Aljabar Contoh

$\log_{256} (x) < \frac{1}{4}$

Langkah 1

Ubah pertidaksamaan tersebut menjadi persamaan.

$\log_{256} (x) = \frac{1}{4}$

Langkah 2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali $\log_{256} (x) = \frac{1}{4}$ dalam bentuk eksponensial menggunakan aturan dasar logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b \neq 1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$256^{\frac{1}{4}} = x$

Langkah 2.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $x = 256^{\frac{1}{4}}$ .

$x = 256^{\frac{1}{4}}$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan $256^{\frac{1}{4}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1

Tulis kembali $256$ sebagai $4^{4}$ .

$x = {(4^{4})}^{\frac{1}{4}}$

Langkah 2.2.2.1.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 4^{4 (\frac{1}{4})}$

Langkah 2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x = 4^{4 (\frac{1}{4})}$

Langkah 2.2.2.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x = 4^{1}$

Langkah 2.2.2.3

Evaluasi eksponennya.

$x = 4$

Langkah 3

Tentukan domain dari $\log_{256} (x) - \frac{1}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Atur argumen dalam $\log_{256} (x)$ agar lebih besar dari $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$x > 0$

Langkah 3.2

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

$(0, \infty)$

Langkah 4

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < 0$

$0 < x < 4$

$x > 4$

Langkah 5

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Uji nilai pada interval $x < 0$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Pilih nilai pada interval $x < 0$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 2$

Langkah 5.1.2

Ganti $x$ dengan $- 2$ pada pertidaksamaan asal.

$\log_{256} (- 2) < \frac{1}{4}$

Langkah 5.1.3

Tentukan apakah pertidaksamaan tersebut benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.3.1

Persamaan tersebut tidak dapat diselesaikan karena tidak terdefinisi.

$Tidak terdefinisi$

Langkah 5.1.3.2

Sisi kirinya tidak memiliki penyelesaian, yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 5.2

Uji nilai pada interval $0 < x < 4$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Pilih nilai pada interval $0 < x < 4$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 2$

Langkah 5.2.2

Ganti $x$ dengan $2$ pada pertidaksamaan asal.

$\log_{256} (2) < \frac{1}{4}$

Langkah 5.2.3

Sisi kiri $0.125$ lebih kecil dari sisi kanan $0.25$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 5.3

Uji nilai pada interval $x > 4$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Pilih nilai pada interval $x > 4$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 6$

Langkah 5.3.2

Ganti $x$ dengan $6$ pada pertidaksamaan asal.

$\log_{256} (6) < \frac{1}{4}$

Langkah 5.3.3

Sisi kiri $0.32312031$ tidak lebih kecil dari sisi kanan $0.25$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 5.4

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < 0$ Salah

$0 < x < 4$ Benar

$x > 4$ Salah

$x < 0$ Salah

$0 < x < 4$ Benar

$x > 4$ Salah

Langkah 6

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$0 < x < 4$

Langkah 7

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Ketidaksamaan:

$0 < x < 4$

Notasi Interval:

$(0, 4)$

Langkah 8