Aljabar Contoh

$\frac{\sqrt{12} - \sqrt{8}}{\sqrt{8} - \sqrt{3}}$

Langkah 1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali $12$ sebagai $2^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Faktorkan $4$ dari $12$ .

$\frac{\sqrt{4 (3)} - \sqrt{8}}{\sqrt{8} - \sqrt{3}}$

Langkah 1.1.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 3} - \sqrt{8}}{\sqrt{8} - \sqrt{3}}$

Langkah 1.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\frac{2 \sqrt{3} - \sqrt{8}}{\sqrt{8} - \sqrt{3}}$

Langkah 1.3

Tulis kembali $8$ sebagai $2^{2} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Faktorkan $4$ dari $8$ .

$\frac{2 \sqrt{3} - \sqrt{4 (2)}}{\sqrt{8} - \sqrt{3}}$

Langkah 1.3.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{3} - \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{\sqrt{8} - \sqrt{3}}$

Langkah 1.4

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\frac{2 \sqrt{3} - (2 \sqrt{2})}{\sqrt{8} - \sqrt{3}}$

Langkah 1.5

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{2}}{\sqrt{8} - \sqrt{3}}$

Langkah 2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali $8$ sebagai $2^{2} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Faktorkan $4$ dari $8$ .

$\frac{2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{2}}{\sqrt{4 (2)} - \sqrt{3}}$

Langkah 2.1.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{2}}{\sqrt{2^{2} \cdot 2} - \sqrt{3}}$

Langkah 2.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\frac{2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{2}}{2 \sqrt{2} - \sqrt{3}}$

Langkah 3

Kalikan $\frac{2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{2}}{2 \sqrt{2} - \sqrt{3}}$ dengan $\frac{2 \sqrt{2} + \sqrt{3}}{2 \sqrt{2} + \sqrt{3}}$ .

$\frac{2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{2}}{2 \sqrt{2} - \sqrt{3}} \cdot \frac{2 \sqrt{2} + \sqrt{3}}{2 \sqrt{2} + \sqrt{3}}$

Langkah 4

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan $\frac{2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{2}}{2 \sqrt{2} - \sqrt{3}}$ dengan $\frac{2 \sqrt{2} + \sqrt{3}}{2 \sqrt{2} + \sqrt{3}}$ .

$\frac{(2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{2}) (2 \sqrt{2} + \sqrt{3})}{(2 \sqrt{2} - \sqrt{3}) (2 \sqrt{2} + \sqrt{3})}$

Langkah 4.2

Perluas penyebut menggunakan metode FOIL.

$\frac{(2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{2}) (2 \sqrt{2} + \sqrt{3})}{4 {\sqrt{2}}^{2} + 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{6} - {\sqrt{3}}^{2}}$

Langkah 4.3

Sederhanakan.

$\frac{(2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{2}) (2 \sqrt{2} + \sqrt{3})}{5}$

Langkah 5

Perluas $(2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{2}) (2 \sqrt{2} + \sqrt{3})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 \sqrt{3} (2 \sqrt{2} + \sqrt{3}) - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2} + \sqrt{3})}{5}$

Langkah 5.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 \sqrt{3} (2 \sqrt{2}) + 2 \sqrt{3} \sqrt{3} - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2} + \sqrt{3})}{5}$

Langkah 5.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 \sqrt{3} (2 \sqrt{2}) + 2 \sqrt{3} \sqrt{3} - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{5}$

Langkah 6

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Kalikan $2 \sqrt{3} (2 \sqrt{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{4 \sqrt{3} \sqrt{2} + 2 \sqrt{3} \sqrt{3} - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{5}$

Langkah 6.1.1.2

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{4 \sqrt{2 \cdot 3} + 2 \sqrt{3} \sqrt{3} - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{5}$

Langkah 6.1.1.3

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$\frac{4 \sqrt{6} + 2 \sqrt{3} \sqrt{3} - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{5}$

Langkah 6.1.2

Kalikan $2 \sqrt{3} \sqrt{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.1

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{4 \sqrt{6} + 2 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}) - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{5}$

