Aljabar Contoh

$0 = x^{4} - 3 x^{3} + 10 x^{2} - 24 x + 16$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $x^{4} - 3 x^{3} + 10 x^{2} - 24 x + 16 = 0$ .

$x^{4} - 3 x^{3} + 10 x^{2} - 24 x + 16 = 0$

Langkah 2

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kelompokkan kembali suku-suku.

$- 3 x^{3} - 24 x + x^{4} + 10 x^{2} + 16 = 0$

Langkah 2.2

Faktorkan $- 3 x$ dari $- 3 x^{3} - 24 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Faktorkan $- 3 x$ dari $- 3 x^{3}$ .

$- 3 x \cdot x^{2} - 24 x + x^{4} + 10 x^{2} + 16 = 0$

Langkah 2.2.2

Faktorkan $- 3 x$ dari $- 24 x$ .

$- 3 x \cdot x^{2} - 3 x \cdot 8 + x^{4} + 10 x^{2} + 16 = 0$

Langkah 2.2.3

Faktorkan $- 3 x$ dari $- 3 x (x^{2}) - 3 x (8)$ .

$- 3 x (x^{2} + 8) + x^{4} + 10 x^{2} + 16 = 0$

Langkah 2.3

Tulis kembali $x^{4}$ sebagai ${(x^{2})}^{2}$ .

$- 3 x (x^{2} + 8) + {(x^{2})}^{2} + 10 x^{2} + 16 = 0$

Langkah 2.4

Biarkan $u = x^{2}$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $x^{2}$ .

$- 3 x (x^{2} + 8) + u^{2} + 10 u + 16 = 0$

Langkah 2.5

Faktorkan $u^{2} + 10 u + 16$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $16$ dan jumlahnya $10$ .

$2, 8$

Langkah 2.5.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$- 3 x (x^{2} + 8) + (u + 2) (u + 8) = 0$

Langkah 2.6

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{2}$ .

$- 3 x (x^{2} + 8) + (x^{2} + 2) (x^{2} + 8) = 0$

Langkah 2.7

Faktorkan $x^{2} + 8$ dari $- 3 x (x^{2} + 8) + (x^{2} + 2) (x^{2} + 8)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1

Faktorkan $x^{2} + 8$ dari $- 3 x (x^{2} + 8)$ .

$(x^{2} + 8) (- 3 x) + (x^{2} + 2) (x^{2} + 8) = 0$

Langkah 2.7.2

Faktorkan $x^{2} + 8$ dari $(x^{2} + 2) (x^{2} + 8)$ .

$(x^{2} + 8) (- 3 x) + (x^{2} + 8) (x^{2} + 2) = 0$

Langkah 2.7.3

Faktorkan $x^{2} + 8$ dari $(x^{2} + 8) (- 3 x) + (x^{2} + 8) (x^{2} + 2)$ .

$(x^{2} + 8) (- 3 x + x^{2} + 2) = 0$

Langkah 2.8

Biarkan $u = x$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $x$ .

$(x^{2} + 8) (- 3 u + u^{2} + 2) = 0$

Langkah 2.9

Faktorkan $- 3 u + u^{2} + 2$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $2$ dan jumlahnya $- 3$ .

$- 2, - 1$

Langkah 2.9.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(x^{2} + 8) ((u - 2) (u - 1)) = 0$

Langkah 2.10

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.1

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x$ .

$(x^{2} + 8) ((x - 2) (x - 1)) = 0$

Langkah 2.10.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$(x^{2} + 8) (x - 2) (x - 1) = 0$

Langkah 3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x^{2} + 8 = 0$

$x - 2 = 0$

$x - 1 = 0$

Langkah 4

Atur $x^{2} + 8$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Atur $x^{2} + 8$ sama dengan $0$ .

$x^{2} + 8 = 0$

Langkah 4.2

Selesaikan $x^{2} + 8 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kurangkan $8$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} = - 8$

Langkah 4.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 8}$

Langkah 4.2.3

Sederhanakan $\pm \sqrt{- 8}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Tulis kembali $- 8$ sebagai $- 1 (8)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (8)}$

Langkah 4.2.3.2

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (8)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$

Langkah 4.2.3.3

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{8}$

Langkah 4.2.3.4

Tulis kembali $8$ sebagai $2^{2} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.4.1

Faktorkan $4$ dari $8$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{4 (2)}$

Langkah 4.2.3.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

Langkah 4.2.3.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \pm i \cdot (2 \sqrt{2})$

Langkah 4.2.3.6

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $i$ .

$x = \pm 2 i \sqrt{2}$

Langkah 4.2.4

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = 2 i \sqrt{2}$

Langkah 4.2.4.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - 2 i \sqrt{2}$

Langkah 4.2.4.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = 2 i \sqrt{2}, - 2 i \sqrt{2}$

Langkah 5

Atur $x - 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Atur $x - 2$ sama dengan $0$ .

$x - 2 = 0$

Langkah 5.2

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 2$

Langkah 6

Atur $x - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Atur $x - 1$ sama dengan $0$ .

$x - 1 = 0$

Langkah 6.2

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 1$

Langkah 7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x^{2} + 8) (x - 2) (x - 1) = 0$ benar.

$x = 2 i \sqrt{2}, - 2 i \sqrt{2}, 2, 1$

Langkah 8