Aljabar Contoh

$f (x) = x^{4} - 3 x^{3} + x^{2} - 3 x$

Langkah 1

Atur $x^{4} - 3 x^{3} + x^{2} - 3 x$ sama dengan $0$ .

$x^{4} - 3 x^{3} + x^{2} - 3 x = 0$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Faktorkan $x$ dari $x^{4} - 3 x^{3} + x^{2} - 3 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.1

Faktorkan $x$ dari $x^{4}$ .

$x \cdot x^{3} - 3 x^{3} + x^{2} - 3 x = 0$

Langkah 2.1.1.2

Faktorkan $x$ dari $- 3 x^{3}$ .

$x \cdot x^{3} + x (- 3 x^{2}) + x^{2} - 3 x = 0$

Langkah 2.1.1.3

Faktorkan $x$ dari $x^{2}$ .

$x \cdot x^{3} + x (- 3 x^{2}) + x \cdot x - 3 x = 0$

Langkah 2.1.1.4

Faktorkan $x$ dari $- 3 x$ .

$x \cdot x^{3} + x (- 3 x^{2}) + x \cdot x + x \cdot - 3 = 0$

Langkah 2.1.1.5

Faktorkan $x$ dari $x \cdot x^{3} + x (- 3 x^{2})$ .

$x (x^{3} - 3 x^{2}) + x \cdot x + x \cdot - 3 = 0$

Langkah 2.1.1.6

Faktorkan $x$ dari $x (x^{3} - 3 x^{2}) + x \cdot x$ .

$x (x^{3} - 3 x^{2} + x) + x \cdot - 3 = 0$

Langkah 2.1.1.7

Faktorkan $x$ dari $x (x^{3} - 3 x^{2} + x) + x \cdot - 3$ .

$x (x^{3} - 3 x^{2} + x - 3) = 0$

Langkah 2.1.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$x ((x^{3} - 3 x^{2}) + x - 3) = 0$

Langkah 2.1.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$x (x^{2} (x - 3) + 1 (x - 3)) = 0$

Langkah 2.1.3

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.1

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $x - 3$ .

$x ((x - 3) (x^{2} + 1)) = 0$

Langkah 2.1.3.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$x (x - 3) (x^{2} + 1) = 0$

Langkah 2.2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x = 0$

$x - 3 = 0$

$x^{2} + 1 = 0$

Langkah 2.3

Atur $x$ sama dengan $0$ .

$x = 0$

Langkah 2.4

Atur $x - 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Atur $x - 3$ sama dengan $0$ .

$x - 3 = 0$

Langkah 2.4.2

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 3$

Langkah 2.5

Atur $x^{2} + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Atur $x^{2} + 1$ sama dengan $0$ .

$x^{2} + 1 = 0$

Langkah 2.5.2

Selesaikan $x^{2} + 1 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} = - 1$

Langkah 2.5.2.2

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \pm \sqrt{- 1}$

Langkah 2.5.2.3

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \pm i$

Langkah 2.5.2.4

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.4.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = i$

Langkah 2.5.2.4.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - i$

Langkah 2.5.2.4.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = i, - i$

Langkah 2.6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $x (x - 3) (x^{2} + 1) = 0$ benar.

$x = 0, 3, i, - i$

Langkah 3