2} + 2 x \cdot - 2 + 3 x + 3 \cdot - 2) = 0$

Langkah 2.1.3.1.2

Kalikan $- 2$ dengan $2$ .

$\log_{9} (2 x^{2} - 4 x + 3 x + 3 \cdot - 2) = 0$

Langkah 2.1.3.1.3

Kalikan $3$ dengan $- 2$ .

$\log_{9} (2 x^{2} - 4 x + 3 x - 6) = 0$

Langkah 2.1.3.2

Tambahkan $- 4 x$ dan $3 x$ .

$\log_{9} (2 x^{2} - x - 6) = 0$

Langkah 2.2

Tulis kembali $\log_{9} (2 x^{2} - x - 6) = 0$ dalam bentuk eksponensial menggunakan aturan dasar logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b \neq 1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$9^{0} = 2 x^{2} - x - 6$

Langkah 2.3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $2 x^{2} - x - 6 = 9^{0}$ .

$2 x^{2} - x - 6 = 9^{0}$

Langkah 2.3.2

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$2 x^{2} - x - 6 = 1$

Langkah 2.3.3

Pindahkan semua suku ke sisi kiri dari persamaan tersebut dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 x^{2} - x - 6 - 1 = 0$

Langkah 2.3.3.2

Kurangi $1$ dengan $- 6$ .

$2 x^{2} - x - 7 = 0$

Langkah 2.3.4

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 2.3.5

Substitusikan nilai-nilai $a = 2$ , $b = - 1$ , dan $c = - 7$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 7)}}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.3.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.6.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.6.1.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2 \cdot - 7}}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.3.6.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 2 \cdot - 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.6.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 8 \cdot - 7}}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.3.6.1.2.2

Kalikan $- 8$ dengan $- 7$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 56}}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.3.6.1.3

Tambahkan $1$ dan $56$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{57}}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.3.6.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{57}}{4}$

Langkah 2.3.7

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = \frac{1 + \sqrt{57}}{4}, \frac{1 - \sqrt{57}}{4}$

Langkah 2.4

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $\log_{9} (2 x + 3) + \log_{9} (x - 2) = 0$ benar.

$x = \frac{1 + \sqrt{57}}{4}$

Langkah 3

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = \frac{1 + \sqrt{57}}{4}$

Bentuk Desimal:

$x = 2.13745860 \dots$

Langkah 4