Aljabar Contoh

$\frac{1}{x - 1} + \frac{1}{x + 2} = \frac{5}{4}$

Langkah 1

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$x - 1, x + 2, 4$

Langkah 1.2

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 1.3

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 1.4

$4$ memiliki faktor $2$ dan $2$ .

$2 \cdot 2$

Langkah 1.5

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$4$

Langkah 1.6

Faktor untuk $x - 1$ adalah $x - 1$ itu sendiri.

$(x - 1) = x - 1$

$(x - 1)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 1.7

Faktor untuk $x + 2$ adalah $x + 2$ itu sendiri.

$(x + 2) = x + 2$

$(x + 2)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 1.8

KPK dari $x - 1, x + 2$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$(x - 1) (x + 2)$

Langkah 1.9

Kelipatan Persekutuan Terkecil $LCM$ dari beberapa bilangan adalah bilangan terkecil yang menjadi faktor.

$4 (x - 1) (x + 2)$

Langkah 2

Kalikan setiap suku pada $\frac{1}{x - 1} + \frac{1}{x + 2} = \frac{5}{4}$ dengan $4 (x - 1) (x + 2)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{1}{x - 1} + \frac{1}{x + 2} = \frac{5}{4}$ dengan $4 (x - 1) (x + 2)$ .

$\frac{1}{x - 1} (4 (x - 1) (x + 2)) + \frac{1}{x + 2} (4 (x - 1) (x + 2)) = \frac{5}{4} (4 (x - 1) (x + 2))$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$4 \frac{1}{x - 1} ((x - 1) (x + 2)) + \frac{1}{x + 2} (4 (x - 1) (x + 2)) = \frac{5}{4} (4 (x - 1) (x + 2))$

Langkah 2.2.1.2

Gabungkan $4$ dan $\frac{1}{x - 1}$ .

$\frac{4}{x - 1} ((x - 1) (x + 2)) + \frac{1}{x + 2} (4 (x - 1) (x + 2)) = \frac{5}{4} (4 (x - 1) (x + 2))$

Langkah 2.2.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4}{x - 1} ((x - 1) (x + 2)) + \frac{1}{x + 2} (4 (x - 1) (x + 2)) = \frac{5}{4} (4 (x - 1) (x + 2))$

Langkah 2.2.1.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$4 (x + 2) + \frac{1}{x + 2} (4 (x - 1) (x + 2)) = \frac{5}{4} (4 (x - 1) (x + 2))$

Langkah 2.2.1.4

Terapkan sifat distributif.

$4 x + 4 \cdot 2 + \frac{1}{x + 2} (4 (x - 1) (x + 2)) = \frac{5}{4} (4 (x - 1) (x + 2))$

Langkah 2.2.1.5

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$4 x + 8 + \frac{1}{x + 2} (4 (x - 1) (x + 2)) = \frac{5}{4} (4 (x - 1) (x + 2))$

Langkah 2.2.1.6

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$4 x + 8 + 4 \frac{1}{x + 2} ((x - 1) (x + 2)) = \frac{5}{4} (4 (x - 1) (x + 2))$

Langkah 2.2.1.7

Gabungkan $4$ dan $\frac{1}{x + 2}$ .

$4 x + 8 + \frac{4}{x + 2} ((x - 1) (x + 2)) = \frac{5}{4} (4 (x - 1) (x + 2))$

Langkah 2.2.1.8

Batalkan faktor persekutuan dari $x + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.8.1

Faktorkan $x + 2$ dari $(x - 1) (x + 2)$ .

$4 x + 8 + \frac{4}{x + 2} ((x + 2) (x - 1)) = \frac{5}{4} (4 (x - 1) (x + 2))$

Langkah 2.2.1.8.2

Batalkan faktor persekutuan.

$4 x + 8 + \frac{4}{x + 2} ((x + 2) (x - 1)) = \frac{5}{4} (4 (x - 1) (x + 2))$

Langkah 2.2.1.8.3

Tulis kembali pernyataannya.

$4 x + 8 + 4 (x - 1) = \frac{5}{4} (4 (x - 1) (x + 2))$

Langkah 2.2.1.9

Terapkan sifat distributif.

$4 x + 8 + 4 x + 4 \cdot - 1 = \frac{5}{4} (4 (x - 1) (x + 2))$

Langkah 2.2.1.10

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$4 x + 8 + 4 x - 4 = \frac{5}{4} (4 (x - 1) (x + 2))$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Tambahkan $4 x$ dan $4 x$ .

