Aljabar Contoh

$5 \sqrt{x - 1} > 10$

Langkah 1

Untuk menghapus akar pada sisi kiri pertidaksamaan, kuadratkan kedua sisi pertidaksamaan.

${(5 \sqrt{x - 1})}^{2} > 10^{2}$

Langkah 2

Sederhanakan masing-masing sisi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x - 1}$ sebagai ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(5 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} > 10^{2}$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan ${(5 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $5 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$5^{2} {({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} > 10^{2}$

Langkah 2.2.1.2

Naikkan $5$ menjadi pangkat $2$ .

$25 {({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} > 10^{2}$

Langkah 2.2.1.3

Kalikan eksponen dalam ${({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$25 {(x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} > 10^{2}$

Langkah 2.2.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$25 {(x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} > 10^{2}$

Langkah 2.2.1.3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$25 {(x - 1)}^{1} > 10^{2}$

Langkah 2.2.1.4

Sederhanakan.

$25 (x - 1) > 10^{2}$

Langkah 2.2.1.5

Terapkan sifat distributif.

$25 x + 25 \cdot - 1 > 10^{2}$

Langkah 2.2.1.6

Kalikan $25$ dengan $- 1$ .

$25 x - 25 > 10^{2}$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Naikkan $10$ menjadi pangkat $2$ .

$25 x - 25 > 100$

Langkah 3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Tambahkan $25$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$25 x > 100 + 25$

Langkah 3.1.2

Tambahkan $100$ dan $25$ .

$25 x > 125$

Langkah 3.2

Bagi setiap suku pada $25 x > 125$ dengan $25$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Bagilah setiap suku di $25 x > 125$ dengan $25$ .

$\frac{25 x}{25} > \frac{125}{25}$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $25$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{25 x}{25} > \frac{125}{25}$

Langkah 3.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x > \frac{125}{25}$

Langkah 3.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Bagilah $125$ dengan $25$ .

$x > 5$

Langkah 4

Tentukan domain dari $5 \sqrt{x - 1} - 10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{x - 1}$ agar lebih besar dari atau sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$x - 1 \geq 0$

Langkah 4.2

Tambahkan $1$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$x \geq 1$

Langkah 4.3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

$[1, \infty)$

Langkah 5

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$x > 5$

Langkah 6

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Ketidaksamaan:

$x > 5$

Notasi Interval:

$(5, \infty)$

Langkah 7