Aljabar Contoh

$\frac{1}{x - a} + \frac{1}{x + a} = \frac{2}{x - 1}$

Langkah 1

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$x - a, x + a, x - 1$

Langkah 1.2

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 1.3

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 1.4

KPK dari $1, 1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$1$

Langkah 1.5

Faktor untuk $x - a$ adalah $x - a$ itu sendiri.

$(x - a) = x - a$

$(x - a)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 1.6

Faktor untuk $x + a$ adalah $x + a$ itu sendiri.

$(x + a) = x + a$

$(x + a)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 1.7

Faktor untuk $x - 1$ adalah $x - 1$ itu sendiri.

$(x - 1) = x - 1$

$(x - 1)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 1.8

KPK dari $x - a, x + a, x - 1$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$(x - a) (x + a) (x - 1)$

Langkah 2

Kalikan setiap suku pada $\frac{1}{x - a} + \frac{1}{x + a} = \frac{2}{x - 1}$ dengan $(x - a) (x + a) (x - 1)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{1}{x - a} + \frac{1}{x + a} = \frac{2}{x - 1}$ dengan $(x - a) (x + a) (x - 1)$ .

$\frac{1}{x - a} ((x - a) (x + a) (x - 1)) + \frac{1}{x + a} ((x - a) (x + a) (x - 1)) = \frac{2}{x - 1} ((x - a) (x + a) (x - 1))$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x - a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1

Faktorkan $x - a$ dari $(x - a) (x + a) (x - 1)$ .

$\frac{1}{x - a} ((x - a) ((x + a) (x - 1))) + \frac{1}{x + a} ((x - a) (x + a) (x - 1)) = \frac{2}{x - 1} ((x - a) (x + a) (x - 1))$

Langkah 2.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{x - a} ((x - a) ((x + a) (x - 1))) + \frac{1}{x + a} ((x - a) (x + a) (x - 1)) = \frac{2}{x - 1} ((x - a) (x + a) (x - 1))$

Langkah 2.2.1.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$(x + a) (x - 1) + \frac{1}{x + a} ((x - a) (x + a) (x - 1)) = \frac{2}{x - 1} ((x - a) (x + a) (x - 1))$

Langkah 2.2.1.2

Perluas $(x + a) (x - 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$x (x - 1) + a (x - 1) + \frac{1}{x + a} ((x - a) (x + a) (x - 1)) = \frac{2}{x - 1} ((x - a) (x + a) (x - 1))$

Langkah 2.2.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$x \cdot x + x \cdot - 1 + a (x - 1) + \frac{1}{x + a} ((x - a) (x + a) (x - 1)) = \frac{2}{x - 1} ((x - a) (x + a) (x - 1))$

Langkah 2.2.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$x \cdot x + x \cdot - 1 + a x + a \cdot - 1 + \frac{1}{x + a} ((x - a) (x + a) (x - 1)) = \frac{2}{x - 1} ((x - a) (x + a) (x - 1))$

Langkah 2.2.1.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.3.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 1 + a x + a \cdot - 1 + \frac{1}{x + a} ((x - a) (x + a) (x - 1)) = \frac{2}{x - 1} ((x - a) (x + a) (x - 1))$

Langkah 2.2.1.3.2

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $x$ .

$x^{2} - 1 \cdot x + a x + a \cdot - 1 + \frac{1}{x + a} ((x - a) (x + a) (x - 1)) = \frac{2}{x - 1} ((x - a) (x + a) (x - 1))$

Langkah 2.2.1.3.3

Tulis kembali $- 1 x$ sebagai $- x$ .

$x^{2} - x + a x + a \cdot - 1 + \frac{1}{x + a} ((x - a) (x + a) (x - 1)) = \frac{2}{x - 1} ((x - a) (x + a) (x - 1))$

Langkah 2.2.1.3.4

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $a$ .