Langkah 6.1.2.2

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{4 \sqrt{6} + 2 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}) - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{5}$

Langkah 6.1.2.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{4 \sqrt{6} + 2 {\sqrt{3}}^{1 + 1} - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{5}$

Langkah 6.1.2.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{4 \sqrt{6} + 2 {\sqrt{3}}^{2} - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{5}$

Langkah 6.1.3

Tulis kembali ${\sqrt{3}}^{2}$ sebagai $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3}$ sebagai $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{4 \sqrt{6} + 2 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{5}$

Langkah 6.1.3.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 \sqrt{6} + 2 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{5}$

Langkah 6.1.3.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{4 \sqrt{6} + 2 \cdot 3^{\frac{2}{2}} - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{5}$

Langkah 6.1.3.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.3.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 \sqrt{6} + 2 \cdot 3^{\frac{2}{2}} - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{5}$

Langkah 6.1.3.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{4 \sqrt{6} + 2 \cdot 3^{1} - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{5}$

Langkah 6.1.3.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{4 \sqrt{6} + 2 \cdot 3 - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{5}$

Langkah 6.1.4

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$\frac{4 \sqrt{6} + 6 - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{5}$

Langkah 6.1.5

Kalikan $- 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.5.1

Kalikan $2$ dengan $- 2$ .

$\frac{4 \sqrt{6} + 6 - 4 \sqrt{2} \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{5}$

Langkah 6.1.5.2

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{4 \sqrt{6} + 6 - 4 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{5}$

Langkah 6.1.5.3

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{4 \sqrt{6} + 6 - 4 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}) - 2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{5}$

Langkah 6.1.5.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{4 \sqrt{6} + 6 - 4 {\sqrt{2}}^{1 + 1} - 2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{5}$

Langkah 6.1.5.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{4 \sqrt{6} + 6 - 4 {\sqrt{2}}^{2} - 2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{5}$

Langkah 6.1.6

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{4 \sqrt{6} + 6 - 4 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} - 2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{5}$

Langkah 6.1.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 \sqrt{6} + 6 - 4 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{5}$

Langkah 6.1.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{4 \sqrt{6} + 6 - 4 \cdot 2^{\frac{2}{2}} - 2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{5}$

Langkah 6.1.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 \sqrt{6} + 6 - 4 \cdot 2^{\frac{2}{2}} - 2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{5}$

Langkah 6.1.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{4 \sqrt{6} + 6 - 4 \cdot 2^{1} - 2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{5}$

Langkah 6.1.6.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{4 \sqrt{6} + 6 - 4 \cdot 2 - 2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{5}$

Langkah 6.1.7

Kalikan $- 4$ dengan $2$ .

$\frac{4 \sqrt{6} + 6 - 8 - 2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{5}$

Langkah 6.1.8

Kalikan $- 2 \sqrt{2} \sqrt{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.8.1

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{4 \sqrt{6} + 6 - 8 - 2 \sqrt{3 \cdot 2}}{5}$

Langkah 6.1.8.2

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$\frac{4 \sqrt{6} + 6 - 8 - 2 \sqrt{6}}{5}$

Langkah 6.2

Kurangi $2 \sqrt{6}$ dengan $4 \sqrt{6}$ .

$\frac{6 - 8 + 2 \sqrt{6}}{5}$

Langkah 6.3

Kurangi $8$ dengan $6$ .

$\frac{- 2 + 2 \sqrt{6}}{5}$

Langkah 7

Tulis kembali $- 2$ sebagai $- 1 (2)$ .

$\frac{- 1 (2) + 2 \sqrt{6}}{5}$

Langkah 8

Faktorkan $- 1$ dari $2 \sqrt{6}$ .

$\frac{- 1 (2) - (- 2 \sqrt{6})}{5}$

Langkah 9

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (2) - (- 2 \sqrt{6})$ .

$\frac{- 1 (2 - 2 \sqrt{6})}{5}$

Langkah 10

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{2 - 2 \sqrt{6}}{5}$

Langkah 11

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$- \frac{2 - 2 \sqrt{6}}{5}$

Bentuk Desimal:

$0.57979589 \dots$