Aljabar Contoh

$\frac{a^{2} + 1}{a^{2} - 1} - \frac{2}{a + 1} = \frac{a}{a - 1}$

Langkah 1

Faktorkan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\frac{a^{2} + 1}{a^{2} - 1^{2}} - \frac{2}{a + 1} = \frac{a}{a - 1}$

Langkah 1.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = a$ dan $b = 1$ .

$\frac{a^{2} + 1}{(a + 1) (a - 1)} - \frac{2}{a + 1} = \frac{a}{a - 1}$

Langkah 2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$(a + 1) (a - 1), a + 1, a - 1$

Langkah 2.2

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 2.3

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 2.4

KPK dari $1, 1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$1$

Langkah 2.5

Faktor untuk $a + 1$ adalah $a + 1$ itu sendiri.

$(a + 1) = a + 1$

$(a + 1)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.6

Faktor untuk $a - 1$ adalah $a - 1$ itu sendiri.

$(a - 1) = a - 1$

$(a - 1)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.7

Faktor untuk $a + 1$ adalah $a + 1$ itu sendiri.

$(a + 1) = a + 1$

$(a + 1)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.8

Faktor untuk $a - 1$ adalah $a - 1$ itu sendiri.

$(a - 1) = a - 1$

$(a - 1)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.9

KPK dari $a + 1, a - 1, a + 1, a - 1$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$(a + 1) (a - 1)$

Langkah 3

Kalikan setiap suku pada $\frac{a^{2} + 1}{(a + 1) (a - 1)} - \frac{2}{a + 1} = \frac{a}{a - 1}$ dengan $(a + 1) (a - 1)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{a^{2} + 1}{(a + 1) (a - 1)} - \frac{2}{a + 1} = \frac{a}{a - 1}$ dengan $(a + 1) (a - 1)$ .

$\frac{a^{2} + 1}{(a + 1) (a - 1)} ((a + 1) (a - 1)) - \frac{2}{a + 1} ((a + 1) (a - 1)) = \frac{a}{a - 1} ((a + 1) (a - 1))$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $(a + 1) (a - 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{a^{2} + 1}{(a + 1) (a - 1)} ((a + 1) (a - 1)) - \frac{2}{a + 1} ((a + 1) (a - 1)) = \frac{a}{a - 1} ((a + 1) (a - 1))$

Langkah 3.2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$a^{2} + 1 - \frac{2}{a + 1} ((a + 1) (a - 1)) = \frac{a}{a - 1} ((a + 1) (a - 1))$

Langkah 3.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $a + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.2.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{2}{a + 1}$ ke dalam pembilangnya.

$a^{2} + 1 + \frac{- 2}{a + 1} ((a + 1) (a - 1)) = \frac{a}{a - 1} ((a + 1) (a - 1))$

Langkah 3.2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$a^{2} + 1 + \frac{- 2}{a + 1} ((a + 1) (a - 1)) = \frac{a}{a - 1} ((a + 1) (a - 1))$

Langkah 3.2.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$a^{2} + 1 - 2 (a - 1) = \frac{a}{a - 1} ((a + 1) (a - 1))$

Langkah 3.2.1.3

Terapkan sifat distributif.

$a^{2} + 1 - 2 a - 2 \cdot - 1 = \frac{a}{a - 1} ((a + 1) (a - 1))$

Langkah 3.2.1.4

Kalikan $- 2$ dengan $- 1$ .

$a^{2} + 1 - 2 a + 2 = \frac{a}{a - 1} ((a + 1) (a - 1))$

Langkah 3.2.2

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$a^{2} - 2 a + 3 = \frac{a}{a - 1} ((a + 1) (a - 1))$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $a - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Faktorkan $a - 1$ dari $(a + 1) (a - 1)$ .

$a^{2} - 2 a + 3 = \frac{a}{a - 1} ((a - 1) (a + 1))$

Langkah 3.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$a^{2} - 2 a + 3 = \frac{a}{a - 1} ((a - 1) (a + 1))$

Langkah 3.3.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$a^{2} - 2 a + 3 = a (a + 1)$

Langkah 3.3.2

Terapkan sifat distributif.

$a^{2} - 2 a + 3 = a \cdot a + a \cdot 1$

Langkah 3.3.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Kalikan $a$ dengan $a$ .

$a^{2} - 2 a + 3 = a^{2} + a \cdot 1$

Langkah 3.3.3.2

Kalikan $a$ dengan $1$ .

$a^{2} - 2 a + 3 = a^{2} + a$

Langkah 4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Pindahkan semua suku yang mengandung $a$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Kurangkan $a^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$a^{2} - 2 a + 3 - a^{2} = a$

Langkah 4.1.2

Kurangkan $a$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$a^{2} - 2 a + 3 - a^{2} - a = 0$

Langkah 4.1.3

Gabungkan suku balikan dalam $a^{2} - 2 a + 3 - a^{2} - a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.1

Kurangi $a^{2}$ dengan $a^{2}$ .

$- 2 a + 3 + 0 - a = 0$

Langkah 4.1.3.2

Tambahkan $- 2 a + 3$ dan $0$ .

$- 2 a + 3 - a = 0$

Langkah 4.1.4

Kurangi $a$ dengan $- 2 a$ .

$- 3 a + 3 = 0$

Langkah 4.2

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 3 a = - 3$

Langkah 4.3

Bagi setiap suku pada $- 3 a = - 3$ dengan $- 3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Bagilah setiap suku di $- 3 a = - 3$ dengan $- 3$ .

$\frac{- 3 a}{- 3} = \frac{- 3}{- 3}$

Langkah 4.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 3 a}{- 3} = \frac{- 3}{- 3}$

Langkah 4.3.2.1.2

Bagilah $a$ dengan $1$ .

$a = \frac{- 3}{- 3}$

Langkah 4.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1

Bagilah $- 3$ dengan $- 3$ .

$a = 1$

Langkah 5

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $\frac{a^{2} + 1}{a^{2} - 1} - \frac{2}{a + 1} = \frac{a}{a - 1}$ benar.

$Tidak ada penyelesaian$