$x^{2} - x + a x - 1 \cdot a + \frac{1}{x + a} ((x - a) (x + a) (x - 1)) = \frac{2}{x - 1} ((x - a) (x + a) (x - 1))$

Langkah 2.2.1.3.5

Tulis kembali $- 1 a$ sebagai $- a$ .

$x^{2} - x + a x - a + \frac{1}{x + a} ((x - a) (x + a) (x - 1)) = \frac{2}{x - 1} ((x - a) (x + a) (x - 1))$

Langkah 2.2.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $x + a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.4.1

Faktorkan $x + a$ dari $(x - a) (x + a) (x - 1)$ .

$x^{2} - x + a x - a + \frac{1}{x + a} ((x + a) ((x - a) (x - 1))) = \frac{2}{x - 1} ((x - a) (x + a) (x - 1))$

Langkah 2.2.1.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{2} - x + a x - a + \frac{1}{x + a} ((x + a) ((x - a) (x - 1))) = \frac{2}{x - 1} ((x - a) (x + a) (x - 1))$

Langkah 2.2.1.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{2} - x + a x - a + (x - a) (x - 1) = \frac{2}{x - 1} ((x - a) (x + a) (x - 1))$

Langkah 2.2.1.5

Perluas $(x - a) (x - 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.5.1

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} - x + a x - a + x (x - 1) - a (x - 1) = \frac{2}{x - 1} ((x - a) (x + a) (x - 1))$

Langkah 2.2.1.5.2

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} - x + a x - a + x \cdot x + x \cdot - 1 - a (x - 1) = \frac{2}{x - 1} ((x - a) (x + a) (x - 1))$

Langkah 2.2.1.5.3

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} - x + a x - a + x \cdot x + x \cdot - 1 - a x - a \cdot - 1 = \frac{2}{x - 1} ((x - a) (x + a) (x - 1))$

Langkah 2.2.1.6

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.6.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$x^{2} - x + a x - a + x^{2} + x \cdot - 1 - a x - a \cdot - 1 = \frac{2}{x - 1} ((x - a) (x + a) (x - 1))$

Langkah 2.2.1.6.2

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $x$ .

$x^{2} - x + a x - a + x^{2} - 1 \cdot x - a x - a \cdot - 1 = \frac{2}{x - 1} ((x - a) (x + a) (x - 1))$

Langkah 2.2.1.6.3

Tulis kembali $- 1 x$ sebagai $- x$ .

$x^{2} - x + a x - a + x^{2} - x - a x - a \cdot - 1 = \frac{2}{x - 1} ((x - a) (x + a) (x - 1))$

Langkah 2.2.1.6.4

Kalikan $- a \cdot - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.6.4.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$x^{2} - x + a x - a + x^{2} - x - a x + 1 a = \frac{2}{x - 1} ((x - a) (x + a) (x - 1))$

Langkah 2.2.1.6.4.2

Kalikan $a$ dengan $1$ .

$x^{2} - x + a x - a + x^{2} - x - a x + a = \frac{2}{x - 1} ((x - a) (x + a) (x - 1))$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Gabungkan suku balikan dalam $x^{2} - x + a x - a + x^{2} - x - a x + a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1

Kurangi $a x$ dengan $a x$ .

$x^{2} - x - a + x^{2} - x + 0 + a = \frac{2}{x - 1} ((x - a) (x + a) (x - 1))$

Langkah 2.2.2.1.2

Tambahkan $x^{2} - x - a + x^{2} - x$ dan $0$ .

$x^{2} - x - a + x^{2} - x + a = \frac{2}{x - 1} ((x - a) (x + a) (x - 1))$

Langkah 2.2.2.1.3

Tambahkan $- a$ dan $a$ .

$x^{2} - x + x^{2} - x + 0 = \frac{2}{x - 1} ((x - a) (x + a) (x - 1))$

Langkah 2.2.2.1.4

Tambahkan $x^{2} - x + x^{2} - x$ dan $0$ .