$8 x + 8 - 4 = \frac{5}{4} (4 (x - 1) (x + 2))$

Langkah 2.2.2.2

Kurangi $4$ dengan $8$ .

$8 x + 4 = \frac{5}{4} (4 (x - 1) (x + 2))$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Faktorkan $4$ dari $4 (x - 1) (x + 2)$ .

$8 x + 4 = \frac{5}{4} (4 ((x - 1) (x + 2)))$

Langkah 2.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$8 x + 4 = \frac{5}{4} (4 ((x - 1) (x + 2)))$

Langkah 2.3.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$8 x + 4 = 5 ((x - 1) (x + 2))$

Langkah 2.3.2

Perluas $(x - 1) (x + 2)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Terapkan sifat distributif.

$8 x + 4 = 5 (x (x + 2) - 1 (x + 2))$

Langkah 2.3.2.2

Terapkan sifat distributif.

$8 x + 4 = 5 (x \cdot x + x \cdot 2 - 1 (x + 2))$

Langkah 2.3.2.3

Terapkan sifat distributif.

$8 x + 4 = 5 (x \cdot x + x \cdot 2 - 1 x - 1 \cdot 2)$

Langkah 2.3.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$8 x + 4 = 5 (x^{2} + x \cdot 2 - 1 x - 1 \cdot 2)$

Langkah 2.3.3.1.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x$ .

$8 x + 4 = 5 (x^{2} + 2 \cdot x - 1 x - 1 \cdot 2)$

Langkah 2.3.3.1.3

Tulis kembali $- 1 x$ sebagai $- x$ .

$8 x + 4 = 5 (x^{2} + 2 x - x - 1 \cdot 2)$

Langkah 2.3.3.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$8 x + 4 = 5 (x^{2} + 2 x - x - 2)$

Langkah 2.3.3.2

Kurangi $x$ dengan $2 x$ .

$8 x + 4 = 5 (x^{2} + x - 2)$

Langkah 2.3.4

Terapkan sifat distributif.

$8 x + 4 = 5 x^{2} + 5 x + 5 \cdot - 2$

Langkah 2.3.5

Kalikan $5$ dengan $- 2$ .

$8 x + 4 = 5 x^{2} + 5 x - 10$

Langkah 3

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $x$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$5 x^{2} + 5 x - 10 = 8 x + 4$

Langkah 3.2

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kurangkan $8 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$5 x^{2} + 5 x - 10 - 8 x = 4$

Langkah 3.2.2

Kurangi $8 x$ dengan $5 x$ .

$5 x^{2} - 3 x - 10 = 4$

Langkah 3.3

Kurangkan $4$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$5 x^{2} - 3 x - 10 - 4 = 0$

Langkah 3.4

Kurangi $4$ dengan $- 10$ .

$5 x^{2} - 3 x - 14 = 0$

Langkah 3.5

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 5 \cdot - 14 = - 70$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1.1

Faktorkan $- 3$ dari $- 3 x$ .

$5 x^{2} - 3 x - 14 = 0$

Langkah 3.5.1.2

Tulis kembali $- 3$ sebagai $7$ ditambah $- 10$

$5 x^{2} + (7 - 10) x - 14 = 0$

Langkah 3.5.1.3

Terapkan sifat distributif.

$5 x^{2} + 7 x - 10 x - 14 = 0$

Langkah 3.5.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$(5 x^{2} + 7 x) - 10 x - 14 = 0$

Langkah 3.5.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$x (5 x + 7) - 2 (5 x + 7) = 0$

Langkah 3.5.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $5 x + 7$ .

$(5 x + 7) (x - 2) = 0$

Langkah 3.6

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$5 x + 7 = 0$

$x - 2 = 0$

Langkah 3.7

Atur $5 x + 7$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1

Atur $5 x + 7$ sama dengan $0$ .

$5 x + 7 = 0$

Langkah 3.7.2

Selesaikan $5 x + 7 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.2.1

Kurangkan $7$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$5 x = - 7$

Langkah 3.7.2.2

Bagi setiap suku pada $5 x = - 7$ dengan $5$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.2.2.1

Bagilah setiap suku di $5 x = - 7$ dengan $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 7}{5}$

Langkah 3.7.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 7}{5}$

Langkah 3.7.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 7}{5}$

Langkah 3.7.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.2.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{7}{5}$

Langkah 3.8

Atur $x - 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.1

Atur $x - 2$ sama dengan $0$ .

$x - 2 = 0$

Langkah 3.8.2

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 2$

Langkah 3.9

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(5 x + 7) (x - 2) = 0$ benar.

$x = - \frac{7}{5}, 2$