Aljabar Contoh

$y = x | x | + | x | - 5 x$

Langkah 1

Sederhanakan $x | x | + | x | - 5 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Pindahkan $| x |$ .

$y = x | x | - 5 x + | x |$

Langkah 1.2

Susun kembali $x | x |$ dan $- 5 x$ .

$y = - 5 x + x | x | + | x |$

Langkah 2

Menentukan verteks nilai mutlak. Dalam hal ini, verteks untuk $y = - 5 x + x | x | + | x |$ adalah $(0, 0)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menentukan koordinat $x$ dari puncak, atur bagian dalam nilai mutlak $x$ sama dengan $0$ . Dalam hal ini, $x = 0$ .

$x = 0$

Langkah 2.2

Ganti variabel $x$ dengan $0$ pada pernyataan tersebut.

$y = - 5 \cdot 0 + (0) | 0 | + | 0 |$

Langkah 2.3

Sederhanakan $- 5 \cdot 0 + (0) | 0 | + | 0 |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Kalikan $- 5$ dengan $0$ .

$y = 0 + (0) | 0 | + | 0 |$

Langkah 2.3.1.2

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $0$ adalah $0$ .

$y = 0 + 0 \cdot 0 + | 0 |$

Langkah 2.3.1.3

Kalikan $0$ dengan $0$ .

$y = 0 + 0 + | 0 |$

Langkah 2.3.1.4

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $0$ adalah $0$ .

$y = 0 + 0 + 0$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan dengan menambahkan bilangan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$y = 0 + 0$

Langkah 2.3.2.2

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$y = 0$

Langkah 2.4

Verteks nilai mutlaknya adalah $(0, 0)$ .

$(0, 0)$

Langkah 3

Domain dari pernyataan adalah semua bilangan riil, kecuali di mana pernyataannya tidak terdefinisi. Dalam hal ini, tidak ada bilangan riil yang membuat pernyataannya tidak terdefinisi.

Notasi Interval:

$(- \infty, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \in ℝ}$

Langkah 4

Untuk setiap nilai $x$ , ada satu nilai $y$ . Pilih beberapa nilai $x$ dari domain. Akan lebih berguna untuk memilih nilai yang sedemikian rupa sehingga nilai tersebut berada di sekitar nilai $x$ dari verteks nilai mutlak.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Substitusikan nilai $x$ $- 2$ ke dalam $f (x) = - 5 x + x | x | + | x |$ . Dalam hal ini, titiknya adalah $(- 2, 8)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 2$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 2) = - 5 \cdot - 2 + (- 2) | - 2 | + | - 2 |$

Langkah 4.1.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1.1

Kalikan $- 5$ dengan $- 2$ .

$f (- 2) = 10 + (- 2) | - 2 | + | - 2 |$

Langkah 4.1.2.1.2

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $- 2$ dan $0$ adalah $2$ .

$f (- 2) = 10 - 2 \cdot 2 + | - 2 |$

Langkah 4.1.2.1.3

Kalikan $- 2$ dengan $2$ .

$f (- 2) = 10 - 4 + | - 2 |$

Langkah 4.1.2.1.4

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $- 2$ dan $0$ adalah $2$ .

$f (- 2) = 10 - 4 + 2$

Langkah 4.1.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.2.1

Kurangi $4$ dengan $10$ .

$f (- 2) = 6 + 2$

Langkah 4.1.2.2.2

Tambahkan $6$ dan $2$ .

$f (- 2) = 8$

Langkah 4.1.2.3

Jawaban akhirnya adalah $8$ .

$y = 8$

Langkah 4.2

Substitusikan nilai $x$ $- 1$ ke dalam $f (x) = - 5 x + x | x | + | x |$ . Dalam hal ini, titiknya adalah $(- 1, 5)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 1$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 1) = - 5 \cdot - 1 + (- 1) | - 1 | + | - 1 |$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1.1

Kalikan $- 5$ dengan $- 1$ .

$f (- 1) = 5 + (- 1) | - 1 | + | - 1 |$

Langkah 4.2.2.1.2

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $- 1$ dan $0$ adalah $1$ .

$f (- 1) = 5 - 1 \cdot 1 + | - 1 |$

Langkah 4.2.2.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$f (- 1) = 5 - 1 + | - 1 |$

Langkah 4.2.2.1.4

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $- 1$ dan $0$ adalah $1$ .

$f (- 1) = 5 - 1 + 1$

Langkah 4.2.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.2.1

Kurangi $1$ dengan $5$ .

$f (- 1) = 4 + 1$

Langkah 4.2.2.2.2

Tambahkan $4$ dan $1$ .

$f (- 1) = 5$

Langkah 4.2.2.3

Jawaban akhirnya adalah $5$ .

$y = 5$

Langkah 4.3

Substitusikan nilai $x$ $1$ ke dalam $f (x) = - 5 x + x | x | + | x |$ . Dalam hal ini, titiknya adalah $(1, - 3)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Ganti variabel $x$ dengan $1$ pada pernyataan tersebut.

$f (1) = - 5 \cdot 1 + (1) | 1 | + | 1 |$

Langkah 4.3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1.1

Kalikan $- 5$ dengan $1$ .

$f (1) = - 5 + (1) | 1 | + | 1 |$

Langkah 4.3.2.1.2

Kalikan $| 1 |$ dengan $1$ .

$f (1) = - 5 + | 1 | + | 1 |$

Langkah 4.3.2.1.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$f (1) = - 5 + 1 + | 1 |$

Langkah 4.3.2.1.4

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$f (1) = - 5 + 1 + 1$

Langkah 4.3.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan bilangan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.2.1

Tambahkan $- 5$ dan $1$ .

$f (1) = - 4 + 1$

Langkah 4.3.2.2.2

Tambahkan $- 4$ dan $1$ .

$f (1) = - 3$

Langkah 4.3.2.3

Jawaban akhirnya adalah $- 3$ .

$y = - 3$

Langkah 4.4

Substitusikan nilai $x$ $2$ ke dalam $f (x) = - 5 x + x | x | + | x |$ . Dalam hal ini, titiknya adalah $(2, - 4)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Ganti variabel $x$ dengan $2$ pada pernyataan tersebut.

$f (2) = - 5 \cdot 2 + (2) | 2 | + | 2 |$

Langkah 4.4.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.1.1

Kalikan $- 5$ dengan $2$ .

$f (2) = - 10 + (2) | 2 | + | 2 |$

Langkah 4.4.2.1.2

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $2$ adalah $2$ .

$f (2) = - 10 + 2 \cdot 2 + | 2 |$

Langkah 4.4.2.1.3

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$f (2) = - 10 + 4 + | 2 |$

Langkah 4.4.2.1.4

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $2$ adalah $2$ .

$f (2) = - 10 + 4 + 2$

Langkah 4.4.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan bilangan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.2.1

Tambahkan $- 10$ dan $4$ .

$f (2) = - 6 + 2$

Langkah 4.4.2.2.2

Tambahkan $- 6$ dan $2$ .

$f (2) = - 4$

Langkah 4.4.2.3

Jawaban akhirnya adalah $- 4$ .

$y = - 4$

Langkah 4.5

Nilai mutlak dapat digambarkan menggunakan titik-titik di sekitar verteks $(0, 0), (- 2, 8), (- 1, 5), (1, - 3), (2, - 4)$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 8 \\ - 1 & 5 \\ 0 & 0 \\ 1 & - 3 \\ 2 & - 4 \end{array}$

Langkah 5