Aljabar Contoh

$P (m) = (m^{2} - 4) (m^{2} + 1)$

Langkah 1

Atur $(m^{2} - 4) (m^{2} + 1)$ sama dengan $0$ .

$(m^{2} - 4) (m^{2} + 1) = 0$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan $(m^{2} - 4) (m^{2} + 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Perluas $(m^{2} - 4) (m^{2} + 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$m^{2} (m^{2} + 1) - 4 (m^{2} + 1) = 0$

Langkah 2.1.1.2

Terapkan sifat distributif.

$m^{2} m^{2} + m^{2} \cdot 1 - 4 (m^{2} + 1) = 0$

Langkah 2.1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$m^{2} m^{2} + m^{2} \cdot 1 - 4 m^{2} - 4 \cdot 1 = 0$

Langkah 2.1.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1.1

Kalikan $m^{2}$ dengan $m^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1.1.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$m^{2 + 2} + m^{2} \cdot 1 - 4 m^{2} - 4 \cdot 1 = 0$

Langkah 2.1.2.1.1.2

Tambahkan $2$ dan $2$ .

$m^{4} + m^{2} \cdot 1 - 4 m^{2} - 4 \cdot 1 = 0$

Langkah 2.1.2.1.2

Kalikan $m^{2}$ dengan $1$ .

$m^{4} + m^{2} - 4 m^{2} - 4 \cdot 1 = 0$

Langkah 2.1.2.1.3

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$m^{4} + m^{2} - 4 m^{2} - 4 = 0$

Langkah 2.1.2.2

Kurangi $4 m^{2}$ dengan $m^{2}$ .

$m^{4} - 3 m^{2} - 4 = 0$

Langkah 2.2

Substitusikan $u = m^{2}$ ke dalam persamaan. Hal ini akan membuat rumus kuadrat tersebut mudah digunakan.

$u^{2} - 3 u - 4 = 0$

$u = m^{2}$

Langkah 2.3

Faktorkan $u^{2} - 3 u - 4$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 4$ dan jumlahnya $- 3$ .

$- 4, 1$

Langkah 2.3.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(u - 4) (u + 1) = 0$

Langkah 2.4

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$u - 4 = 0$

$u + 1 = 0$

Langkah 2.5

Atur $u - 4$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Atur $u - 4$ sama dengan $0$ .

$u - 4 = 0$

Langkah 2.5.2

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$u = 4$

Langkah 2.6

Atur $u + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Atur $u + 1$ sama dengan $0$ .

$u + 1 = 0$

Langkah 2.6.2

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$u = - 1$

Langkah 2.7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(u - 4) (u + 1) = 0$ benar.

$u = 4, - 1$

Langkah 2.8

Substitusikan kembali nilai riil dari $u = m^{2}$ ke dalam persamaan yang diselesaikan.

$m^{2} = 4$

${(m^{2})}^{1} = - 1$

Langkah 2.9

Selesaikan persamaan pertama untuk $m$ .

$m^{2} = 4$

Langkah 2.10

Selesaikan persamaan untuk $m$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.1

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$m = \pm \sqrt{4}$

Langkah 2.10.2

Sederhanakan $\pm \sqrt{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.2.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$m = \pm \sqrt{2^{2}}$

Langkah 2.10.2.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$m = \pm 2$

Langkah 2.10.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.3.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$m = 2$

Langkah 2.10.3.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$m = - 2$

Langkah 2.10.3.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$m = 2, - 2$

Langkah 2.11

Selesaikan persamaan kedua untuk $m$ .

${(m^{2})}^{1} = - 1$

Langkah 2.12

Selesaikan persamaan untuk $m$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.12.1

Hilangkan tanda kurung.

$m^{2} = - 1$

Langkah 2.12.2

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$m = \pm \sqrt{- 1}$

Langkah 2.12.3

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$m = \pm i$

Langkah 2.12.4

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.12.4.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$m = i$

Langkah 2.12.4.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$m = - i$

Langkah 2.12.4.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$m = i, - i$

Langkah 2.13

Penyelesaian untuk $m^{4} - 3 m^{2} - 4 = 0$ adalah $m = 2, - 2, i, - i$ .

$m = 2, - 2, i, - i$

Langkah 3