$x^{2} - x + x^{2} - x = \frac{2}{x - 1} ((x - a) (x + a) (x - 1))$

Langkah 2.2.2.2

Tambahkan $x^{2}$ dan $x^{2}$ .

$2 x^{2} - x - x = \frac{2}{x - 1} ((x - a) (x + a) (x - 1))$

Langkah 2.2.2.3

Kurangi $x$ dengan $- x$ .

$2 x^{2} - 2 x = \frac{2}{x - 1} ((x - a) (x + a) (x - 1))$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Faktorkan $x - 1$ dari $(x - a) (x + a) (x - 1)$ .

$2 x^{2} - 2 x = \frac{2}{x - 1} ((x - 1) ((x - a) (x + a)))$

Langkah 2.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$2 x^{2} - 2 x = \frac{2}{x - 1} ((x - 1) ((x - a) (x + a)))$

Langkah 2.3.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$2 x^{2} - 2 x = 2 ((x - a) (x + a))$

Langkah 2.3.2

Perluas $(x - a) (x + a)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Terapkan sifat distributif.

$2 x^{2} - 2 x = 2 (x (x + a) - a (x + a))$

Langkah 2.3.2.2

Terapkan sifat distributif.

$2 x^{2} - 2 x = 2 (x \cdot x + x a - a (x + a))$

Langkah 2.3.2.3

Terapkan sifat distributif.

$2 x^{2} - 2 x = 2 (x \cdot x + x a - a x - a \cdot a)$

Langkah 2.3.3

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Gabungkan suku balikan dalam $x \cdot x + x a - a x - a \cdot a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1.1

Susun kembali faktor-faktor dalam suku-suku $x a$ dan $- a x$ .

$2 x^{2} - 2 x = 2 (x \cdot x + a x - a x - a \cdot a)$

Langkah 2.3.3.1.2

Kurangi $a x$ dengan $a x$ .

$2 x^{2} - 2 x = 2 (x \cdot x + 0 - a \cdot a)$

Langkah 2.3.3.1.3

Tambahkan $x \cdot x$ dan $0$ .

$2 x^{2} - 2 x = 2 (x \cdot x - a \cdot a)$

Langkah 2.3.3.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.2.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$2 x^{2} - 2 x = 2 (x^{2} - a \cdot a)$

Langkah 2.3.3.2.2

Kalikan $a$ dengan $a$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.2.2.1

Pindahkan $a$ .

$2 x^{2} - 2 x = 2 (x^{2} - (a \cdot a))$

Langkah 2.3.3.2.2.2

Kalikan $a$ dengan $a$ .

$2 x^{2} - 2 x = 2 (x^{2} - a^{2})$

Langkah 2.3.3.3

Sederhanakan dengan mengalikan semuanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.3.1

Terapkan sifat distributif.

$2 x^{2} - 2 x = 2 x^{2} + 2 (- a^{2})$

Langkah 2.3.3.3.2

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$2 x^{2} - 2 x = 2 x^{2} - 2 a^{2}$

Langkah 3

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Kurangkan $2 x^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 x^{2} - 2 x - 2 x^{2} = - 2 a^{2}$

Langkah 3.1.2

Gabungkan suku balikan dalam $2 x^{2} - 2 x - 2 x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Kurangi $2 x^{2}$ dengan $2 x^{2}$ .

$- 2 x + 0 = - 2 a^{2}$

Langkah 3.1.2.2

Tambahkan $- 2 x$ dan $0$ .

$- 2 x = - 2 a^{2}$

Langkah 3.2

Bagi setiap suku pada $- 2 x = - 2 a^{2}$ dengan $- 2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Bagilah setiap suku di $- 2 x = - 2 a^{2}$ dengan $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 2 a^{2}}{- 2}$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 2 a^{2}}{- 2}$

Langkah 3.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 2 a^{2}}{- 2}$

Langkah 3.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{- 2 a^{2}}{- 2}$

Langkah 3.2.3.1.2

Bagilah $a^{2}$ dengan $1$ .

$x = a^{2}$