Aljabar Contoh

$3 x^{4} - 9 x^{3} + x^{2} - 3 x$

Langkah 1

Atur $3 x^{4} - 9 x^{3} + x^{2} - 3 x$ sama dengan $0$ .

$3 x^{4} - 9 x^{3} + x^{2} - 3 x = 0$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Faktorkan $x$ dari $3 x^{4} - 9 x^{3} + x^{2} - 3 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.1

Faktorkan $x$ dari $3 x^{4}$ .

$x (3 x^{3}) - 9 x^{3} + x^{2} - 3 x = 0$

Langkah 2.1.1.2

Faktorkan $x$ dari $- 9 x^{3}$ .

$x (3 x^{3}) + x (- 9 x^{2}) + x^{2} - 3 x = 0$

Langkah 2.1.1.3

Faktorkan $x$ dari $x^{2}$ .

$x (3 x^{3}) + x (- 9 x^{2}) + x \cdot x - 3 x = 0$

Langkah 2.1.1.4

Faktorkan $x$ dari $- 3 x$ .

$x (3 x^{3}) + x (- 9 x^{2}) + x \cdot x + x \cdot - 3 = 0$

Langkah 2.1.1.5

Faktorkan $x$ dari $x (3 x^{3}) + x (- 9 x^{2})$ .

$x (3 x^{3} - 9 x^{2}) + x \cdot x + x \cdot - 3 = 0$

Langkah 2.1.1.6

Faktorkan $x$ dari $x (3 x^{3} - 9 x^{2}) + x \cdot x$ .

$x (3 x^{3} - 9 x^{2} + x) + x \cdot - 3 = 0$

Langkah 2.1.1.7

Faktorkan $x$ dari $x (3 x^{3} - 9 x^{2} + x) + x \cdot - 3$ .

$x (3 x^{3} - 9 x^{2} + x - 3) = 0$

Langkah 2.1.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$x ((3 x^{3} - 9 x^{2}) + x - 3) = 0$

Langkah 2.1.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$x (3 x^{2} (x - 3) + 1 (x - 3)) = 0$

Langkah 2.1.3

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.1

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $x - 3$ .

$x ((x - 3) (3 x^{2} + 1)) = 0$

Langkah 2.1.3.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$x (x - 3) (3 x^{2} + 1) = 0$

Langkah 2.2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x = 0$

$x - 3 = 0$

$3 x^{2} + 1 = 0$

Langkah 2.3

Atur $x$ sama dengan $0$ .

$x = 0$

Langkah 2.4

Atur $x - 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Atur $x - 3$ sama dengan $0$ .

$x - 3 = 0$

Langkah 2.4.2

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 3$

Langkah 2.5

Atur $3 x^{2} + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Atur $3 x^{2} + 1$ sama dengan $0$ .

$3 x^{2} + 1 = 0$

Langkah 2.5.2

Selesaikan $3 x^{2} + 1 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$3 x^{2} = - 1$

Langkah 2.5.2.2

Bagi setiap suku pada $3 x^{2} = - 1$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.2.1

Bagilah setiap suku di $3 x^{2} = - 1$ dengan $3$ .

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{- 1}{3}$

Langkah 2.5.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{- 1}{3}$

Langkah 2.5.2.2.2.1.2

Bagilah $x^{2}$ dengan $1$ .

$x^{2} = \frac{- 1}{3}$

Langkah 2.5.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x^{2} = - \frac{1}{3}$

Langkah 2.5.2.3

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \pm \sqrt{- \frac{1}{3}}$

Langkah 2.5.2.4

Sederhanakan $\pm \sqrt{- \frac{1}{3}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.4.1

Tulis kembali $- \frac{1}{3}$ sebagai $i^{2} \frac{1^{2}}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.4.1.1

Tulis kembali $- 1$ sebagai $i^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1}{3}}$

Langkah 2.5.2.4.1.2

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2}}{3}}$

Langkah 2.5.2.4.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \pm i \sqrt{\frac{1^{2}}{3}}$

Langkah 2.5.2.4.3

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$x = \pm i \sqrt{\frac{1}{3}}$

Langkah 2.5.2.4.4

Tulis kembali $\sqrt{\frac{1}{3}}$ sebagai $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$

Langkah 2.5.2.4.5

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$x = \pm i \frac{1}{\sqrt{3}}$

Langkah 2.5.2.4.6

Kalikan $\frac{1}{\sqrt{3}}$ dengan $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm i (\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

Langkah 2.5.2.4.7

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.4.7.1

Kalikan $\frac{1}{\sqrt{3}}$ dengan $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Langkah 2.5.2.4.7.2

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Langkah 2.5.2.4.7.3

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Langkah 2.5.2.4.7.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x = \pm i \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Langkah 2.5.2.4.7.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Langkah 2.5.2.4.7.6

Tulis kembali ${\sqrt{3}}^{2}$ sebagai $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.4.7.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3}$ sebagai $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 2.5.2.4.7.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 2.5.2.4.7.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 2.5.2.4.7.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.4.7.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \pm i \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 2.5.2.4.7.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \pm i \frac{\sqrt{3}}{3^{1}}$

Langkah 2.5.2.4.7.6.5

Evaluasi eksponennya.

$x = \pm i \frac{\sqrt{3}}{3}$

Langkah 2.5.2.4.8

Gabungkan $i$ dan $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$x = \pm \frac{i \sqrt{3}}{3}$

Langkah 2.5.2.5

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.5.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = \frac{i \sqrt{3}}{3}$

Langkah 2.5.2.5.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - \frac{i \sqrt{3}}{3}$

Langkah 2.5.2.5.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = \frac{i \sqrt{3}}{3}, - \frac{i \sqrt{3}}{3}$

Langkah 2.6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $x (x - 3) (3 x^{2} + 1) = 0$ benar.

$x = 0, 3, \frac{i \sqrt{3}}{3}, - \frac{i \sqrt{3}}{3}$

Langkah 3