Aljabar Contoh

$4 x^{5} - 40 x^{3} + 36 x = 0$

Langkah 1

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $4 x$ dari $4 x^{5} - 40 x^{3} + 36 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Faktorkan $4 x$ dari $4 x^{5}$ .

$4 x (x^{4}) - 40 x^{3} + 36 x = 0$

Langkah 1.1.2

Faktorkan $4 x$ dari $- 40 x^{3}$ .

$4 x (x^{4}) + 4 x (- 10 x^{2}) + 36 x = 0$

Langkah 1.1.3

Faktorkan $4 x$ dari $36 x$ .

$4 x (x^{4}) + 4 x (- 10 x^{2}) + 4 x (9) = 0$

Langkah 1.1.4

Faktorkan $4 x$ dari $4 x (x^{4}) + 4 x (- 10 x^{2})$ .

$4 x (x^{4} - 10 x^{2}) + 4 x (9) = 0$

Langkah 1.1.5

Faktorkan $4 x$ dari $4 x (x^{4} - 10 x^{2}) + 4 x (9)$ .

$4 x (x^{4} - 10 x^{2} + 9) = 0$

Langkah 1.2

Tulis kembali $x^{4}$ sebagai ${(x^{2})}^{2}$ .

$4 x ({(x^{2})}^{2} - 10 x^{2} + 9) = 0$

Langkah 1.3

Biarkan $u = x^{2}$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $x^{2}$ .

$4 x (u^{2} - 10 u + 9) = 0$

Langkah 1.4

Faktorkan $u^{2} - 10 u + 9$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $9$ dan jumlahnya $- 10$ .

$- 9, - 1$

Langkah 1.4.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$4 x ((u - 9) (u - 1)) = 0$

Langkah 1.5

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{2}$ .

$4 x ((x^{2} - 9) (x^{2} - 1)) = 0$

Langkah 1.6

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$4 x ((x^{2} - 3^{2}) (x^{2} - 1)) = 0$

Langkah 1.7

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 3$ .

$4 x ((x + 3) (x - 3) (x^{2} - 1)) = 0$

Langkah 1.8

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$4 x ((x + 3) (x - 3) (x^{2} - 1^{2})) = 0$

Langkah 1.9

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.9.1

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.9.1.1

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 1$ .

$4 x ((x + 3) (x - 3) ((x + 1) (x - 1))) = 0$

Langkah 1.9.1.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$4 x ((x + 3) (x - 3) (x + 1) (x - 1)) = 0$

Langkah 1.9.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$4 x (x + 3) (x - 3) (x + 1) (x - 1) = 0$

Langkah 2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x = 0$

$x + 3 = 0$

$x - 3 = 0$

$x + 1 = 0$

$x - 1 = 0$

Langkah 3

Atur $x$ sama dengan $0$ .

$x = 0$

Langkah 4

Atur $x + 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Atur $x + 3$ sama dengan $0$ .

$x + 3 = 0$

Langkah 4.2

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 3$

Langkah 5

Atur $x - 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Atur $x - 3$ sama dengan $0$ .

$x - 3 = 0$

Langkah 5.2

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 3$

Langkah 6

Atur $x + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Atur $x + 1$ sama dengan $0$ .

$x + 1 = 0$

Langkah 6.2

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 1$

Langkah 7

Atur $x - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Atur $x - 1$ sama dengan $0$ .

$x - 1 = 0$

Langkah 7.2

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 1$

Langkah 8

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $4 x (x + 3) (x - 3) (x + 1) (x - 1) = 0$ benar.

$x = 0, - 3, 3, - 1, 1$