Aljabar Contoh

$3 x^{3} + x^{2} - 38 x + 24 = 0$

Langkah 1

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $3 x^{3} + x^{2} - 38 x + 24$ menggunakan uji akar rasional.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Jika fungsi Polinomial memiliki koefisien bilangan bulat, maka setiap nol rasional akan memiliki bentuk $\frac{p}{q}$ di mana $p$ adalah faktor dari konstanta dan $q$ adalah faktor dari koefisien pertama.

$p = \pm 1, \pm 24, \pm 2, \pm 12, \pm 3, \pm 8, \pm 4, \pm 6$

$q = \pm 1, \pm 3$

Langkah 1.1.2

Tentukan setiap gabungan dari $\pm \frac{p}{q}$ . Ini adalah akar yang memungkinkan dari fungsi polinomial.

$\pm 1, \pm 0.\overline{3}, \pm 24, \pm 8, \pm 2, \pm 0.\overline{6}, \pm 12, \pm 4, \pm 3, \pm 2.\overline{6}, \pm 1.\overline{3}, \pm 6$

Langkah 1.1.3

Substitusikan $0.\overline{6}$ dan sederhanakan pernyataannya. Dalam hal ini, pernyataannya sama dengan $0$ sehingga $0.\overline{6}$ adalah akar dari polinomialnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1

Substitusikan $0.\overline{6}$ ke dalam polinomialnya.

$3 \cdot {0.\overline{6}}^{3} + {0.\overline{6}}^{2} - 38 \cdot 0.\overline{6} + 24$

Langkah 1.1.3.2

Naikkan $0.\overline{6}$ menjadi pangkat $3$ .

$3 \cdot 0.\overline{296} + {0.\overline{6}}^{2} - 38 \cdot 0.\overline{6} + 24$

Langkah 1.1.3.3

Kalikan $3$ dengan $0.\overline{296}$ .

$0.\overline{8} + {0.\overline{6}}^{2} - 38 \cdot 0.\overline{6} + 24$

Langkah 1.1.3.4

Naikkan $0.\overline{6}$ menjadi pangkat $2$ .

$0.\overline{8} + 0.\overline{4} - 38 \cdot 0.\overline{6} + 24$

Langkah 1.1.3.5

Tambahkan $0.\overline{8}$ dan $0.\overline{4}$ .

$1.\overline{3} - 38 \cdot 0.\overline{6} + 24$

Langkah 1.1.3.6

Kalikan $- 38$ dengan $0.\overline{6}$ .

$1.\overline{3} - 25.\overline{3} + 24$

Langkah 1.1.3.7

Kurangi $25.\overline{3}$ dengan $1.\overline{3}$ .

$- 24 + 24$

Langkah 1.1.3.8

Tambahkan $- 24$ dan $24$ .

$0$

Langkah 1.1.4

Karena $0.\overline{6}$ adalah akar yang telah diketahui, bagi polinomial tersebut dengan $3 x - 2$ untuk mencari polinomial hasil bagi. Polinomial ini kemudian dapat digunakan untuk menemukan akar yang belum diketahui.

$\frac{3 x^{3} + x^{2} - 38 x + 24}{3 x - 2}$

Langkah 1.1.5

Bagilah $3 x^{3} + x^{2} - 38 x + 24$ dengan $3 x - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.5.1

Tulis polinomial yang akan dibagi. Jika tidak ada suku untuk setiap eksponen, masukan suku dengan nilai $0$ .

$3 x$

$2$

$3 x^{3}$

$x^{2}$

$38 x$

$24$

Langkah 1.1.5.2

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $3 x^{3}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $3 x$ .

					$x^{2}$
	$3 x$	-	$2$		$3 x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$38 x$	+	$24$

Langkah 1.1.5.3

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$x^{2}$
$3 x$	-	$2$		$3 x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$38 x$	+	$24$
			+	$3 x^{3}$	-	$2 x^{2}$

Langkah 1.1.5.4

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $3 x^{3} - 2 x^{2}$

				$x^{2}$
$3 x$	-	$2$		$3 x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$38 x$	+	$24$
			-	$3 x^{3}$	+	$2 x^{2}$

Langkah 1.1.5.5

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$x^{2}$
$3 x$	-	$2$		$3 x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$38 x$	+	$24$
			-	$3 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$

Langkah 1.1.5.6

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

				$x^{2}$
$3 x$	-	$2$		$3 x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$38 x$	+	$24$
			-	$3 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	-	$38 x$

Langkah 1.1.5.7

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $3 x^{2}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $3 x$ .

