Aljabar Contoh

$f (x) = 2 x^{2} - 8 x + 1$ , $x \geq 2$

Langkah 1

Tentukan daerah hasil dari fungsi yang diberikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Jangkauannya adalah himpunan dari semua nilai $y$ yang valid. Gunakan grafik untuk mencari intervalnya.

$[- 7, \infty)$

Langkah 1.2

Ubah $[- 7, \infty)$ ke pertidaksamaan.

$y \geq - 7$

Langkah 2

Tentukan balikannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Saling tukar variabel.

$x = 2 y^{2} - 8 y + 1$

Langkah 2.2

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $2 y^{2} - 8 y + 1 = x$ .

$2 y^{2} - 8 y + 1 = x$

Langkah 2.2.2

Kurangkan $x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 y^{2} - 8 y + 1 - x = 0$

Langkah 2.2.3

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 2.2.4

Substitusikan nilai-nilai $a = 2$ , $b = - 8$ , dan $c = 1 - x$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $y$ .

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot (1 - x))}}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.2.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.1.1

Naikkan $- 8$ menjadi pangkat $2$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 2 \cdot (1 - x)}}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.2.5.1.2

Kalikan $- 4$ dengan $2$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 8 \cdot (1 - x)}}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.2.5.1.3

Terapkan sifat distributif.

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 8 \cdot 1 - 8 (- x)}}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.2.5.1.4

Kalikan $- 8$ dengan $1$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 8 - 8 (- x)}}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.2.5.1.5

Kalikan $- 1$ dengan $- 8$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 8 + 8 x}}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.2.5.1.6

Kurangi $8$ dengan $64$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{56 + 8 x}}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.2.5.1.7

Faktorkan $8$ dari $56 + 8 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.1.7.1

Faktorkan $8$ dari $56$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{8 \cdot 7 + 8 x}}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.2.5.1.7.2

Faktorkan $8$ dari $8 \cdot 7 + 8 x$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{8 (7 + x)}}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.2.5.1.8

Tulis kembali $8 (7 + x)$ sebagai $2^{2} \cdot (2 (7 + x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.1.8.1

Faktorkan $4$ dari $8$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{4 (2) (7 + x)}}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.2.5.1.8.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (7 + x))}}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.2.5.1.8.3

Tambahkan tanda kurung.

$y = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (7 + x))}}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.2.5.1.9

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$y = \frac{8 \pm 2 \sqrt{2 (7 + x)}}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.2.5.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$y = \frac{8 \pm 2 \sqrt{2 (7 + x)}}{4}$

Langkah 2.2.5.3

Sederhanakan $\frac{8 \pm 2 \sqrt{2 (7 + x)}}{4}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2 (7 + x)}}{2}$

Langkah 2.2.6

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.6.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.6.1.1

Naikkan $- 8$ menjadi pangkat $2$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 2 \cdot (1 - x)}}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.2.6.1.2

Kalikan $- 4$ dengan $2$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 8 \cdot (1 - x)}}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.2.6.1.3

Terapkan sifat distributif.

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 8 \cdot 1 - 8 (- x)}}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.2.6.1.4

Kalikan $- 8$ dengan $1$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 8 - 8 (- x)}}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.2.6.1.5

Kalikan $- 1$ dengan $- 8$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 8 + 8 x}}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.2.6.1.6

Kurangi $8$ dengan $64$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{56 + 8 x}}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.2.6.1.7

Faktorkan $8$ dari $56 + 8 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.6.1.7.1

Faktorkan $8$ dari $56$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{8 \cdot 7 + 8 x}}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.2.6.1.7.2

Faktorkan $8$ dari $8 \cdot 7 + 8 x$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{8 (7 + x)}}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.2.6.1.8

Tulis kembali $8 (7 + x)$ sebagai $2^{2} \cdot (2 (7 + x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.6.1.8.1

Faktorkan $4$ dari $8$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{4 (2) (7 + x)}}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.2.6.1.8.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (7 + x))}}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.2.6.1.8.3

Tambahkan tanda kurung.

$y = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (7 + x))}}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.2.6.1.9

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$y = \frac{8 \pm 2 \sqrt{2 (7 + x)}}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.2.6.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$y = \frac{8 \pm 2 \sqrt{2 (7 + x)}}{4}$

Langkah 2.2.6.3

Sederhanakan $\frac{8 \pm 2 \sqrt{2 (7 + x)}}{4}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2 (7 + x)}}{2}$

Langkah 2.2.6.4

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$y = \frac{4 + \sqrt{2 (7 + x)}}{2}$

Langkah 2.2.7

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.7.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.7.1.1

Naikkan $- 8$ menjadi pangkat $2$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 2 \cdot (1 - x)}}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.2.7.1.2

Kalikan $- 4$ dengan $2$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 8 \cdot (1 - x)}}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.2.7.1.3

Terapkan sifat distributif.

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 8 \cdot 1 - 8 (- x)}}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.2.7.1.4

Kalikan $- 8$ dengan $1$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 8 - 8 (- x)}}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.2.7.1.5

Kalikan $- 1$ dengan $- 8$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 8 + 8 x}}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.2.7.1.6

Kurangi $8$ dengan $64$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{56 + 8 x}}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.2.7.1.7

Faktorkan $8$ dari $56 + 8 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.7.1.7.1

Faktorkan $8$ dari $56$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{8 \cdot 7 + 8 x}}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.2.7.1.7.2

Faktorkan $8$ dari $8 \cdot 7 + 8 x$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{8 (7 + x)}}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.2.7.1.8

Tulis kembali $8 (7 + x)$ sebagai $2^{2} \cdot (2 (7 + x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.7.1.8.1

Faktorkan $4$ dari $8$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{4 (2) (7 + x)}}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.2.7.1.8.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (7 + x))}}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.2.7.1.8.3

Tambahkan tanda kurung.

$y = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (7 + x))}}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.2.7.1.9

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$y = \frac{8 \pm 2 \sqrt{2 (7 + x)}}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.2.7.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$y = \frac{8 \pm 2 \sqrt{2 (7 + x)}}{4}$

Langkah 2.2.7.3

Sederhanakan $\frac{8 \pm 2 \sqrt{2 (7 + x)}}{4}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2 (7 + x)}}{2}$

Langkah 2.2.7.4

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$y = \frac{4 - \sqrt{2 (7 + x)}}{2}$

Langkah 2.2.8

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$y = \frac{4 + \sqrt{2 (7 + x)}}{2}$

$y = \frac{4 - \sqrt{2 (7 + x)}}{2}$

$y = \frac{4 + \sqrt{2 (7 + x)}}{2}$

$y = \frac{4 - \sqrt{2 (7 + x)}}{2}$

Langkah 2.3

Ganti $y$ dengan $f^{- 1} (x)$ untuk memunculkan jawaban akhir.

$f^{- 1} (x) = \frac{4 + \sqrt{2 (7 + x)}}{2}, \frac{4 - \sqrt{2 (7 + x)}}{2}$

Langkah 3

Tentukan balikannya menggunakan domain dan daerah hasil dari fungsi asalnya.

$f^{- 1} (x) = \frac{4 + \sqrt{2 (7 + x)}}{2}, x \geq - 7$

Langkah 4