Aljabar Contoh

$n^{\frac{1}{2}} + 6 n^{\frac{1}{4}} - 16 = 0$

Langkah 1

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali $n^{\frac{1}{2}}$ sebagai ${(n^{\frac{1}{4}})}^{2}$ .

${(n^{\frac{1}{4}})}^{2} + 6 n^{\frac{1}{4}} - 16 = 0$

Langkah 1.2

Biarkan $u = n^{\frac{1}{4}}$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $n^{\frac{1}{4}}$ .

$u^{2} + 6 u - 16 = 0$

Langkah 1.3

Faktorkan $u^{2} + 6 u - 16$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 16$ dan jumlahnya $6$ .

$- 2, 8$

Langkah 1.3.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(u - 2) (u + 8) = 0$

Langkah 1.4

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $n^{\frac{1}{4}}$ .

$(n^{\frac{1}{4}} - 2) (n^{\frac{1}{4}} + 8) = 0$

Langkah 2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$n^{\frac{1}{4}} - 2 = 0$

$n^{\frac{1}{4}} + 8 = 0$

Langkah 3

Atur $n^{\frac{1}{4}} - 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $n$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Atur $n^{\frac{1}{4}} - 2$ sama dengan $0$ .

$n^{\frac{1}{4}} - 2 = 0$

Langkah 3.2

Selesaikan $n^{\frac{1}{4}} - 2 = 0$ untuk $n$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$n^{\frac{1}{4}} = 2$

Langkah 3.2.2

Pangkatkan setiap sisi persamaan dengan pangkat $4$ untuk menghilangkan eksponen pecahan di sisi kiri.

${(n^{\frac{1}{4}})}^{4} = 2^{4}$

Langkah 3.2.3

Sederhanakan bentuk eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1.1

Sederhanakan ${(n^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1.1.1

Kalikan eksponen dalam ${(n^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$n^{\frac{1}{4} \cdot 4} = 2^{4}$

Langkah 3.2.3.1.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$n^{\frac{1}{4} \cdot 4} = 2^{4}$

Langkah 3.2.3.1.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$n^{1} = 2^{4}$

Langkah 3.2.3.1.1.2

Sederhanakan.

$n = 2^{4}$

Langkah 3.2.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.2.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $4$ .

$n = 16$

Langkah 4

Atur $n^{\frac{1}{4}} + 8$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $n$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Atur $n^{\frac{1}{4}} + 8$ sama dengan $0$ .

$n^{\frac{1}{4}} + 8 = 0$

Langkah 4.2

Selesaikan $n^{\frac{1}{4}} + 8 = 0$ untuk $n$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kurangkan $8$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$n^{\frac{1}{4}} = - 8$

Langkah 4.2.2

Pangkatkan setiap sisi persamaan dengan pangkat $4$ untuk menghilangkan eksponen pecahan di sisi kiri.

${(n^{\frac{1}{4}})}^{4} = {(- 8)}^{4}$

Langkah 4.2.3

Sederhanakan bentuk eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1.1

Sederhanakan ${(n^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1.1.1

Kalikan eksponen dalam ${(n^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$n^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(- 8)}^{4}$

Langkah 4.2.3.1.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$n^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(- 8)}^{4}$

Langkah 4.2.3.1.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$n^{1} = {(- 8)}^{4}$

Langkah 4.2.3.1.1.2

Sederhanakan.

$n = {(- 8)}^{4}$

Langkah 4.2.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.2.1

Naikkan $- 8$ menjadi pangkat $4$ .

$n = 4096$

Langkah 5

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(n^{\frac{1}{4}} - 2) (n^{\frac{1}{4}} + 8) = 0$ benar.

$n = 16, 4096$

Langkah 6

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $n^{\frac{1}{2}} + 6 n^{\frac{1}{4}} - 16 = 0$ benar.

$n = 16$