				$x^{2}$	+	$x$
$3 x$	-	$2$		$3 x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$38 x$	+	$24$
			-	$3 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	-	$38 x$

Langkah 1.1.5.8

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$x^{2}$	+	$x$
$3 x$	-	$2$		$3 x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$38 x$	+	$24$
			-	$3 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	-	$38 x$
					+	$3 x^{2}$	-	$2 x$

Langkah 1.1.5.9

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $3 x^{2} - 2 x$

				$x^{2}$	+	$x$
$3 x$	-	$2$		$3 x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$38 x$	+	$24$
			-	$3 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	-	$38 x$
					-	$3 x^{2}$	+	$2 x$

Langkah 1.1.5.10

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$x^{2}$	+	$x$
$3 x$	-	$2$		$3 x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$38 x$	+	$24$
			-	$3 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	-	$38 x$
					-	$3 x^{2}$	+	$2 x$
							-	$36 x$

Langkah 1.1.5.11

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

				$x^{2}$	+	$x$
$3 x$	-	$2$		$3 x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$38 x$	+	$24$
			-	$3 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	-	$38 x$
					-	$3 x^{2}$	+	$2 x$
							-	$36 x$	+	$24$

Langkah 1.1.5.12

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $- 36 x$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $3 x$ .

				$x^{2}$	+	$x$	-	$12$
$3 x$	-	$2$		$3 x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$38 x$	+	$24$
			-	$3 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	-	$38 x$
					-	$3 x^{2}$	+	$2 x$
							-	$36 x$	+	$24$

Langkah 1.1.5.13

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$x^{2}$	+	$x$	-	$12$
$3 x$	-	$2$		$3 x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$38 x$	+	$24$
			-	$3 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	-	$38 x$
					-	$3 x^{2}$	+	$2 x$
							-	$36 x$	+	$24$
							-	$36 x$	+	$24$

Langkah 1.1.5.14

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $- 36 x + 24$

				$x^{2}$	+	$x$	-	$12$
$3 x$	-	$2$		$3 x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$38 x$	+	$24$
			-	$3 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	-	$38 x$
					-	$3 x^{2}$	+	$2 x$
							-	$36 x$	+	$24$
							+	$36 x$	-	$24$

Langkah 1.1.5.15

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$x^{2}$	+	$x$	-	$12$
$3 x$	-	$2$		$3 x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$38 x$	+	$24$
			-	$3 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	-	$38 x$
					-	$3 x^{2}$	+	$2 x$
							-	$36 x$	+	$24$
							+	$36 x$	-	$24$
										$0$

Langkah 1.1.5.16

Karena sisanya adalah $0$ , maka jawaban akhirnya adalah hasil baginya.

$x^{2} + x - 12$

Langkah 1.1.6

Tulis $3 x^{3} + x^{2} - 38 x + 24$ sebagai himpunan faktor.

$(3 x - 2) (x^{2} + x - 12) = 0$

Langkah 1.2

Faktorkan $x^{2} + x - 12$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Faktorkan $x^{2} + x - 12$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 12$ dan jumlahnya $1$ .

$- 3, 4$

Langkah 1.2.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(3 x - 2) ((x - 3) (x + 4)) = 0$

Langkah 1.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$(3 x - 2) (x - 3) (x + 4) = 0$

Langkah 2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$3 x - 2 = 0$

$x - 3 = 0$

$x + 4 = 0$

Langkah 3

Atur $3 x - 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Atur $3 x - 2$ sama dengan $0$ .

$3 x - 2 = 0$

Langkah 3.2

Selesaikan $3 x - 2 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$3 x = 2$

Langkah 3.2.2

Bagi setiap suku pada $3 x = 2$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Bagilah setiap suku di $3 x = 2$ dengan $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{2}{3}$

Langkah 3.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x}{3} = \frac{2}{3}$

Langkah 3.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{2}{3}$

Langkah 4

Atur $x - 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Atur $x - 3$ sama dengan $0$ .

$x - 3 = 0$

Langkah 4.2

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 3$

Langkah 5

Atur $x + 4$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Atur $x + 4$ sama dengan $0$ .

$x + 4 = 0$

Langkah 5.2

Kurangkan $4$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 4$

Langkah 6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(3 x - 2) (x - 3) (x + 4) = 0$ benar.

$x = \frac{2}{3}, 3, - 4$

Langkah 7