Aljabar Contoh

$9 x^{2} + y^{2} + 144 x = - 567$

Langkah 1

Selesaikan kuadrat dari $9 x^{2} + 144 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gunakan bentuk $a x^{2} + b x + c$ , untuk menemukan nilai dari $a$ , $b$ , dan $c$ .

$a = 9$

$b = 144$

$c = 0$

Langkah 1.2

Mempertimbangkan bentuk verteks parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Langkah 1.3

Temukan nilai dari $d$ menggunakan rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ dan $b$ ke dalam rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{144}{2 \cdot 9}$

Langkah 1.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.1

Hapus faktor persekutuan dari $144$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.1.1

Faktorkan $2$ dari $144$ .

$d = \frac{2 \cdot 72}{2 \cdot 9}$

Langkah 1.3.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 \cdot 9$ .

$d = \frac{2 \cdot 72}{2 (9)}$

Langkah 1.3.2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$d = \frac{2 \cdot 72}{2 \cdot 9}$

Langkah 1.3.2.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$d = \frac{72}{9}$

Langkah 1.3.2.2

Hapus faktor persekutuan dari $72$ dan $9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.2.1

Faktorkan $9$ dari $72$ .

$d = \frac{9 \cdot 8}{9}$

Langkah 1.3.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.2.2.1

Faktorkan $9$ dari $9$ .

$d = \frac{9 \cdot 8}{9 (1)}$

Langkah 1.3.2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$d = \frac{9 \cdot 8}{9 \cdot 1}$

Langkah 1.3.2.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$d = \frac{8}{1}$

Langkah 1.3.2.2.2.4

Bagilah $8$ dengan $1$ .

$d = 8$

Langkah 1.4

Temukan nilai dari $e$ menggunakan rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Substitusikan nilai-nilai dari $c$ , $b$ , dan $a$ ke dalam rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{144^{2}}{4 \cdot 9}$

Langkah 1.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.1.1

Naikkan $144$ menjadi pangkat $2$ .

$e = 0 - \frac{20736}{4 \cdot 9}$

Langkah 1.4.2.1.2

Kalikan $4$ dengan $9$ .

$e = 0 - \frac{20736}{36}$

Langkah 1.4.2.1.3

Bagilah $20736$ dengan $36$ .

$e = 0 - 1 \cdot 576$

Langkah 1.4.2.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $576$ .

$e = 0 - 576$

Langkah 1.4.2.2

Kurangi $576$ dengan $0$ .

$e = - 576$

Langkah 1.5

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ , $d$ , dan $e$ ke dalam bentuk verteks $9 {(x + 8)}^{2} - 576$ .

$9 {(x + 8)}^{2} - 576$

Langkah 2

Substitusikan $9 {(x + 8)}^{2} - 576$ untuk $9 x^{2} + 144 x$ dalam persamaan $9 x^{2} + y^{2} + 144 x = - 567$ .

$9 {(x + 8)}^{2} - 576 + y^{2} = - 567$

Langkah 3

Pindahkan $- 576$ ke sisi kanan persamaan dengan menambahkan $576$ ke kedua sisinya.

$9 {(x + 8)}^{2} + y^{2} = - 567 + 576$

Langkah 4

Tambahkan $- 567$ dan $576$ .

$9 {(x + 8)}^{2} + y^{2} = 9$

Langkah 5

Bagi setiap suku dengan $9$ untuk membuat sisi kanan sama dengan satu.

$\frac{9 {(x + 8)}^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{9} = \frac{9}{9}$

Langkah 6

Sederhanakan setiap suku dalam persamaan tersebut agar sisi kanan sama dengan $1$ . Bentuk baku dari elips atau hiperbola mengharuskan sisi kanan persamaan menjadi $1$ .

${(x + 8)}^{2} + \frac{y^{2}}{9} = 1$