Aljabar Contoh

$x + 4 < \frac{5}{x}$

Langkah 1

Kalikan kedua ruas dengan $x$ .

$(x + 4) x = \frac{5}{x} x$

Langkah 2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Sederhanakan $(x + 4) x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$x \cdot x + 4 x = \frac{5}{x} x$

Langkah 2.1.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$x^{2} + 4 x = \frac{5}{x} x$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{2} + 4 x = \frac{5}{x} x$

Langkah 2.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{2} + 4 x = 5$

Langkah 3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kurangkan $5$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} + 4 x - 5 = 0$

Langkah 3.2

Faktorkan $x^{2} + 4 x - 5$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 5$ dan jumlahnya $4$ .

$- 1, 5$

Langkah 3.2.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(x - 1) (x + 5) = 0$

Langkah 3.3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 1 = 0$

$x + 5 = 0$

Langkah 3.4

Atur $x - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Atur $x - 1$ sama dengan $0$ .

$x - 1 = 0$

Langkah 3.4.2

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 1$

Langkah 3.5

Atur $x + 5$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Atur $x + 5$ sama dengan $0$ .

$x + 5 = 0$

Langkah 3.5.2

Kurangkan $5$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 5$

Langkah 3.6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x - 1) (x + 5) = 0$ benar.

$x = 1, - 5$

Langkah 4

Tentukan domain dari $x + 4 - \frac{5}{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Atur penyebut dalam $\frac{5}{x}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x = 0$

Langkah 4.2

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Langkah 5

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < - 5$

$- 5 < x < 0$

$0 < x < 1$

$x > 1$

Langkah 6

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Uji nilai pada interval $x < - 5$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Pilih nilai pada interval $x < - 5$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 8$

Langkah 6.1.2

Ganti $x$ dengan $- 8$ pada pertidaksamaan asal.

$(- 8) + 4 < \frac{5}{- 8}$

Langkah 6.1.3

Sisi kiri $- 4$ lebih kecil dari sisi kanan $- 0.625$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 6.2

Uji nilai pada interval $- 5 < x < 0$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Pilih nilai pada interval $- 5 < x < 0$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 2$

Langkah 6.2.2

Ganti $x$ dengan $- 2$ pada pertidaksamaan asal.

$(- 2) + 4 < \frac{5}{- 2}$

Langkah 6.2.3

Sisi kiri $2$ tidak lebih kecil dari sisi kanan $- 2.5$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 6.3

Uji nilai pada interval $0 < x < 1$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Pilih nilai pada interval $0 < x < 1$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0.5$

Langkah 6.3.2

Ganti $x$ dengan $0.5$ pada pertidaksamaan asal.

$(0.5) + 4 < \frac{5}{0.5}$

Langkah 6.3.3

Sisi kiri $4.5$ lebih kecil dari sisi kanan $10$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 6.4

Uji nilai pada interval $x > 1$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Pilih nilai pada interval $x > 1$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 4$

Langkah 6.4.2

Ganti $x$ dengan $4$ pada pertidaksamaan asal.

$(4) + 4 < \frac{5}{4}$

Langkah 6.4.3

Sisi kiri $8$ tidak lebih kecil dari sisi kanan $1.25$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 6.5

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < - 5$ Benar

$- 5 < x < 0$ Salah

$0 < x < 1$ Benar

$x > 1$ Salah

$x < - 5$ Benar

$- 5 < x < 0$ Salah

$0 < x < 1$ Benar

$x > 1$ Salah

Langkah 7

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$x < - 5$ atau $0 < x < 1$

Langkah 8

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Ketidaksamaan:

$x < - 5 or 0 < x < 1$

Notasi Interval:

$(- \infty, - 5) \cup (0, 1)$

Langkah 9