Aljabar Contoh

$F (x) = 4 x^{2} + x - \frac{1}{4}$

Langkah 1

Atur $4 x^{2} + x - \frac{1}{4}$ sama dengan $0$ .

$4 x^{2} + x - \frac{1}{4} = 0$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan dengan penyebut sekutu terkecil $4$ , kemudian sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$4 (4 x^{2}) + 4 x + 4 (- \frac{1}{4}) = 0$

Langkah 2.1.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$16 x^{2} + 4 x + 4 (- \frac{1}{4}) = 0$

Langkah 2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.2.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{4}$ ke dalam pembilangnya.

$16 x^{2} + 4 x + 4 (\frac{- 1}{4}) = 0$

Langkah 2.1.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$16 x^{2} + 4 x + 4 (\frac{- 1}{4}) = 0$

Langkah 2.1.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$16 x^{2} + 4 x - 1 = 0$

Langkah 2.2

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 2.3

Substitusikan nilai-nilai $a = 16$ , $b = 4$ , dan $c = - 1$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (16 \cdot - 1)}}{2 \cdot 16}$

Langkah 2.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1.1

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 16 \cdot - 1}}{2 \cdot 16}$

Langkah 2.4.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 16 \cdot - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $16$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 64 \cdot - 1}}{2 \cdot 16}$

Langkah 2.4.1.2.2

Kalikan $- 64$ dengan $- 1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 64}}{2 \cdot 16}$

Langkah 2.4.1.3

Tambahkan $16$ dan $64$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{80}}{2 \cdot 16}$

Langkah 2.4.1.4

Tulis kembali $80$ sebagai $4^{2} \cdot 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1.4.1

Faktorkan $16$ dari $80$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 (5)}}{2 \cdot 16}$

Langkah 2.4.1.4.2

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 16}$

Langkah 2.4.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{5}}{2 \cdot 16}$

Langkah 2.4.2

Kalikan $2$ dengan $16$ .

$x = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{5}}{32}$

Langkah 2.4.3

Sederhanakan $\frac{- 4 \pm 4 \sqrt{5}}{32}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{5}}{8}$

Langkah 2.5

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = - \frac{1 - \sqrt{5}}{8}, - \frac{1 + \sqrt{5}}{8}$

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{5}}{8}$

Langkah 3

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{5}}{8}$

Bentuk Desimal:

$x = 0.15450849 \dots, - 0.40450849 \dots$

Langkah 4