Aljabar Contoh

$\ln (\frac{e}{\sqrt{e^{5}}})$

Langkah 1

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali $e^{5}$ sebagai ${(e^{2})}^{2} e$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Faktorkan $e^{4}$ .

$\ln (\frac{e}{\sqrt{e^{4} e}})$

Langkah 1.1.2

Tulis kembali $e^{4}$ sebagai ${(e^{2})}^{2}$ .

$\ln (\frac{e}{\sqrt{{(e^{2})}^{2} e}})$

Langkah 1.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\ln (\frac{e}{e^{2} \sqrt{e}})$

Langkah 2

Hapus faktor persekutuan dari $e$ dan $e^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan dengan $1$ .

$\ln (\frac{e \cdot 1}{e^{2} \sqrt{e}})$

Langkah 2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Faktorkan $e$ dari $e^{2} \sqrt{e}$ .

$\ln (\frac{e \cdot 1}{e (e \sqrt{e})})$

Langkah 2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\ln (\frac{e \cdot 1}{e (e \sqrt{e})})$

Langkah 2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\ln (\frac{1}{e \sqrt{e}})$

Langkah 3

Kalikan $\frac{1}{e \sqrt{e}}$ dengan $\frac{\sqrt{e}}{\sqrt{e}}$ .

$\ln (\frac{1}{e \sqrt{e}} \cdot \frac{\sqrt{e}}{\sqrt{e}})$

Langkah 4

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan $\frac{1}{e \sqrt{e}}$ dengan $\frac{\sqrt{e}}{\sqrt{e}}$ .

$\ln (\frac{\sqrt{e}}{e \sqrt{e} \sqrt{e}})$

Langkah 4.2

Pindahkan $\sqrt{e}$ .

$\ln (\frac{\sqrt{e}}{e (\sqrt{e} \sqrt{e})})$

Langkah 4.3

Naikkan $\sqrt{e}$ menjadi pangkat $1$ .

$\ln (\frac{\sqrt{e}}{e ({\sqrt{e}}^{1} \sqrt{e})})$

Langkah 4.4

Naikkan $\sqrt{e}$ menjadi pangkat $1$ .

$\ln (\frac{\sqrt{e}}{e ({\sqrt{e}}^{1} {\sqrt{e}}^{1})})$

Langkah 4.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\ln (\frac{\sqrt{e}}{e {\sqrt{e}}^{1 + 1}})$

Langkah 4.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\ln (\frac{\sqrt{e}}{e {\sqrt{e}}^{2}})$

Langkah 4.7

Tulis kembali ${\sqrt{e}}^{2}$ sebagai $e$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{e}$ sebagai $e^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (\frac{\sqrt{e}}{e {(e^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Langkah 4.7.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (\frac{\sqrt{e}}{e e^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Langkah 4.7.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\ln (\frac{\sqrt{e}}{e e^{\frac{2}{2}}})$

Langkah 4.7.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\ln (\frac{\sqrt{e}}{e e^{\frac{2}{2}}})$

Langkah 4.7.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\ln (\frac{\sqrt{e}}{e e^{1}})$

Langkah 4.7.5

Sederhanakan.

$\ln (\frac{\sqrt{e}}{e e})$

Langkah 5

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Naikkan $e$ menjadi pangkat $1$ .

$\ln (\frac{\sqrt{e}}{e^{1} e})$

Langkah 5.2

Naikkan $e$ menjadi pangkat $1$ .

$\ln (\frac{\sqrt{e}}{e^{1} e^{1}})$

Langkah 5.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\ln (\frac{\sqrt{e}}{e^{1 + 1}})$

Langkah 5.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\ln (\frac{\sqrt{e}}{e^{2}})$

Langkah 6

Pindahkan $e^{2}$ ke pembilang menggunakan aturan eksponen negatif $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\ln (\sqrt{e} e^{- 2})$

Langkah 7

Tulis kembali $\ln (\sqrt{e} e^{- 2})$ sebagai $\ln (\sqrt{e}) + \ln (e^{- 2})$ .

$\ln (\sqrt{e}) + \ln (e^{- 2})$

Langkah 8

Gunakan aturan logaritma untuk memindahkan $- 2$ keluar dari eksponen.

$\ln (\sqrt{e}) - 2 \ln (e)$

Langkah 9

Log alami dari $e$ adalah $1$ .

$\ln (\sqrt{e}) - 2 \cdot 1$

Langkah 10

Kalikan $- 2$ dengan $1$ .

$\ln (\sqrt{e}) - 2$

Langkah 11

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\ln (\sqrt{e}) - 2$

Bentuk Desimal:

$- 1.5$